【与名师对话】高考数学 质量检测6 解析几何文（含解析）北师大版(1).doc

质量检测(六)测试内容：解析几何(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012年郑州质检)直线x2ay50与直线ax4y20平行，则a的值为()a2b2 c.d解析：a0，a，选d.答案：d2(2012年广州调考)一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，则反射光线所在的直线方程为()a2xy60bx2y90cxy30dx2y70解析：因为直线2xy20关于直线xy50的对称直线为2(5y)(5x)20，即x2y70，故反射光线所在的直线方程为选项d的方程答案：d3若圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1，则半径r的取值范围是()a(4,6)b4,6) c(4,6d4,6解析：已知圆的圆心为(3，5)，圆心到直线的距离为5，由数形结合，易得r的取值范围是(4,6)答案：a4(2012年天津五区县期末)抛物线y28x的焦点到双曲线1的渐近线的距离为()a1 b. c. d.解析：抛物线y28x的焦点为f(2,0)，双曲线的渐近线为yx，即xy0，则d1.答案：a5已知点p(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取最小值时，过点p(x，y)引圆c：22的切线，则此切线长等于()a. b. c. d.解析：x2y3，x32y,2x4y232y4y22y2 4，当且仅当22y时取等号，即y时取等号，此时x32y，即点p.设切点为a，圆心为c则pa，pc及半径三者构成直角三角形，由勾股定理得切线长为pa.答案：c6(2012年西安质量检测)过抛物线y22px(p0)的焦点f垂直于对称轴的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的长为8，则p()a1b2 c4d8解析：因为点a，b的横坐标都为，可求得|ab|2p8，解得p4.答案：c7方程1(kr)表示双曲线的充要条件是()ak2或k3ck2d3k2解析：方程变形为1，表示双曲线的充要条件是(k2)(k3)0，k2或k0，b0)的左焦点、右顶点，点b(0，b)满足0，则双曲线的离心率为()a. b. c. d.解析：由(c，b)(a，b)0，得acb20，所以acc2a20，即ee210，解得e或e(舍去)答案：d9(2012年东北三校联考)已知双曲线1，过其右焦点f的直线交双曲线于p，q两点，pq的垂直平分线交x轴于点m，则的值为()a. b. c. d.解析：据题意联立直线与双曲线方程：消元整理可得(169k2)x290k2x225k21440，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，由韦达定理可得x1x2，x1x2，故|pq|x1x2|，pq的垂直平分线方程为y，令y0，得x，故|mf|，因此.答案：b10(2012年东北四校模拟)过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线，交双曲线于a，b两点，设双曲线的左顶点为m，若mab是直角三角形，则此双曲线的离心率e()a.b2 c. d.解析：设双曲线方程为1，因为mab为等腰直角三角形，所以afmf.又af，所以ac，即a2acc2a2，e2e20，解得e2或e1(舍)答案：b11已知a，b为椭圆1(ab0)的左、右顶点，上顶点c(0，b)，直线l：x2a与x轴交于点d，与直线ac交于点p，且bp平分dbc，则此椭圆的离心率为()a. b. c. d.解析：直线ac的方程为1，即bxayab0，联立解得故点p(2a,3b)同理，直线bc的方程为1，即bxayab0.因为bp平分dbc，由角平分线定理，得点p到边bc的距离等于点p到边bd的距离，即3b，得4a3，则16a29(a2b2)，所以7a29b2.故7a29(a2c2)，得9c22a2，离心率为e.答案：d12设f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若直线x(c)上存在点p使线段pf1的中垂线过点f2，则椭圆离心率的取值范围是()a. b. c. d.解析：根据题目条件可知：若直线x(c)上存在点p使线段pf1的中垂线过点f2，则|f1f2|pf2|，可转化为点f2到直线x的距离小于或等于|f1f2|，亦即c2c，解得，所以e.答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13已知圆心在x轴上，半径为的圆c位于y轴的右侧，且与直线xy0相切，则圆c的标准方程为_解析：据题意设圆心为(a,0)(a0)，由直线与圆的位置关系可得(a0)a2，故圆的标准方程为(x2)2y22.答案：(x2)2y2214已知点m与双曲线1的左、右焦点的距离之比为23，则点m的轨迹方程为_解析：由题意得双曲线的左、右焦点分别为(5,0)，(5,0)则，即9x290x2259y24x240x1004y2，化简得x2y226x250.即点m的轨迹方程为x2y226x250.答案：x2y226x25015已知过点p(2,0)的双曲线c与椭圆1有相同的焦点，则双曲线c的渐近线方程是_解析：易知椭圆的左右焦点坐标分别为(4,0)，(4,0)，设双曲线方程为1，(a，b0)，则渐近线方程为bxay0，由双曲线过点p(2,0)，注意到p在x轴上，可见双曲线的实轴长应为4，即a2，又与椭圆有相同焦点及上面的计算知c4，因此易得b2，所以易得双曲线的渐近线方程为xy0.