【与名师对话】高考数学一轮复习 2.9 函数模型及应用课时作业 理（含解析）新人教A版(1).doc

【与名师对话】2015高考数学一轮复习 2.9 函数模型及应用课时作业 理（含解析）新人教a版一、选择题1若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为()解析：根据题意得解析式h205t(0t4)，其图象为b.答案：b2(2013荆州模拟)在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：x2.01.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近(其中a、b为待定系数)()ayabxbyabxcyax2bdya解析：法一：作散点图，由散点图可知，应选b.法二：从表中发现0在函数的定义域内而否定d；函数不具奇偶性，从而否定c；自变量的改变量相同而函数值的改变量不同而否定a.故选b.答案：b3某地2004年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2014年底该城市人均住房面积增加到7 m2，平均每年新增住房面积至少为_万 m2.(1.01101.1045)()a90 b87 c85 d80解析：到2010年底该城市人口有500(11%)10552.25 万人，则86.6(万 m2)答案：b4放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性回位素铯137的衰变过程中，其含量m(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：m(t)m02，其中m0为t0时铯137的含量，已知t30时，铯137含量的变化率是10 ln 2(太贝克/年)，则m(60)()a5 太贝克 b75 ln 2太贝克c150 ln 2太贝克 d150 太贝克解析：m(t)m02ln 2m(30)m0ln 210ln 2，m0600m(60)6002150.答案：d5(2013江西南昌调研考试)如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的是()a1个 b2个 c3个 d4个解析：正方体中，h和t成正比例关系，图象应是一条上升曲线，故选a.答案：a6(2013江西省八校联考)一高为h、满缸水量为v的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数的大致图像可能是()解析：由题意知h越小，其体积v越小，故排除a、c，对应轴截面的形状知此鱼缸上、下细，中间粗，结合高h及体积的变化率知选b.答案：b二、填空题7将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为_元解析：设这种商品涨价x元，则其定价为90x，销量减少20x，利润y(10x)(40020x)20(x5)2175仅当x5时，利润最大，即商品售价为95元时答案：958为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为_解析：依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)当f(x)168时，由1680.9187200，故此时x168；当f(x)423时，由4230.9470(200,500，故此时x470.所以两次共购得价值为470168638元的商品，又5000.9(638500)0.7546.6元，即若一次性购买上述商品，应付款额为546.6元答案：546.6元9某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析：七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.答案：20三、解答题10某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车辆每月需要维护费200元(1)当每辆车月租金为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x(x3 000)元，则租赁公司的月收益为f(x)(x200)，整理得f(x)(8 000x)(x200)x2164x32 000(x4 100)2304 200.所以，当x4 100时，f(x)最大最大值为f(4 100)304 200，即当每辆车的月租金定为4 100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304 200元11(2014福建四市六地高三模拟)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次次购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解：(1)当0x100时，p60；当100x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0x100时，y60x40x20x；当100x600时，y(620.02x)x40x22x0.02x2.y当0x100时，y20x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当1002 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元12(2013河北正定中学月考)据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段oc上一点t(t,0)作横轴的垂线l，梯形oabc在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若n城位于m地正南方向，且距m地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到n城？如果不会，请说明理由解：(1)由图象可知：当t4时，v3412，s41224.(2)当0t10时，st3tt2，当10t20时，s103030(t10)30t150；当20t35时，s10301030(t20)30(t20)2(t20)t270t550.综上，可知s(3)t0,10时，smax102150650，t(10,20时，smax3020150450650，当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240.20t35，t30.沙尘暴发生30 h后将侵袭到n城热点预测13如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在p处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃abcd.设此矩形