【世纪金榜】高中数学 2.1.5.1两点间的距离公式课时提能演练 北师大版必修2 (1).doc

【世纪金榜】高中数学 2.1.5.1两点间的距离公式课时提能演练 北师大版必修2 （30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1.（2012大连高一检测）已知点m（a,b）关于x轴的对称点为n，点m关于y轴的对称点为p，则|pn|的长为( )（a）2 （b）（c）0 （d）2a2.线段ab与x轴平行,且|ab|=5,若点a的坐标为(2,1),则点b的坐标为( )（a）(2,-3)或(2,7) （b）(2,-3)或(2,5)（c）(-3,1)或(7,1) （d）(-3,1)或(5,1)3.（易错题）已知abc中，三个顶点的坐标分别为a(5,-1)，b(1,1)，c(2,3)，则abc的形状为( )(a)等边三角形 (b)直角三角形(c)等腰直角三角形 (d)钝角三角形4.abc中，点a(4,-1),ab的中点为m(3,2),重心为g(4,2)，则边bc的长为( )(a)5 (b)4 (c)10 (d)8二、填空题（每小题4分，共8分）5.(2012西安高一检测)点p（x,y）在直线x+y-4=0上，o是坐标原点，则|op|的最小值是_.6.(2011福州高二检测)一条光线经过点p(-1,1),射在直线l:x-y=0上,反射后穿过点q(3,4),则该光线从点p到点q所走的路程为_.三、解答题（每小题8分，共16分）7.(2012合肥高一检测)已知三角形的三个顶点是a（0，0），b（6，0），c（2，2）.（1）求bc边上的高所在直线的方程；（2）设三角形两边ab，ac的中点分别为d，e，试用坐标法证明：debc且|de|=|bc|.8.已知点a(2,1)，b(2,2)，点p(x0,y0)满足y=2x，求|pa|2+|pb|2取得最小值时点p的坐标【挑战能力】（10分）求函数y=的最小值答案解析1.【解析】选a.由题意知n（a,-b），p（-a,b），|pn|=2.【解析】选c.线段ab与x轴平行，则可设b(x,1)，又|ab|=|x-2|=5,故x=-3或7.【变式训练】若p(-1,-6)，q(3,0)，延长qp到a，使|ap|=|pq|，那么a的坐标为( )(a)(-,-8) (b)(0,)(c)(,-2) (d)(-,2)【解析】选a.设点a坐标为（x,y）,点a，p，q三点共线，且ap=|pq|，故3.【解析】选b.可知则|ab|2+|bc|2=|ac|2,且|ab|bc|故选b.4.【解题指南】首先由三角形重心的性质确定c的坐标，再利用两点间的距离公式求解.【解析】选a.由点a(4,-1)及ab的中点为m(3,2),可知点b的坐标为(2,5)，又三角形重心为g(4,2)，故c的坐标为(6,2)，则5.【解析】点p（x,y）在直线x+y-4=0上，y=4-x.当x=2时，|op|的最小值为.答案：6.【解析】设点q关于直线l的对称点q的坐标为(x,y),由题意可知qql，且线段qq的中点在直线l上即即q(4,3).答案：【一题多解】设点p关于直线l的对称点p的坐标为(x,y),由题意可知ppl，且线段pp的中点在直线l上即即p(1,-1).|pq|=答案：7.【解析】（1）b（6，0），c（2，2），bc边上的高所在直线的斜率为2.又过点a（0，0），故所求的直线方程为y=2x.（2）由a，b，c的坐标，知d（3，0），e（1，1），直线de的斜率debc.又|de|=|bc|.8.【解题指南】利用两点间距离公式将|pa|2+|pb|2表示为f(x,y)的形式，再消元得一个关于x（或y）的二次函数，最后求值【解析】由已知，点p(x0,y0)满足y0=2x0，结合两点间的距离公式，得|pa|2+|pb|2=(x0-2) 2+(y0-1) 2+(x0-2) 2+(y0-2) 2=2x02-8x0+8+2y02-6y0+5=2x02-8x0+8+8x02-62x0+5=10x02-20x0+13=10(x0-1) 2+3，当x0=1时，|pa|2+|pb|2取得最小值3，此时点p的坐标为（1，2）【挑战能力】【解题指南】本题含有两个根式，切不可把两个无理式的最小值的和作为函数y的最小值，因为这两个根式各自的最小值是在不同的x处取得的如果从代数的角度考虑，其解答将会比较繁琐，仔细观察式子的结构，改变式子的表示形式：易联想到两点间的距离公式，从而将代数问题转化为几何问题