【与名师对话】高考数学总复习 98 曲线与方程配套课时作业 理 新人教A版.doc

【与名师对话】2014年高考数学总复习 9-8 曲线与方程配套课时作业 理 新人教a版一、选择题1已知定点a(1,1)和直线l：xy20，那么到定点a的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为()a椭圆 b双曲线 c抛物线 d直线解析：由于点a在直线xy20上因此选d.答案：d2方程(x2y24)0的曲线形状是()解析：由题意可得或xy10.它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分答案：c3已知f是抛物线yx2的焦点，p是该抛物线上的动点，则线段pf中点的轨迹方程是()ax22y1 bx22ycx2y dx22y2解析：把抛物线方程yx2化成标准形式x24y，可得焦点f(0,1)，设p(x0，y0)，pf的中点m(x，y)由中点坐标公式得又p(x0，y0)在抛物线yx2上，2y1(2x)2，即x22y1.答案：a4(2012年天津和平一模)在abc中，a为动点，b，c为定点，b，c(a0)且满足条件sin csin bsin a，则动点a的轨迹方程是()a.1(y0)b.1(x0)c.1d.1解析：sin csin bsin a，由正弦定理得到|ab|ac|bc|a(定值)a点轨迹是以b，c为焦点的双曲线右支(不包括点(，0)，其中实半轴长为，焦距为|bc|a.虚半轴长为 a.动点a的轨迹方程为1(x)答案：d5(2012年郑州质检)如图所示，一圆形纸片的圆心为o，f是圆内一定点，m是圆周上一动点，把纸片折叠使m与f重合，然后抹平纸片，折痕为cd，设cd与om交于点p，则点p的轨迹是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d圆解析：由条件知|pm|pf|.|po|pf|po|pm|om|r|of|.p点的轨迹是以o、f为焦点的椭圆答案：a6abc的顶点a(5,0)、b(5,0)，abc的内切圆圆心在直线x3上，则顶点c的轨迹方程是()a.1 b.1c.1(x3) d.1(x4)解析：如图|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根据双曲线定义，所求轨迹是以a、b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案：c二、填空题7平面上有三点a(2，y)，b，c(x，y)，若，则动点c的轨迹方程为_解析：，.，0，得2x0.得y28x.答案：y28x8已知真命题：若a为o内一定点，b为o上一动点，线段ab的垂直平分线交直线ob于点p，则点p的轨迹是以o，a为焦点，ob长为长轴长的椭圆类比此命题，写出另一个真命题：若a为o外一定点，b为o上一动点，线段ab的垂直平分线交直线ob于点p，则点p的轨迹是_解析：如图，连接ap，由于p是线段ab垂直平分线上一点，故有|pa|pb|，因此|pa|po|pb|po|ob|r定值，其中r为o的半径 .又由于点a在圆外，故|pa|po|ob|r1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则f1pf2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_解析：由题意知，如图设动点坐标为p(x，y)a2(a1)用(0,0)代入上述方程显然不成立用(x，y)代(x，y)，上述方程成立，故正确在f1pf2中，s|pf1|pf2|sina2sina2，故成立答案：三、解答题10已知椭圆c：1和点p(1,2)，直线l经过点p并与椭圆c交于a、b两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程解：设弦中点为m(x，y)，交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)当m与p不重合时，a、b、m、p四点共线(y2y1)(x1)(x2x1)(y2)，由1，1两式相减得0.又x1x22x，y1y22y，由可得：9x216y29x32y0，当点m与点p重合时，点m坐标为(1,2)适合方程，弦中点的轨迹方程为：9x216y29x32y0.11已知双曲线y21的左、右顶点分别为a1、a2，点p(x1，y1)，q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点求直线a1p与a2q交点的轨迹e的方程解：由题设知|x1|，a1(，0)，a2(，0)，则有直线a1p的方程为y(x)，直线a2q的方程为y(x)联立解得交点坐标为x，y，即x1，y1，则x0，|x|0，k2.x1x2，x1x2，2，k2，.(1,3)由题意可知sobe|ab|4.曲线c是以原点为中心，a，b为焦点的椭圆，设其长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则2a2，a，c2，b1.曲线c的方程为y21.(2)设m，n，e点的坐标分别为m(x1，y1)，n(x2，y2)，e(0，y0)，又易知b点的坐标为(2,0)，且点b在椭圆c内，故过点b的直线l必与椭圆c相