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浙江省效实中学2015届高三数学上学期期中试题 理请将所有题目的答案填写在答卷的相应位置一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1集合，则a b c d2已知向量，若，则实数的值为a b c d3等差数列满足：，则 a b c d4化简：a b c d5已知，则的大小关系是a bc d6是两个平面，是直线，给出以下四个命题：若，若，其中真命题有a个 b个 c 个 d个7当时， “”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件8中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且与直线相切的椭圆的方程为a b c d9将函数的图象向右平移2个单位后，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是a bc d 10设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是a b c d二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分11若，则 12已知定义在上的函数，满足，若时，则 13已知点的坐标满足：，过的直线交圆于两点，则弦长的最小值为 14已知中，是重心，且，则 15已知分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是 16异面直线所成的角为，过空间中定点，与都成角的直线有四条，则的取值范围是 17已知正项数列的首项，且，则的通项公式为 三、解答题：本大题共5小题，共49分要求写出解题过程或演算步骤18中，分别是内角对边，且（1）当，求的面积；（2）求函数的定义域和值域19数列的前项和满足： （1）求的通项公式；（2）设，其中，若为递减数列，求实数的取值范围20如图,四棱锥中，是等边三角形，分别为的中点(1)求证：；(2)若，求二面角的余弦值 21已知函数（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在，使关于的方程有四个不同的实数根，求实数的取值范围22过抛物线上的点作倾斜角互补的两条直线，分别交抛物线于两点(1)若，求直线的方程；(2)不经过点的动直线交抛物线于两点，且以为直径的圆过点，那么直线是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由题目12345678910答案dabdaaacca11. 或； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17. ；18.答：(1)；（2）.19.答：（1）；（2）.； 20.（1）证明：取中点，可证面面，得面； （2）解：取中点，是二面角平面角，21答：（1）图象与轴恒有公共点（2） 时，；时，（3）时，令，是偶函数，只要讨论时函数图象与函数图象有两个公共点即可，以下只讨论时的情形：图象恒过点，函数图象对称轴，时，根据函数图象，与图象只有一个公共点，不符题意，舍去；且时，单调递减，最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；且时，只要最大值即可，解得；，显然不符，综上可得 22答：（1）抛物线方程为，设，设直线的方程
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