数理统计-福娃审核版.doc

一、 填空题：1. 设，.，是来自参数为的泊松分布的母体的一个简单随机样本，是样本均值，则E和D分别为【】 【】2. 设（，）是来自正态母体N(0,10) 的一个容量为 6的子样，为使统计量Y =C（X1+X2）2+（X3+X4）2+（X5+X6）2）服从X2分布，则C=【】3. 设，.，且都服从正态分布N（0，），记Y=（）2 ，Z=其中=（Xi-）2 ，= ，则Z的分布为【F（1.n-1）】4. 设正态整体X具有分布N（，），其中与是未知参数，.，是来自X的简单随机样本，求与的最大似然估计值=【】和=【（Xi-）2】5. 设，.，为来自均匀分布U（a,b）,a0是未知参数，.，是来自总体X的简单随机样本，求的极大似然估计量和矩估计量解：（，.，）联合概率密度函数为f(，.，)L()=f(，.，,)=L()=n L()+令=0+=用代替EX得，=估计量=四.设母体X的概率密度函数f(x)= 其中k是已知的正整数，求未知参数的最大似然估计量解：，.，）联合概率密度函数为f(，.，)= 似然函数L（）= = L()=nkn(k-1)!(k-1) =nk =0=为=五随机从一批钉子中抽取16个 测得长度（单位 cm）2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉长分布为正态的，试求母体平均数的置信概率为90%的置信区间：若0.04 (cm) 若未知 =1.7531 =1.64解：设钉长为X 则XN(,)1=90%=10% n=16 =1.64=(2.14+2.10+.+2.11)=2.125 (已知)置信上限为+=2.125+1.64=2.1414置信下限为=2.125-1.64=2.1086置信区间为（2.1086， 2.1414） 若未知=0.017127置信上限为+（n-1）=2.125+1.7531=2.1325置信下限为（n-1）=2.1251.7531=2.1175置信区间为（2.1175 ， 2.1325）六对单因素方差分析模型 i=1,2,.,r j=1,2,s假设相互独立且服从N（） 推导离差平方和分解公式 求E（）解： =又= =+又=+=+ i=1,2,.,r j=1,2,s = 令 = = 又N（0，） 又相互独立 由卡方分布再生性 = =七研究混凝土抗压强度的分布，200件混凝土制件的抗压强度（单位：）分组列表如下：压强区间190200200210210220220230230240240250频数102656643014设为总体中抽取的简单样本，为压强分布函数，问在显著水平下是否为正态分布 解：设随机变量x表示抗压强度，检验问题 取每个区间的中点为代表值，则的MLE为：=（19510+20526+21556+22564+23530+24514）=221=10+26+56+64+30 +14=152 =12.33此时可化为 ：XN（221,152）又中有2个参数未知 S=2计算统计量先计算X在每个区间上的概率为 又在成立下 XN（221,152） =P记 =0.045可以依次算出=0.142 =0.281 =0.299 =0.171 =0.062列表如下：j区间n1，200100.045910.112200,210260.14228.45.760.203210,220560.28156.20.040.004220,230640.29959.817.640.295230,240300.17134.217.640.526240,250140.06212.42.560.21则0.11+0.20+0.00+0.29+0.52+0.21=1.33=1.33=（6-1-2）=（3）=7.815 为正态分布八、检验一枚骰子的六个面是否均匀，现在掷 120次，结果如下：点数123456频数212819241612问在显著水平=0.05下，该骰子的六个面是否均匀？=11.7解：用上法检验，计算=+=8.1=11.7 ，所以接受，即可认为骰子六个面是均匀的九、测定某种溶液中的水分，由它的 10个测定值算出，=0.452% =0.037%假设测定值母体服从正态分布N 在显著水平=0.05下，检验下列假设解：由题意得 n=10 =0.452% =