高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.1.1 简单形式的柯西不等式课件 北师大版选修45.ppt_第1页
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第二章几个重要的不等式 1柯西不等式 1 1简单形式的柯西不等式 阅读教材p27 p28 简单形式的柯西不等式 的有关内容 完成下列问题 1 简单形式的柯西不等式定理1 对任意实数a b c d 有 a2 b2 c2 d2 当向量 a b 与向量 c d 时等号成立 ac bd 2 共线 1 柯西不等式中 当实数a b c d满足什么条件时取等号 提示 当向量 a b 与向量 c d 共线 即ad bc 0 也就是ad bc时取等号 答案 b 2 柯西不等式的向量形式设 是平面上任意两个向量 则 当向量 时等号成立 共线 2 若柯西不等式的左边为 a2 b2 d2 c2 右边应为什么 提示 ad bc 2 利用柯西不等式证明不等式 1 若a b r 求证 a4 b4 a2 b2 a3 b3 2 证明 1 根据柯西不等式 得 a4 b4 a2 b2 a2 2 b2 2 a2 b2 a2 a b2 b 2 a3 b3 2 点评 利用柯西不等式证明某些不等式比较方便 但技巧性很强 关键是在结构上灵活凑出柯西不等式的形式 1 已知a b为非负数 a b 1 x1 x2 0 求证 ax1 bx2 bx1 ax2 x1x2 利用柯西不等式求最值 若3x 4y 2 试求x2 y2的最小值及取得最小值时x y的值 互动探究 若将本例条件变为2x 3y 1 情况如何 点评 利用柯西不等式解决最值问题 将原式设法配凑成与柯西不等式的左边或右边具有一致形式的式子 再利用柯西不等式进行缩小或放大 通常在不等式的一边得到一个常数 并寻找不等式取等号的条件 从而达到解题目的 1 柯西不等式强调的是两个正项与另外两个正项之间的关系 对不符合形式的式子要从整体上进行拆分
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