九年级数学上册 23.5 位似图形教学课件 （新版）华东师大版(1).ppt

九年级数学上册 华师 第23章图形的相似 23 5位似图形 1 了解位似的概念2 能利用位似的方法将一个图形放大或缩小 学习目标 相似图形 相似多边形 形状相同的两个图形 两个边数相同的多边形 对应角相等 对应边的比相等 知识回顾 经过放大或缩小 没有改变图形形状 与原图是相似的 观察思考 如图 任意五边形abcde 你能将它放大到原来的1 5倍吗 1 任取一点o 2 以o为端点 作射线oa ob oc od oe 3 分别在射线oa ob oc od oe上 取点a b c d e 使oa oa ob ob oc oc od od oe oe 1 5 a b c d e 4 连结a b b c c d d e e a 得五边形a b c d e 所以 五边形a b c d e 就是所求作的五边形 两图形中对应线段有什么关系 对应角呢 你能说明为什么吗 aob a ob aoe a oe oab oa b oae oa e eab e a b 同理 abc a b c bcd b c d cde c d e dea d e a 五边形abcde与五边形a b c d e 相似 观察对应点的连线有何特点 我们所画的两个多边形不仅相似 而且对应点的连线交于一点 象这样的相似 叫做位似 点o叫做位似中心 位似是相似的特殊情况 对应点的连线交于一点 位似图形的概念 相似 对应顶点的连线相交于一点 对应边平行 或共线 明确 注 三者缺一不可 如果两个图形不仅相似 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点 对应边互相平行 或共线 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 其相似比又叫做位似比 如果把位似中心取在多边形内 那么也可以把一个多边形放大或缩小 而且较为简便 解 画图如下 五边形a b c d e 为所求 同侧 画四边形abcd的相似图形 使得所画图形与原图形的相似比为2 1 且位于位似中心的两侧 a b c d 位似中心是取的 那么除了把位似中心取在形外 还可以取在那里 任意 1 位似点在 abc内 将 abc放大两倍 2 位似点在 abc的一边上 3 位似点为 abc的一个顶点 以上图形还可以怎么画 如果要将 abc缩小到原来的一半 该怎么画 判断下列各对图形是不是位似图形 1 相似五边形abcde与五边形a b c d e 是 2 正方形abcd与正方形a b c d 是 3 等边三角形abc与等边三角形a b c 是 判断下列各对图形哪些是相似图形 哪些是位似图形 结论1 位似图形是相似图形的特殊情形 位似的要求更为苛刻 相似且位似 相似但不是位似 a b c d e f g 相似但不是位似 aed b de bc 两个正方形 观察下列位似图形的位似中心 你发现了什么 结论2 位似中心的位置由两个图形的位置决定 可能在两个图形的同侧 异侧 图形的内部 边上 或顶点上 位似图形的性质 特殊性质 位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比 一般性质 具有相似多边形的性质 周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方 o a b c a c b 1 如图 已知 abc和点o 以o为位似中心 求作 a b c 和 abc位似 且位似比为2 oa oa ob ob oc oc 2 1 注 在作图中 如无特殊说明 位似比通常代表新图形与原图形的比 k 1 将原图形放大 0 k 1 将原图形缩小 确定位似中心 画出图形 确定位似比 确定原图的关键点 找出新图形的对应关键点 思考 还有没其他作法 o a b a c b c 如果位似中心给定在三角形内部呢 a c b o a b c 位似中心给定在三角形内部 a b a c b c 0 以0为位似中心把 abc缩小为原来的一半 1 观察下列三组图形 找出位似图形 并指出位似中心 1 如图 工人师傅为了在废旧三角形铁片上截取一个面积最大的正方形铁片 先用正方形模板在 abc内画一个正方形 然后过正方形在三角形内的一个顶点画射线交边ac于点g 再作gf bc f为垂足 gd bc交ab于d de bc e为垂足 则四边形defg就是最大的正方形 这里用到了两个正方形位似的问题 它们的位似中心是 g f d e 2 由位似变换得到的图形与原图形是 a 全等b 相似c 不一定相似d 肯定不全等 b 3 下列运动形式中 1 传动带上的电视机 2 电梯上的人的升降 3 照相时底片上的投影与站在照相机前的人 4 国旗上的红五角星 上述运动形式中不是位似变换的有 a 0个b 1个c 2个d3个 c 4 如图 ab与cd交于o ac bd 若co cd 1 4 ac 2cm 则bd cm o 5 如图 abc中 ef bc ef bc 1 3且bf与ce相交于o 则fo bo 6 1 3 1 进行位似变换后所得到的图形与原