中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.4 不等式（组）（试卷部分）课件1.ppt

第二章方程 组 与不等式 组 2 4不等式 组 中考数学 福建专用 1 2017福建 6 4分 不等式组的解集是 a 3 x 2b 3 x 2c x 2d x 3 五年中考 答案a解 得x 2 解 得x 3 所以不等式组的解集为 3 x 2 故选a 2 2016福州 5 3分 不等式组的解集是 a x 1b x 3c 1 x 3d x 3 答案b解不等式 得x 1 解不等式 得x 3 x 3 故原不等式组的解集是x 3 故选b a组2014 2018年福建中考题组 3 2018福建 14 4分 不等式组的解集为 答案x 2 解析由不等式 可得x 1 由不等式 可得x 2 故不等式组的解集为x 2 方法总结不等式组的解集是组成不等式组的几个不等式的解集的公共部分 先求每个不等式的解集 再寻找公共部分 可以利用数轴 数形结合来求解 也可以借助口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 进行求解 4 2015龙岩 23 12分 某公交公司有a b型两种客车 它们的载客量和租金如下表 红星中学根据实际情况 计划租用a b型客车共5辆 同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动 设租用a型客车x辆 根据要求回答下列问题 1 用含x的式子填写下表 2 若要保证租车费用不超过1900元 求x的最大值 3 在 2 的条件下 若七年级师生共有195人 写出所有可能的租车方案 并确定最省钱的租车方案 解析 1 30 5 x 280 5 x 4分 2 依题意有400 x 280 5 x 1900 解得x 4 故x的最大值为4 8分 3 由 2 可知 x 4 故x的可能取值为0 1 2 3 4 a型0辆 b型5辆 此时租车费用为400 0 280 5 1400元 但由于载客量为45 0 30 5 150195 符合题意 综上可知 符合题意的方案有 两种 其中第 种方案最省钱 12分 b组2014 2018年全国中考题组考点一一元一次不等式 1 2017吉林 4 2分 不等式x 1 2的解集在数轴上表示正确的是 答案a解不等式x 1 2 可得x 1 故选a 2 2016四川南充 9 3分 不等式 1的正整数解的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案d解不等式 1得x 5 所以不等式的解集为x 5 所以不等式的正整数解为1 2 3 4 共4个 故选d 3 2018北京 11 2分 用一组a b c的值说明命题 若a b 则ac bc 是错误的 这组值可以是a b c 答案1 2 1 答案不唯一 解析由不等式的性质2可知 当c 0时 命题才是真命题 所以当c 0时 命题为假命题 答案不唯一 例如 1 2 1 4 2017内蒙古呼和浩特 21 6分 已知关于x的不等式 x 1 1 当m 1时 求该不等式的解集 2 m取何值时 该不等式有解 并求出解集 解析 1 当m 1时 1 2 x x 2 2xx 1 2m mx x 2 m 1 x 1时 原不等式的解集为x2 思路分析 1 将m 1代入不等式 解这个不等式即可 2 解关于x的不等式 对 m 1 的符号进行讨论 5 2015江苏南京 17 6分 解不等式2 x 1 1 3x 2 并把它的解集在数轴上表示出来 解析去括号 得2x 2 1 3x 2 移项 得2x 3x 2 2 1 合并同类项 得 x 1 系数化为1 得x 1 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示 答案c解不等式组得由不等式组有且只有四个整数解 得到0 1 解得 2 a 2 即整数a 1 0 1 2 分式方程 2 去分母得 y a 2a 2 y 1 解得y 2 a 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件 可得a为 1 0 2 所以符合条件的所有整数a的和为1 故选c 2 2018河南 13 3分 不等式组的最小整数解是 答案 2 解析解不等式x 5 2 得x 3 解不等式4 x 3 得x 1 所以不等式组的解集为 3 x 1 故其最小整数解为 2 3 2018贵州贵阳 14 4分 已知关于x的不等式组无解 则a的取值范围是 答案a 2 解析由5 3x 1得 x 2 由a xa 因为不等式组无解 所以a 2 4 2018呼和浩特 15 3分 若不等式组的解集中的任意x 都能使不等式x 5 0成立 则a的取值范围是 答案a 6 解析由不等式组可知 x 2 解不等式x 5 0得x 5 由题意可知 2 5 解得a 6 解题思路本题需要求出不等式组的解集 再根据条件进行判断 解题关键解决本题的关键是要正确解含字母系数的不等式 组 同时根据题意进行取舍 5 2016内蒙古呼和浩特 19 6分 已知关于x的不等式组有四个整数解 