高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第4节 直线、平面平行的判定与性质课件 理 新人教版.ppt

第4节直线 平面平行的判定与性质 考纲展示 1 以立体几何的定义 公理和定理为出发点 认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题 知识梳理自测 考点专项突破 解题规范夯实 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 若直线a与平面 内无数条直线平行是否有a 提示 不一定 有可能a 2 如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面 那么两个平面一定平行吗 提示 不一定 如果这无数条直线都平行 则这两个平面可能相交 此时这无数条直线都平行于交线 3 直线与直线平行有传递性 那么平面与平面的平行有传递性吗 提示 有 即三个不重合的平面 若 则 知识梳理 1 直线与平面平行的判定定理和性质定理 此平面内的 交线 2 平面与平面平行的判定定理和性质定理 相交直线 平行 重要结论 1 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 2 垂直于同一条直线的两个平面平行 3 夹在两个平行平面间的平行线段相等 双基自测 1 下列说法中正确的是 一条直线如果和一个平面平行 它就和这个平面内的无数条直线平行 一条直线和一个平面平行 它就和这个平面内的任何直线无公共点 过直线外一点 有且仅有一个平面和已知直线平行 如果直线l和平面 平行 那么过平面 内一点和直线l平行的直线在 内 a b c d d 解析 由线面平行的性质定理知 正确 由直线与平面平行的定义知 正确 错误 因为经过一点可作一直线与已知直线平行 而经过这条直线可作无数个平面 2 2017 福建泉州3月质检 已知直线a b 平面 a b 则a b 是 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 因为直线a b不一定相交 所以a b 时 不一定平行 而 时平面 内任意直线都平行于平面 即a b 因此a b 是 的必要不充分条件 选b b 3 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题正确的是 a 若m n m n 则 b 若m n 则m n c 若m n 则m n d 若m n m n 则 解析 a选项中 还有可能相交 b选项中m n还可能相交或异面 c选项中因为n 过n作任一平面交 于直线b 则b n 因为m 所以m 因为b 所以m b 因为b n 所以m n d选项中 还有可能相交 综上可知c正确 c 4 如图所示 在四面体abcd中 m n分别是 acd bcd的重心 则四面体的四个面中与mn平行的是 答案 平面abc 平面abd 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 与平行相关命题的判定 例1 导学号18702363已知直线l m 其中只有m在平面 内 则 l 是 l m 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 若l 则l与 内的直线平行或异面 若l m l不在平面 内 则l 所以 l 是 l m 的必要不充分条件 故选b 反思归纳在解决平行关系基本问题时 1 注意判定定理与性质定理中易忽视的条件 如线面平行的条件中线在面外易被忽视 2 结合题意构造或绘制图形 结合图形作出判断 3 会举反例或用反证法推断命题是否正确 跟踪训练1 已知直线a与直线b平行 直线a与平面 平行 则直线b与 的关系为 a 平行 b 相交 c 直线b在平面 内 d 平行或直线b在平面 内 解析 依题意 直线a必与平面 内的某直线平行 又a b 因此直线b与平面 的位置关系是平行或直线b在平面 内 故选d 考点二 直线与平面平行的判定与性质 考查角度1 证明直线与平面平行 例2 导学号38486142 2017 山东青岛一模改编 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是菱形 pa 平面abcd pa 3 f是棱pa上的一个动点 e为pd的中点 o为ac的中点 1 证明 oe 平面pab 证明 1 由已知四边形abcd为菱形 又o为ac的中点 所以o为bd的中点 又e为pd的中点 所以oe pb 又oe 平面pab pb 平面pab 所以oe 平面pab 2 若af 1 求证 ce 平面bdf 证明 2 过e作eg fd交ap于g 连接cg fo 因为eg fd eg 平面bdf fd 平面bdf 所以eg 平面bdf 因为底面abcd是菱形 o是ac的中点 又因为e为pd的中点 所以g为pf的中点 因为af 1 pa 3 所以f为ag的中点 所以of cg 因为cg 平面bdf of 平面bdf 所以cg 平面bdf 又eg cg g eg cg 平面cge 所以平面cge 平面bdf 又ce 平面cge 所以ce 平面bdf 3 若af 2 m为 abc的重心 证明fm 平面pbc 反思归纳证明直线与平面平行常用的方法有 1 定义法 一般用反证法 2 判定定理法 关键是在平面内找 或作 一条直线与已知直线平行 证明时注意用符号语言叙述证明过程 3 性质判定法 即两平面平行时 其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面 1 证明 因为ab dc ab 平面pdc dc 平面pdc 所以ab 平面pdc 又平面abp 平面dcp l 且ab 平面abp 所以l ab 2 若e是pa的中点 求三棱锥p bce的体积 反思归纳 1 线面平行性质定理的应用转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行 2 证明线线平行的常用方法 利用公理4 找第三线 只需证明两线都与第三线平行即可 利用三角形的中位线的性质 构建平行四边形利用其对边平行 考点三 平面与平面平行的判定与性质 例4 导学号18702364 2016 河北衡水模拟 如图所示的几何体abcdfe中 abc dfe都是等边三角形 且所在平面平行 四边形bced是边长为2的正方形 且所在平面垂直于平面abc 1 求几何体abcdfe的体积 2 证明 平面ade 平面bcf 2 证明 由 1 知ao fg ao fg 所以四边形aofg为平行四边形 所以ag of 又因为de bc de ag g de 平面ade ag 平面ade fo bc o fo 平面bcf bc 平面bcf 所以平面ade 平面bcf 反思归纳判定平面与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用面面平行的判定定理 3 利用面面平行的判定定理的推论 4 面面平行的传递性 5 利用线面垂直的性质 l l 2 求证 ac 平面db1e 备选例题 例题 2016 南通阶段测试 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 1 请将字母f g h标记在正方体相应的顶点处 不需说明理由 解 1 点f g h的位置如图所示 2 判断平面beg与平面ach的位置关系 并证明你的结论 解 2 平面beg 平面ach 证明如下 因为abcd efgh为正方体 所以bc fg bc fg 又fg eh fg eh 所以bc eh bc eh 于是四边形bche为平行四边形 所以be ch 又ch 平面ach be 平面ach 所以be 平面ach 同理bg 平面ach 又be bg b 所以平面beg 平面ach 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 线 面平行中的探索性问题 典例 12分 在如图所示的多面体中 四边形abb1a1和acc1a1都为矩形 1 若ac bc 证明 直线bc 平面acc1a1 2 设d e分别是线段bc cc1的中点 在线段ab上是否存在一点m 使直线de 平面a1mc 请证明你的结论 审题指导 满分展示 1 证明 因为四边形abb1a1和四边形acc1a1都是矩形 所以aa1 ab aa1 ac 因为ab ac为平面abc内两条相交直线 所以aa1 平面abc 2分因为直线bc 平面abc 所以aa1 bc 3分又由已知 ac bc aa1 ac为平面acc1a1内两条相交的直线 所以bc 平面acc1