【与名师对话】高考数学一轮复习 10.1 随机抽样时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 10.1 随机抽样时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1已知集合m1，2,3，n4,5,6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()a18 b10 c16 d14解析：m中的元素作点的横坐标，n中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有12个n中的元素作点的横坐标，m中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有22个，在第二象限的点共有22个所求不同的点的个数是2212222214(个)答案：d2如图所示，用五种不同的颜色分别给a、b、c、d四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有()a180种 b120种c96种 d60种解析：按区域分四步：第一步a区域有5种颜色可选；第二步b区域有4种颜色可选；第三步c区域有3种颜色可选；第四步由于d区域可以重复使用区域a中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用由分步乘法计数原理，共有5433180(种)涂色方法答案：a3有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()a8种 b9种 c10种 d11种解析：法一：设四位监考教师分别为a、b、c、d，所教班分别为a、b、c、d，假设a监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理a监考c、d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3339种法二：班级按a、b、c、d的顺序依次排列，为避免重复或遗漏现象，教师的监考顺序可用“树形图”表示如下：badccdadaccadbdabdbadabccabcba共有9种不同的监考方法答案：b4从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()a3 b4 c6 d8解析：当公比为2时，等比数列可为1、2、4或2、4、8.当公比为3时，等比数列可为1、3、9.当公比为时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1,8、4、2,9、3、1和9、6、4也是等比数列，共8个答案：d5若三角形的三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b4c，则这样的三角形有()a10个 b14个 c15个 d21个解析：当b1时，c4；当b2时，c4,5；当b3时，c4,5,6；当b4时，c4,5,6,7.故共有10个这样的三角形答案：a6某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()a504 b210 c336 d120解析：三个新节目一个一个插入节目单中，分别有7,8,9种方法，插法种数为789504或aa504.答案：a7由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有()a238个 b232个 c174个 d168个解析：可用排除法由0,1,2,3可组成的四位数共有343192(个)，其中无重复数字的四位数共有3a18(个)，故共有19218174(个)答案：c8某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有()a10种 b12种 c15种 d16种解析：分三类：使用甲原料有c13(种)方法；使用乙原料有ca6(种)方法；甲、乙原料都不使用，有a6(种)方法，共有36615(种)投放方案答案：c二、填空题9如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析：当相同的数字不是1时，有c个；当相同的数字是1时，共有cc个，由分类加法计数原理得共有“好数”ccc12个答案：1210如图所示，在a、b间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现a、b之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种解析：每个焊接点都有通和不通两种可能，所以ab之间有2416种可能，而线路通有线路1、2、3；1、3、4通或两个都通共3种情况：共有24313种答案：13118名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛解析：小组赛共有2c场比赛；半决赛和决赛共有224场比赛根据分类计数原理知共有2c416场比赛答案：1612如图所示的几何体是由一个正三棱锥pabc与正三棱柱abca1b1c1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面a1b1c1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有_种解析：先涂三棱锥pabc的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有cccc321212(种)不同的涂法答案：12三、解答题13从3，2，1,0,1,2,3,4中任选三个不同元素作为二次函数yax2bxc的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？解：抛物线经过原点，得c0，当顶点在第一象限时，a0，即则有3412(条)；当顶点在第三象限时，a0，0，即则有4312(条)；共计有121224(条)14有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？解：取出的4张卡片所标数字之和等于10，共有3种情况：1 144,2 233,1 234.所取卡片是1 144的共有a种排法所取卡片是2 233的共有a种排法所取卡片是1 234，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张红色，全是红色，共有排法acacacaa16a种所以共有18a432种热点预测15(1)(2013绵阳第三次诊断)如果正整数m的各位数字均不为4，且各位数字之和为6，则称m为“幸运数”，则四位正整数中的“幸运数”共有()a45个 b41个 c40个 d38个(2)(2013吉林长春三校调研)如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2 013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，若an2 013，则n()a50 b51 c52 d53解析：(1)这样的四位数，由0,1,2,3,5,6几个数字组成当四位数中有3个0出现时有6 000,1个当四位数中有2个0出现时则有5,1,0,0和3,3,0,0，有9种当四位数中有1个0出现时，则有2,2,2,0和1,2,3,0，有21种当四位数中没有0出现时有1,2,2,1和1,1,1,3，有cc10种共有19211041种，故选b.(2)本题可以把数归为“