求实数a的取值范围 解析解不等式 得x 2分 解不等式 得x a 4 4分 由不等式组的解集有四个整数解得1 a 4 2 5分 所以 3 a 2 6分 6 2015北京 19 5分 解不等式组并写出它的所有非负整数解 解析解不等式 得x 2 解不等式 得x 原不等式组的解集为 2 x 原不等式组的所有非负整数解为0 1 2 3 解析 1 设每立方米的基本水价为x元 每立方米的污水处理费为y元 1分 由题意得 3分 解这个方程组得 4分 答 每立方米的基本水价为2 45元 每立方米的污水处理费为1元 5分 2 设该用户7月份用水m立方米 64 10 1 2 45 m 10 根据题意得10 2 45 m 10 2 45 1 100 m 64 6分 解之得m 15 7分 答 该用户7月份最多可用水15立方米 8分 e2 2 2017黑龙江哈尔滨 25 10分 威丽商场销售a b两种商品 售出1件a种商品和4件b种商品所得利润为600元 售出3件a种商品和5件b种商品所得利润为1100元 1 求每件a种商品和每件b种商品售出后所得利润分别为多少元 2 由于需求量大 a b两种商品很快售完 威丽商场决定再一次购进a b两种商品共34件 如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元 那么威丽商场至少需购进多少件a种商品 解析 1 设每件a种商品售出后所得利润为x元 每件b种商品售出后所得利润为y元 根据题意 得解得 每件a种商品和每件b种商品售出后所得利润分别为200元和100元 2 设威丽商场需购进a件a种商品 则购进b种商品 34 a 件 根据题意 得200a 100 34 a 4000 解得a 6 威丽商场至少需购进6件a种商品 3 2016辽宁沈阳 22 10分 倡导健康生活 推进全民健身 某社区要购进a b两种型号的健身器材若干套 a b两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元 460元 且每种型号健身器材必须整套购买 1 若购买a b两种型号的健身器材共50套 且恰好支出20000元 求a b两种型号健身器材各购买多少套 2 若购买a b两种型号的健身器材共50套 且支出不超过18000元 求a种型号健身器材至少要购买多少套 解析 1 设购买a种型号健身器材x套 b种型号健身器材y套 根据题意 得解得答 购买a种型号健身器材20套 b种型号健身器材30套 2 设购买a种型号健身器材z套 根据题意 得310z 460 50 z 18000 解得z 33 z为整数 z的最小值为34 答 a种型号健身器材至少要购买34套 c组教师专用题组考点一一元一次不等式 1 2017安徽 5 4分 不等式4 2x 0的解集在数轴上表示为 答案d解4 2x 0得x 2 故选d 2 2018安徽 11 5分 不等式 1的解集是 答案x 10 解析原不等式可化为x 8 2 x 10 3 2015安徽 16 8分 解不等式 1 解析2x 6 x 3 2x 6 x 3 4分 3x 9 x 3 所以不等式的解集为x 3 8分 4 2014广东广州 17 9分 解不等式 5x 2 3x 并在数轴上表示解集 解析5x 2 3x 2x 2 x 1 解集在数轴上表示如下 5 2014江苏连云港 18 6分 解不等式2 x 1 5 3x 并把解集在数轴上表示出来 解析整理得2x 2 53 解集在数轴上表示为 考点二一元一次不等式组 1 2016重庆 12 4分 从 3 1 1 3这五个数中 随机抽取一个数 记为a 若数a使关于x的不等式组无解 且使关于x的分式方程 1有整数解 那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是 a 3b 2c d 答案b由解得 不等式组无解 a 1 由 1 得x 由题意得x 为整数 3 又a 1 在 3 1 1 3中 a只能取 3或1 所有满足条件的a的值之和是 2 故选b 2 2015内蒙古包头 6 3分 不等式组的最小整数解是 a 1b 0c 1d 2 答案b解不等式3 x 2 2x 5得x 1 解不等式 得x 3 所以不等式组的解集为 1 x 3 其整数解是0 1 2 3 所以最小整数解为0 故选b 3 2018内蒙古包头 14 3分 不等式组的非负整数解有个 答案4 解析解不等式2x 7 3 x 1 得x 4 解不等式x 得x 8 所以不等式组的解集为x 4 非负整数解为0 1 2 3 共4个 4 2015重庆 17 4分 从 3 2 1 0 4这五个数中随机抽取一个数记为a a的值既是不等式组的解 又在函数y 的自变量取值范围内的概率是 答案 解析解不等式组得 x 函数y 的自变量的取值范围是x 0且x 1 从 3 2 1 0 4这五个数中随机抽取一个数 共有5种可能 其中同时满足 的有 3 2 共2种可能 所以所求的概率是 5 2018湖北黄冈 15 5分 求满足不等式组的所有整数解 解析由 得x 1 由 得x 2 不等式组的解集为 1 x 2 原不等式组的所有整数解为 