【专项冲击波】高考数学 讲练测系列 专题10 推理证明、复数、算法框图（学生版）.doc

1 专项冲击波专项冲击波 2013 2013 年高考数学年高考数学 讲练测系列讲练测系列 专题专题 1010 推理证明 复推理证明 复 数 算法框图 学生版 数 算法框图 学生版 考纲解读考纲解读 1 理解复数的基本概念 理解复数相等的充要条件 了解复数的代数表示法及其几何意义 2 会进行复数代数形式的四则运算 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 3 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作 用 4 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 5 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 6 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 7 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 理科理科 8 了解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 9 了解算法的含义 了解算法的思想 理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序 条件分支 循 环 10 理解几种基本算法语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句的含义 考点预测考点预测 今年高考对本部分知识的命题主要有以下两个方面 1 复数与算法框图是历年高考的热点内容 考查方式主要在客观题中出现 一般只有一个选择 或填空 考查复数的基础知识 算法框图以循环结构为主 难度较低 2 推理证明也是高考的一 个重点内容 考查方式多样 在客观题中主要考查合情推理中的归纳与类比 证明题目多以解答 题的一个分支出现 常与数列 导数 不等式等知识结合 理科可能考查数学归纳法 难度较高 将继续强调考查逻辑推理 归纳等能力 要点梳理要点梳理 1 合情推理与演绎推理 合情推理包括归纳与类比 明确演绎推理的三个模式 大前提 小前 提 结论 2 直接证明与间接证明 直接证明包括分析法 执果索因 与综合法 执因索果 常用的间接证明 2 方法是反证法 反证法主要用于证明唯一性与否定性命题 其主要步骤是否定结论 证明 得出矛 盾 肯定结论 3 理科 数学归纳法 用来证明与自然数有关的等式 不等式 整除及几何等问题 证明时 特 别注意第二步 要弄清式子的构成规律 充分利用题目中的条件和假设 适当变形 4 复数 掌握复数的分类 复数相等 模 几何意义 复数的四则运算 考点在线考点在线 考点一考点一 推理推理 例例 1 1 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 17 17 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用 小石子表示数 他们研究过如图所示的三角形数 将三角形数 1 3 6 10 记为数列 an 将可被 5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新 数列 bn 可以推测 b2012是数列 an 中的第 项 b2k 1 用 k 表示 练习练习 1 1 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 11 11 观察下列不等式 2 13 1 22 23 115 1 233 4 7 4 1 3 1 2 1 1 222 照此规律 第五个不等式为 考点二考点二 间接证明与直接证明间接证明与直接证明 例例 2 2 2011 2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 19 19 设证明 1 1 xy 111 xyxy xyxy 3 证明 1abc loglogloglogloglog abcbca bcaabc 练习练习 2 2 2012 2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 21 21 本小题满分 13 分 数列满足 n x 2 11 0 nnn xxxxc nn i 证明 数列是单调递减数列的充分必要条件是 n x0c ii 求的取值范围 使数列是单调递增数列 c n x 理科理科 考点三考点三 数学归纳法数学归纳法 例例 3 3 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 22 22 本小题满分 14 分 i 已知函数 f x rx xr 1 r x 0 其中 r 为有理数 且 0 r 1 求 f x 的最小值 ii 试用 i 的结果证明如下命题 设 a1 0 a2 0 b1 b2为正有理数 若 b1 b2 1 则 a1b1a2b2 a1b1 a2b2 iii 请将 ii 中的命题推广到一般形式 并用数学归纳法证明你所推广的命题 注 当 为正有理数时 有求道公式 x r x 1 练习练习 3 3 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 23 23 4 6 8 18 分 对于数集 其中 1 21n xxxx 定义向量集 若对任意 n xxx 21 02 n xtxstsaay ya 1 存在 使得 则称具有性质 例如具有性质 ya 2 0 21 aaxp 2 1 1 p 1 若 且具有性质 求的值 2 x 2 1 1 x px 2 若具有性质 求证 且当时 xpx 11 n x1 1 x 3 若具有性质 且 为常数 求有穷数列的通项公式 xp1 1 xqx 2 q n xxx 21 考点四考点四 复数复数 例例 4 4 2012 2012 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 1 1 设 i 为虚数单位 则复数 56i i a 6 5i b 6 5i c 6 5i d 6 5i 练习练习 4 4 2012 2012 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 3 3 设 a b r a 0 是 复数 a bi 是纯虚数 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 