第三章 动量守恒定律.doc

第三章 动量守恒定律3-1 用榔头击钉子，如果榔头的质量为500 g，击钉子时的速率为，作用时间为，求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。已知： 求： ， 解：由动量定理：钉子冲量的方向竖直向下。钉子受到的打击力的方向也是竖直向下的。（以上计算忽略榔头的重力作用）3-2 质量为10 g的子弹以 的速度沿与板面垂直的方向射向木板，穿过木板，速度降为。如果子弹穿过木板所需时间为，试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。已知： 求：解：（1）由动能定理：而： （看成是匀减速运动）（2）由动能定理：风3-3在无风的水面上行驶帆船，如果有人使用船上的鼓风机，对着帆鼓风，船将如何运动？为什么？答：如图示为鼓风机对蓬帆鼓风的示意图。由动量守恒定理知，船运动的方向将与鼓风的方向一致。3-4 质量为的小球与桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是，入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是，如图所示。若小球与桌面作用的时间为，求小球对桌面的平均冲力。解：y 轴方向的动量定理： （小球受到的冲力方向向上）由牛顿第三定律，小球对桌面的平均冲力为：3-5 如图所示，一个质量为m的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度 运动， 与轴的负方向成角。当小球运动到O点时，受到一个沿y方向的冲力作用，使小球运动速度的大小和方向都发生了变化。已知变化后速度的方向与轴成角。如果冲力与小球作用的时间为，求小球所受的平均冲力和运动速率。解：在x轴方向，小球没有受外力作用，动量守恒：在y轴方向，小球受到的冲量为：y 轴上，由动量定理得： 3-6 内力可否改变系统整体的运动状态而产生加速度？内力可否改变系统整体的动量？答：内力不能改变系统整体的运动状态而产生的加速度，也不能改变系统整体的动量。由质点系动量定理：可知，内力不能改变系统整体的动量。系统质心的位置矢径： yx0故：内力也不能改变质心的速度因此不能产生加速度3-7 求一个半径为R的半圆形均匀薄板的质心。解：如图示设薄板的密度为则由对称性知： 3-8 有一厚度和密度都均匀的扇形薄板，其半径为R，顶角为，求质心的位置。解（1法）：如图示：设薄板的密度为。由对称性知：解（2法）：以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y轴，建立如图所示的坐标系。在这种情况下，质心C必定处于y轴上，即： 质量元可表示为： 式中为扇形薄板的质量密度，为图中黑色方块所示的扇形薄板面元。整个扇形薄板的质量为：于是： 将 代入得：3-9 一个水银球竖直地落在水平桌面上，并分成三个质量相等的小水银球。其中两个以 的速率沿相互垂直的方向运动，如图中的1、2两球。求第三个小水银球的速率和运动方向 (即与1球运动方向的夹角)。解：建立如图示的坐标系，则由动量守恒定律： 故： 3-10 如图所示，一个质量为1.240 kg的木块与一个处于平衡位置的轻弹簧的一端相接触，它们静止地处于光滑的水平桌面上。一个质量为10.0 g的子弹沿水平方向飞行并射进木块，受到子弹撞击的木块将弹簧压缩了2.0 cm。如果轻弹簧的劲度系数为，求子弹撞击木块的速率。v解：设子弹撞击木块的速率为：由动量定理：轻弹簧压缩过程机械能守恒：故：3-11 质量为5.0 g的子弹以 的速率沿水平方向射入静止放置在水平桌面上的质量为1245 g 的木块内。木块受冲击后沿桌面滑动了510 cm。求木块与桌面之间的摩擦系数。v解：由动量守恒定律：由功能原理：故：3-12 一个中子撞击一个静止的碳原子核，如果碰撞是完全弹性正碰，求碰撞后中子动能减少的百分数。已知中子与碳原子核的质量之比为1:12。解：设中子的质量为。碰撞前的动能为，速度为，则由动量守恒定律、功能守恒定律： 即得： 解得： 故得： 3-13 质量为m1的中子分别与质量为的铅原子核(质量)和质量为的氢原子核(质量)发生完全弹性正碰。分别求出中子在碰撞后动能减少的百分数，并说明其物理意义。解： 当时， 当时， 中子与重核碰撞动能损失很小，而与轻核碰撞动能全部损失。3-14 如图所示，用长度为的细线将一个质量为的小球悬挂于O点。手拿小球将细线拉到水平位置，然后释放。当小球摆动到细线竖直的位置时，正好与一个静止放置在水平桌面上的质量为M的物体作完全弹性碰撞。求碰撞后小球达到的最高位置所对应的细线张角。解：由机械能守恒定律： 由动量守恒定律、动能守恒定律（碰撞过程中动量守恒，动能守恒） 故：由机械能守恒定律：故：3-15 在由式（3-27）得到式（3-29）时，我们使用了条件和。但是，和显然是联立方程式（3-27）和式（3-28）的一组解。有人认为：“式（3-20）和式（3-31）得到的，这在数学处理