1 0 1 6 2017北京 18 5分 解不等式组 解析解不等式 得x 3 解不等式 得x 2 原不等式组的解集为x 2 7 2016北京 18 5分 解不等式组 解析原不等式组为解不等式 得x1 原不等式组的解集为1 x 8 8 2016山东青岛 16 2 4分 解不等式组并写出它的整数解 解析由 得x 1 由 得x 2 2 x 1 不等式组的整数解为x 1 0 1 9 2015上海 20 10分 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 解析由4x 2x 6 得x 3 由 得x 2 原不等式组的解集是 3 x 2 10 2014内蒙古呼和浩特 19 5分 已知实数a是不等于3的常数 解不等式组并依据a的取值情况写出其解集 解析解 得x 3 1分 解 得x3时 不等式组的解集为x 3 4分 当a 3时 不等式组的解集为x a 5分 评析本题考查一元一次不等式组的解法及分类讨论思想 背景新颖 属容易题 考点三一元一次不等式 组 的应用 1 2017陕西 21 7分 在精准扶贫中 某村的李师傅在县政府的扶持下 去年下半年 他对家里的3个温室大棚进行整修改造 然后 1个大棚种植香瓜 另外2个大棚种植甜瓜 今年上半年喜获丰收 现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完 他高兴地说 我的日子终于好了 最近 李师傅在扶贫工作者的指导下 计划在农业合作社承包5个大棚 以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜 他根据种植经验及今年上半年的市场情况 打算下半年种植时 两个品种同时种 一个大棚只种一个品种的瓜 并预测明年两种瓜的产量 销售价格及成本如下 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个 明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后 获得的利润为y元 根据以上提供的信息 请你解答下列问题 1 求出y与x之间的函数关系式 2 求出李师傅种植的8个大棚中 香瓜至少种植几个大棚 才能使获得的利润不低于10万元 解析 1 由题意 得y 2000 12 8000 x 4500 3 5000 8 x 3分 7500 x 68000 y 7500 x 68000 4分 2 由题意 可知7500 x 68000 100000 x 4 6分 李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜 7分 思路分析 1 分别计算出香瓜和甜瓜的利润 求和即可 2 根据条件 获得的利润不低于10万元 列出不等式求解即可 但要注意这里的x是正整数 解题关键本题考查一次函数和一元一次不等式的应用 解题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 列出相应的函数解析式和不等式 2 2015宁夏 22 6分 某校在开展 校园献爱心 活动中 准备向南部山区学校捐赠男 女两种款式的书包 已知男款书包的单价为50元 个 女款书包的单价为70元 个 1 原计划募捐3400元 购买两种款式的书包共60个 那么这两种款式的书包各买多少个 2 在捐款活动中 由于学生捐款的积极性高涨 实际共捐款4800元 如果至少购买两种款式的书包共80个 那么女款书包最多能买多少个 解析 1 设原计划买男款书包x个 则买女款书包 60 x 个 根据题意得 50 x 70 60 x 3400 2分 解得x 40 60 x 20 原计划买男款书包40个 买女款书包20个 3分 2 设买女款书包a个 则买男款书包个 由题意 得a 80 5分 解得a 40 最多能买女款书包40个 6分 a组2016 2018年模拟 基础题组 时间 30分钟分值 40分 一 选择题 每小题3分 共12分 1 2018厦门质检 8 把一些书分给几名同学 若 若每人分11本 则不够 依题意 设有x名同学 可列不等式9x 7 11x 则横线上的信息可以是 a 每人分7本 则可多分9个人b 每人分7本 则剩余9本c 每人分9本 则剩余7本d 其中一个人分7本 则其他同学每人可分9本 答案c根据9x 7可知 每人分9本 则剩余7本 故选c 三年模拟 2 2017漳州质检 5 若 a b 则a 2b 其根据是 a 不等式的两边都加上 或减去 同一个整式 不等号的方向不变b 不等式的两边都乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变c 不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变d 以上答案均不对 答案c由不等式的基本性质可知选c 3 2016漳州质检 8 若 2ab 其根据是 a 不等式的基本性质1b 不等式的基本性质2c 不等式的基本性质3d 等式的基本性质2 