考点五考点五 算法框图算法框图 4 例例 5 5 2012 2012 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 9 9 执行如图所示的程序框图 则输出的 s 的值是 a 1 b 2 3 c d 4 3 2 练习练习 5 5 2012 2012 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 3 3 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 当输入x的值为25 时 输出x的值为 a 1 1 3 9 考题回放考题回放 1 山东省济南外国语学校山东省济南外国语学校 20132013 届高三届高三上学期期中考试文科上学期期中考试文科 复数 5 1 2 i i a b c d 2i 1 2i 2i 12i 2 山东省师大附中山东省师大附中 20132013 届高三届高三 1212 月第三次模拟检测文月第三次模拟检测文 复数在复平面 1 2 1 i zi i 为虚数单位 上对应的点位于 5 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 3 2012 2012 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 2 2 已知 i 是虚数单位 则 3 i 1i a 1 2i b 2 i c 2 i d 1 2i 4 2012 2012 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 1 1 若复数 x 满足 z 2 i 11 7i i 为虚数单位 则 z 为 a 3 5i b 3 5i c 3 5i d 3 5i 5 5 2012 2012 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 6 6 观察下列各式 22 1 3 abab 334455 4 7 11 ababab 则 1010 ab a 28 b 76 c 123 d 199 6 2012 2012 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 1 1 复数满足 则 z 2 5zii z a22i b22i ci di 7 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 1 1 方程 6x 13 0 的一个根是 2 x a 3 2i b 3 2i c 2 3i d 2 3i 8 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 15 15 若是关于的实系数方程的一个复数根 i 21 x0 2 cbxx 则 a b c d 3 2 cb3 2 cb1 2 cb1 2 cb 9 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 18 18 设 在中 25 sin 1 n n an nn aaas 2110021 sss 正数的个数是 a 25 b 50 c 75 d 100 10 天津市天津一中天津市天津一中 20132013 届高三上学期一月考文届高三上学期一月考文 是虚数单位 复数 i 2i 1 i z a b c d 31 i 22 13 i 22 1 3i 3i 11 201111 2011 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 1 1 若 则复数 i z i z a b c d i i i i 12 2011 2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 1 1 i 为虚数单位 则 2011 1 1 i i a ib 1c id 1 6 13 2012 2012 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 14 14 数列 n a的通项公式1 2 cos n nan 前n项和为 n s 则 2012 s 14 2012 2012 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 12 12 已知复数 i 为虚数单位 则 z 2 3 zi 15 2012 2012 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 16 16 设n 2n n n n 2 将 n 个数 x1 x2 xn依次放入编号为 1 2 n 的 n 个位置 得到排列 p0 x1x2 xn 将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出 并 按原顺序依次放入对应的前和后个位置 得到排列 p1 x1x3 xn 1x2x4 xn 将此操作称为 c 2 n 2 n 变换 将 p1分成两段 每段个数 并对每段作 c 变换 得到 当 2 i n 2 时 将 pi分成 2 n 2 p 2i段 每段个数 并对每段 c 变换 得到 pi 1 例如 当 n 8 时 p2 x1x5x3x7x2x6x4x8 此时 x7 2i n 位于 p2中的第 4 个位置 1 当 n 16 时 x7位于 p2中的第 个位置 2 当 n 2n n 8 时 x173位于 p4中的第 个位置 1616 2012 2012 年高考重庆卷理科年高考重庆卷理科 11 11 若 12ii a bi 其中 a br i 为虚数单位 则ab 17 2012 2012 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 15 15 下图是某算法的程序框图 则程序运行后输入的结果是 1818 2012 2012 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 1 1 计算 为虚数单位 3 i 1 i i 19 2011 2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 20 20 设数列满足且 n a 1 0a 1 11 1 11 nn aa 求的通项公式 设 n a 1 1 1 1 n n nnkn k a bbs n 记s证明 20 2012 2012 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 23 23 对于项数为m的有穷数列数集 n a 记 