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通州区2014届高三附加题冲刺训练(一)(姜灶中学提供)21【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21B选修42:矩阵与变换(本小题满分10分)求直线在矩阵对应的变换下的曲线方程21C选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中,已知圆()与直线相切,求实数a的值【必做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)在0,1,2,3,9这10个自然数中,任取三个不同的数字(1)求组成的三位数中是3的倍数的有多少个?(2)将取出的三个数字按从小到大的顺序排列,设为三个数字中相邻自然数的组数(例如:若取出的三个数字为,则相邻的组为和,此时的值是2),求随机变量的分布列及其数学期望23(本小题满分10分)已知,是抛物线()上原点以外的两点,且(1)求弦中点的轨迹方程;(2)求证:直线过定点参考答案B【解】设直线上任意一点在矩阵作用下的点的坐标为,则,所以 ,即 4分将点代入直线,得即 10分C【解】:将圆化成普通方程为,整理,得 将直线化成普通方程为 6分 由题意,得解得 10分22. 【解】 (1)要想组成的三位数能被3整除,把,这十个自然数中分为三组:;若每组中各取一个数,含0,共有种;若每组中各取一个数不含0,共有种;若从每组中各取三个数,共有种.所以组成的三位数能被3整除,共有36+162+30=228种.6分(2)随机变量的取值为,的分布列为:012所以的数学期望为.10分23. 【解】:设A(x1,y1),B(x2,y2),中点P(x0,y0)(1)设OAy=kx,代入y2=2px得:x=0或x=, A(),同理,以代k得 B(2pk2,-2pk), , , . 即y02=px0-2p2, 中点M轨迹方程y2=px-2p2(2) y12=2px1,y22=2px2. (y1-y2)(y1+y2)=2p
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