答案c不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 4 2017泉州质检 5 不等式组的整数解的个数为 a 0b 2c 3d 无数 答案c由不等式x 1 0可得x 1 由不等式 x 2 则不等式组的解集为 2 x 1 其中整数解为 1 0 1 共3个 二 填空题 共3分 5 2018福州质检 13 不等式2x 1 3的解集是 答案x 1 解析2x 1 3 则2x 2 解得x 1 三 解答题 共25分 6 2018宁德质检 19 某校组织115位师生去某会展中心参观 租用了a b两种型号的旅游车共5辆 已知一辆a型车可坐20人 一辆b型车可坐28人 问学校至少租用多少辆b型车 解析设租用b型车x辆 则租用a型车 5 x 辆 根据题意 得28x 20 5 x 115 解得x 因为x为整数 所以x的最小值是2 答 学校至少租用2辆b型车 7 2016南平质检 18 解不等式组 解析由 得x 2 由 得2x 2 3x 1 x 3 不等式 的解集在数轴上表示如下 原不等式组的解集为2 x 3 8 2016龙岩质检 19 解不等式组 解析由 得x 4 由 得x 1 不等式 的解集在数轴上表示如下 原不等式组无解 9 2016宁德质检 18 求不等式组的整数解 解析解不等式 得x 1 解不等式 得x 4 在同一数轴上表示不等式 的解集 如图 原不等式组的解集为 4 x 1 原不等式组的整数解为 4 3 2 1 0 b组2016 2018年模拟 提升题组 时间 40分钟分值 60分 一 选择题 每小题3分 共9分 1 2018厦门质检 9 已知a b c都是实数 则关于三个不等式 a b a b c cb c 所以a b cb c cbc 因为a b a b c 所以cb cb c 答案da b选项由a b c 未必得到a b 例如 1 2 2 但1b a b c 未必得到c 0 c可以为0 易知d正确 2 2016泉州质检 7 使不等式x 1 2与3x 7 8同时成立的x的整数值是 a 3 4b 4 5c 3 4 5d 不存在 答案a解不等式x 1 2 得x 3 解不等式3x 7 8 得x 5 因此不等式组的解集是3 x 5 其中x的整数值为3 4 故选a 3 2017惠安质检 7 若实数a b c在数轴上对应点的位置如图所示 则下列不等式成立的是 a ac bcb ab bcc a c b cd a b c b 答案b因为abc 故选b 二 填空题 每小题3分 共9分 4 2018漳州质检 14 若实数a b c满足a b c 则a b c 能够说明该命题是假命题的一组a b c的值依次为 答案1 2 3 答案不唯一 解析例如 1 2 3 但1 2 3 5 2018龙岩质检 16 非负数a b c满足a b 9 c a 3 设y a b c的最大值为m 最小值为n 则m n 答案9 解析y a b c 9 a 3 a 12 a b 9 a b为非负数 0 a 9 12 a 12 9 12 12 y 21 m 21 n 12 m n 21 12 9 6 2016厦门质检 16 已知a b 2 ab 2b c2 2c 0 当b 0 2 c 1时 整数a的值是 e2 答案2 3 解析由a b 2得b a 2 代入ab 2b c2 2c 0得a2 4 c2 2c 0 配方得 c 1 2 a2 3 b 0 a 2 0 a 2 2 c 1 3 c 1 0 c 1 2 9 a2 3 9 a2 12 2 a 2 2 a 2 整数a的值是2 3 三 解答题 共42分 7 2018泉州质检 23 某公交公司决定更换节能环保的新型公交车 购买的数量和所需费用如下表所示 1 求a型和b型公交车的单价 2 该公司计划购买a型和b型两种公交车共10辆 已知每辆a型公交车年均载客量为60万人次 每辆b型公交车年均载客量为100万人次 若要确保这10辆公交车年均载客量总和不少于670万人次 则a型公交车最多可以购买多少辆 解析 1 设a型和b型公交车的单价分别为x万元 y万元 由题意 得解得答 a型和b型公交车的单价分别为100万元 150万元 2 设购买a型公交车a辆 则购买b型公交车 10 a 辆 由题意 得60a 100 10 a 670 解得a 8 又 a 0 且10 a 0 0 a 8 答 a型公交车最多可以购买8辆 8 2018三明质检 22 某乡村在开展 美丽乡村 建设时 决定购买a b两种树苗对村里的主干道进行绿化改造 已知购买a种树苗3棵 b种树苗4棵 需要380元 购买a种树苗5棵 b种树苗2棵 需要400元 1 求购买a b两种树苗每棵各需多少元 2 现需购买这两种树苗共100棵 要求购买a种树苗不少于60棵 且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元 则有哪几种购买方案 解析 1 设购买a b两种树苗每棵分别需x元 y元 则解得答 购买a b两种树苗每棵分别需60元 50元 2 设购买a种树苗m棵 则60m 50 100 m 5620 解得m 62 购买a种树苗不少于60棵 且m为整数 m 60或61或