大工13春《建筑制图》辅导资料七.doc

大连理工大学网络教育学院建筑制图辅导资料七主 题：画法几何中轴测图部分重点内容回顾及练习题的辅导文章本周内容中对轴测图中的重点理论进行回顾并以习题的方式对知识点进行加深和巩固。学习时间：2013年5月13日5月19日内 容：本周我们来复习轴测投影的知识。一、学习要求1掌握轴测投影的基本知识。2了解正轴测图和等轴测图的形成及作用。3了解正轴测图和斜轴测图的画法。二、主要内容（一）概念根据平行投影的原理，把形体连同确定其空间位置的三根坐标轴OX、OY、OZ一起，沿不平行于任意坐标平面的方向S，投射到新投影面P或Q上，所得的投影称为轴测投影(轴测图)(图a)。当投射方向S垂直于投影面(P)时，所得的投影称为正轴测投影(图b)。当投射方向S倾斜于投影面(Q)时，所得的投影称为斜轴测投影(图c)。图1 轴测投影在轴测投影中，投影面P和Q(上图)称为轴测投影面；三根坐标轴OX、OY、OZ的轴测投影OX、OY、OZ称为轴测轴；轴测轴之间的夹角：即XOZ、XOY、YOZ，称为轴间角。在画图时，规定把OZ轴画成竖直方向，如上图b、c所示。则OX利OY与水平线的夹角分别标记为和，称为轴测角；轴测轴上某线段投影长度与它的实长之比，如设，则p、q、r称力轴向仲缩系数；方S称为轴测投射方向，S的H投影s和V投影s与OX轴的夹角，分别标注为和(上图a)。轴测投影既然是根据平行投影原理做出的，所以它必然具有如下特性：1.空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。因此，形体上平行于三根坐标轴的线段，在轴测投影上，都分别平行于相应的轴测轴。2.空间相互平行两线段的长度之比，等于它们平行投影的长度之比。因此，形体上平行于坐标轴的线段的轴测投影长度与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。只要给出各轴测轴的方向(轴间角大小或轴倾角和)以及各轴间伸缩系数(p ，q，r)。便可根据形体的正投影图，做出它的轴测投影。在画轴测投影时，只能沿着平行于轴侧轴的方向和按相应轴向伸缩系数，画出形体长、宽、高三个方向的线段，所以这种投影称为轴测投影。（二）正轴测图的分类当投射方间S与轴测投影面P相互垂直时，所得的投影称为正轴测投影。根据轴向伸缩系数P、q、r是否相等，正轴测投影可分为正等轴测投影、正二轴测投影和正三轴测投影。1.正等轴测投影正等轴测投影的三个轴向伸缩系数相等，即，而， (下图a、b)。这是最常用的一种轴测投影，两个轴倾角都是30，可以直接利用丁字尺和30三角板作图(下图c)，比较方便。此外，三个轴向伸缩系数都等于0.82，习惯上简化为1，可以直接按实际尺寸作图。此时画出来的图形比实际的轴测投影要大些(下图d)。图2 正等轴测图投影轴倾角和轴向伸缩系数确定之后，可根据形体的特征，选用各种不同的作图方法，如坐标法、装箱法、端面法、叠砌法等，做出形体的轴测图。2.正二等轴测投影当选定p=r=2q时，所得的正轴测投影，称为正二等轴测投影，此时，p=r=0.94，q=0.47，=7o10，=41o25，=69o，=45o。3.轴测图的选择轴测图类型的选择直接影响到轴测图的效果。选择时，一般应先考虑采用作图比较简便的正等测，如果效果不好，才考虑采用正二测。（1）要避免被遮挡。（2）要避免转角处的交线投射成一直线。（3）要避免投射成左右对称的图形。（4）要避免百些侧面积聚成直线。此外，还要考虑选择作轴测图时的投射方向。4.圆的正轴测图在平行投影中，当圆所在的平面平行于投影面时，它的投影还是圆。而当圆所在平面倾斜于投影面时，它的投影就变成椭圆。（三）斜轴测图的分类当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影。若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平面斜轴测投影。画斜轴测图与画正轴测图一样，也要先确定轴间角、轴向伸缩系数以及选择轴测类型和投射方向。1.正面斜轴测图如下图所示，设形体仍处于作正投影面时的位置，投射方向S倾斜于V面，将形体向V面投影，所得的正面斜轴测图，由于能同时反映出形体的三个向度，所以有立体感。图3 正面斜轴测图的形成面斜轴测既然是斜投影的种，它必然具有斜投影的如下特性：（1）不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影向的平面图形，它的斜轴测投影反映实形。也就是说，正面斜轴测图中和之间的轴间角是90o，即，两者的轴间伸缩系数都等于1，即。这个特性，使得斜轴测图的作图较为方便，对具有较复杂的侧面形状的形体，这个优点尤为显著。（2）垂直于投影面的直线，它的轴测投影的方向和长度，将随着投射方向S的不同而变化。然而，正面斜抽测投影的OY轴的轴倾角和轴向伸缩系数q互不相关，可以单独随意选择，一般多分别采用45o和0.5，如上图b所示。（3）相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行。平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。2、水平斜轴测图形体不动，仍保持进行正投影时的位置，而倾斜于H面的平行光线S向H面进行投影（下图a），得到水平斜轴测图，显然，与之间的轴间角仍是900，伸缩系数都是1，即在水平斜轴测图上能反映与H面平行的平而图形的实形。至于和之间的轴间角以及的轴向伸缩系数，同样可以单独任意选择。通常，轴间角取120，伸缩系数仍取1(下图b)、画图时，习惯把画成竖直方向。则和分别对水平线成30和60角(下图c)，这种轴测图、适宜用来绘画一栋房屋的水平剖面或一个区域的总平面，它可以反映出房屋内部布置，或一个区域中各个