7 max 21kk aaab k 1 2 m 即 k b为 k aaa 21 中的最大值 并称数列 n b是 n a的控制数列 如 1 3 2 5 5 的控制数列是1 3 3 5 5 1 若各项均为正整数的数列 n a的控制数列为 2 3 4 5 5 写出所有的 n a 4 分 2 设 n b是 n a的控制数列 满足cba kmk 1 c为常数 k 1 2 m 求证 kk ab k 1 2 m 6 分 3 设m 100 常数 1 2 1 a 若nana nn n 2 1 1 2 n b是 n a的控制数列 求 1001002211 ababab 高考冲策演练高考冲策演练 一 选择题 一 选择题 1 2012 2012 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 1 1 若复数z满足izi 1 则z等于 a i 1 b i 1 c i 1 d i 1 2 20122 2012 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 2 2 复数 2 2 i i a b c d 34 55 i 34 55 i 4 1 5 i 3 1 5 i 3 2012 2012 年高考新课标全国卷理科年高考新课标全国卷理科 3 3 下面是关于复数的四个命题 2 1 z i 的共轭复数为 的虚部为 1 2pz 2 2 2pzi 3 pz1 i 4 pz1 其中的真命题为 a 23 pp b 12 p p c pp d pp 4 2012 2012 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 1 1 i是虚数单位 复数 7 3 i z i a 2i 2i 2i 2i 5 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 3 3 设 是虚数单位 则 是 复数为纯虚数 a br i0ab b a i 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 8 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 6 2012 2012 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 2 2 复数 2 1 2 i i a b c d 11 ii 7 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 1 1 复数 1 3 1 i i a 2i b 2i c 12i d 1 2i 8 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 12 12 正方形abcd的边长为 1 点e在边ab上 点f在边bc上 3 7 aebf 动点p从e出发沿直线向f运动 每当碰到正方形的边时反弹 反弹时反 射角等于入射角 当点p第一次碰到e时 p与正方形的边碰撞的次数为 a 16 b 14 c 12 d 10 9 9 云南师大附中云南师大附中 20132013 届高三高考适应性月考卷三文届高三高考适应性月考卷三文 在复平面内 复数对应的点位于 3 1 1 i i a 第四象限b 第三象限 c 第二象限d 第一象限 10 2011 2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 2 2 把复数的共轭复数记作 若 为虚数单位 则zz1zi i 1 z z a b c d 3i 3i 1 3i 3 1111 2011 2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 1 1 设复数 z 满足 1 i z 2 其中 i 为虚数单位 则 z a 1 i b 1 i c 2 2i d 2 2i 12 201112 2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 1 1 a 为正实数 i 为虚数单位 则 a 2 ai i a 2 b c d 132 二 填空题 二 填空题 13 2 2012012 年高考江苏卷年高考江苏卷 3 3 设 i 为虚数单位 则的值为 ab r 117i i 12i ab ab 14 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 4 4 右图是一个算法流程图 则输出的 k 的值是 9 15 2012 2012 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 13 13 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数 如 22 11 3443 94249 等 显然 2 位回文数有 9 个 11 22 33 99 3 位回文数有 90 个 101 111 121 191 202 999 则 4 位回文数有 个 2n 1 n n 位回文数有 个 1616 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 16 16 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 输出的结果 s 三 解答题 三 解答题 17 2011 2011 年高考上海卷理科年高考上海卷理科 19 19 12 分 已知复数满足 为虚数单位 1 z 1 2 1 1zii i 复数的虚部为 是实数 求 2 z2 12 zz 2 z 18 18 2012 2012 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 18 18 本小题满分 12 分 如图 证明命题 是平面内的一条直线 是外的一条直线 不垂直于 a b b 10 是直线在上的投影 若 则 为真 cb ab ac 写出上述命题的逆命题 并判断其真假 不需证明 19 19 2012 2012 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 20 20 本小题满分 13 分 某同学在一次研究性学习中发现 以下五个式子的值都等于同一个常数 1 sin213 cos217 sin13 cos17 2 sin215 cos215 sin15 cos15 3 sin218 cos212 sin18 cos12 4 sin2 18 cos248 sin 18 cos48 5 sin2 25 cos2