答案：xy016(2012年广州高三调研测试)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线y28x相交于a，b两点，f为抛物线的焦点，若|fa|2|fb|，则k_.解析：y28x的焦点坐标为f(2,0)，直线yk(x2)过定点(2,0)，因此yk(x2)是过抛物线焦点的直线设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得x1x24.又因为x122(x22)，所以x21，x14，从而y1，y2，k2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于m、n两点，o为坐标原点，求omn面积取最小值时，直线l对应的方程解：(1)令x0得y2a，令y0得x.2a，a2或a0.直线l的方程为xy0或xy20.(2)由(1)知m(，0)，n(0,2a)，a1，omn的面积是s(2a)2，当且仅当a1，即a0时s取得最小值直线l的方程为xy20.18已知动点c到点a(1,0)的距离是它到点b(1,0)的距离的倍(1)试求点c的轨迹方程；(2)已知直线l经过点p(0,1)且与点c的轨迹相切，试求直线l的方程解：(1)(x3)2y28.(2)由(1)，得圆心为m(3,0)，半径r2.若直线l的斜率不存在，则方程为x0，圆心到直线的距离d32，故该直线与圆不相切；若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx1.由直线和圆相切，得d2，整理，得k26k70，解得k1，或k7.故所求直线的方程为yx1，或y7x1，即xy10或7xy10.19(2012年唐山模拟)在直角坐标系xoy中，长为1的线段的两端点c，d分别在x轴、y轴上滑动， .记点p的轨迹为曲线e.(1)求曲线e的方程；(2)经过点(0,1)作直线l与曲线e相交于a，b两点，当点m在曲线e上时，求cos，的值解：(1)设点c(m,0)，d(0，n)，p(x，y)由 ，得(xm，y)(x，ny)，所以得由|cd|1，得m2n2(1)2，所以(1)2x2y2(1)2，化简得曲线e的方程为x21.(2)设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，知点m坐标为(x1x2，y1y2)设直线l的方程为ykx1，代入曲线e方程，得(k22)x22kx10，则x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2.由点m在曲线e上，知(x1x2)21，即1，解得k22.x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x2x2)1，(xy)(xy)(2x)(2x)42(xx)(x1x2)242(x1x2)22x1x2(x1x2)2，cos，.20已知抛物线y24x的焦点为f，直线l过点m(4,0)(1)若点f到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设a，b为抛物线上两点，且ab不与x轴垂直，若线段ab的垂直平分线恰过点m，求证：线段ab中点的横坐标为定值解：(1)由条件知直线l的斜率存在，设为k0，则直线l的方程为：yk0(x4)，即k0xy4k00.从而焦点f(1,0)到直线l的距离为d，平方化简得：k，k0.(2)设直线ab的方程为ykxb(k0)，联立抛物线方程y24x，消元得：k2x2(2kb4)xb20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为p(x0，y0)，x0，y0kx0b.pmab，kpmkab1，k1，即2kb2k2.故x02为定值21已知椭圆1上的点p到左、右两焦点f1，f2的距离之和为2，离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)过右焦点f2且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于a，b两点，试问：线段of2上是否存在一点m，使得|ma|mb|？若存在，请说明理由解：(1)因为点p到两焦点f1，f2的距离之和为2，所以2a2，a.又已知离心率e，所以，c1.又b2a2c2，所以b1.所以所求椭圆方程为y21.(2)存在满足条件的点m.设直线l的方程为yk(x1)(k0)由可得(12k2)x24k2x2k220.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，以及ab的中点c(x0，y0)，所以x1x2.则x0，y0k(x01).再设满足条件的点m(m,0)，则0m1.所以cmab，即kcmkab1.又kcm，所以k1.从而m.因为k20，可得0mb0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy0相切又设点p(4,0)，a，b是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接pb交椭圆c于另一点e.(1)求椭圆c的方程；(2)证明：直线ae与x轴相交于定点q；(3)求的取值范围解：(1)由题意知e，所以e2，即a2b2.又b，所以a24，b23.故椭圆c的方程为1.(2)由题意知直线pb的斜率存在，设直线pb的方程为yk(x4)由得(4k23)x232k2x64k2120.因为4k230，且(32k2)24(4k23)(64k212)0，即k2