实际问题与二次函数.3 实际问题与二次函数（第1课时）.doc

郭园中学九年级数学（上）教案主备人：沙志宁课题：22.3 实际问题与二次函数（第1课时）教学目标（1）会求二次函数yax2bxc的最小（大）值(2) 能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题教学重点从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题教法学法个人自学、小组交流、合作、探究教学准备活动单、课件活动方案导学策略个性调整【活动方案】1创设情境 引出问题Oth6问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h5t230t (0t6) 小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动的最大高度是多少？分析：(1) 这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？属于哪种函数关系？你能画出其函数图象吗？(2) 观察图象，小球的最高点对应函数图象中的哪个点？小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？(3) 小球运动多少s时，小球最高？小球运动的最大高度是多少m？2结合问题 拓展一般问题2 对于二次函数yax2bxc，如何求出它的最小（大）值呢？学生根据前面问题的解决方法，总结出求一般二次函数的最小(大)值的方法：（1）当a0时，抛物线yax2bxc的顶点是最低点，当x 时，二次函数yax2bxc有最小值；（2）当a0时，抛物线yax2bxc的顶点是最高点，当x时，二次函数yax2bxc有最大值3类比引入 探究问题问题3 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？若学生在解决问题时遇到困难，师可通过以下问题进行引导（1） 这个问题研究的是哪两个变量之间的关系？（2） 你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系吗？（3） 如何利用矩形的面积与一边长之间的数量关系求出“当l是多少时，场地的面积S最大”？问题4 利用二次函数解决问题的过程是什么？如何利用二次函数的最大（小）值解决实际问题？师生共同归纳：（1） 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2） 在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值4运用新知 拓展训练为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为40m的栅栏围住 （如下图）设绿化带的 BC 边长为x m，绿化带的面积为y m2（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？DCBA25 m5小结师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答一下问题：（1） 如何求二次函数的最大（小）值？如何利用二次函数的最大（小）值解决实际问题？（2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？课堂检测：1已知在ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20（1）写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？2如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？18m6布置作业课本223 第1，4，5题通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系，用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大高度设计意图：让学生得出求二次函数的最小（大）值得结论，体会由特殊到一般的思想方法设计意图：借助追问，指导学生解决此类问题的基本过程和方法，使不同水平