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试卷6参考答案一、 填空题1、 2、3、 4、5、 6、二、解：当动点沿着直线趋于原点时，有这说明动点沿不同斜率的直线趋于原点时，对应的极限值也不同，因而函数当趋于原点时极限不存在，从而，在原点处不连续。由于所以，在原点处的偏导数分别为。三、1、解：2、解：3、解：已知方程可变为，方程两边分别对求导，得所以 四、1、解： 2、解：曲线L的参数方程为所以 3、解：这里由高斯公式，有五、 1、证明：由于对任意，有已知非正常积分收敛，根据维尔斯特拉斯M判别法知含参量非正常积分在上一致收敛。（证毕） 2、证明：已知与在矩形区域D有界，即有M，M，有Q（x2，y1）D.，要使不等式+=+M（+）2M（其中在x1与x2之间，在y1与y2之间）成立，取，于是，：，有2M即f（x，y）在D一致连续。 3、解：曲线积分与积分路径无关的条件是P、Q有连续的偏导数，且，现在Q（x，y）=xF（x，y），P（x，y）=y F（x，y）。故所求的条件是F（x，y）有连续的偏导数，且，化简得 x3
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