【中考12年】江苏省南京市2001中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

2001-2012年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形1、 选择题1. （江苏省南京市2004年2分）用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是【 】a、等腰梯形b、正方形 c、矩形d、菱形【答案】d。【考点】等边三角形的性质，菱形的判定。【分析】由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形。故选d。2. （江苏省南京市2004年2分）如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边a，b，c，d处各有一棵树，且ab=bc=cd=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在【 】a、a处 b、b处 c、c处d、d处【答案】d。【考点】面积大小的比较，矩形和圆的性质。【分析】分别画出图形进行比较即可：绳子拴在a处时，羊在草地上活动区域是圆心角为eaf半径为4的扇形加上直角三角形abe的面积，它小于半径为4的半圆面积；绳子拴在b处时，羊在草地上活动区域是半径为4的圆面积；绳子拴在c处时，羊在草地上活动区域与绳子拴在a处时的面积一样；绳子拴在d处时，羊在草地上活动区域是半径为4的半圆面积。因此，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在d处。故选d。3. （江苏省南京市2008年2分）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的【 】a三角形b平行四边形c矩形d正方形【答案】b。【考点】等腰梯形的性质。梯形中位线定理。【分析】根据等腰梯形的性质，采用排除法进行分析：把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故a错；又两个等腰梯形的角不可能为90，不能拼出矩形和正方形c，d错。故选b。二、填空题1. （江苏省南京市2004年2分）如图，矩形abcd与o交于点a、b、f、e，de=1cm，ef=3cm，则ab= cm【答案】5。【考点】矩形和圆的性质，垂径定理。【分析】根据矩形和圆的轴对称性，知cf= de=1，因此由ef=3得dc=5，根据矩形对边相待的性质，可得ab=5。2. （江苏省南京市2006年3分）如图，矩形abcd与与圆心在ab上的o交于点g、b、f、e，gb=8cm，ag=1cm，de=2cm，则ef= cm . 【答案】6。【考点】矩形的判定和性质，垂径定理。【分析】过o作owcd，垂足为w，根据矩形的对称性及垂径定理即可求出ef的长：作ghcd，交cd于点h，owcd，交cd于点w，则四边形hcbg，aghd，owda，owcb都是矩形。矩形hcbg是轴对称图形，对称轴是ow，且gb是直径，og=ob=bg=4cm。hw与wc是对称线段，有wh=wc。则由垂径定理知，点w是ef的中点，有ew=wf。ch=bg=2hw=8cm，oa=wd=og+ag=5cm。ew=dw-de=52=3cm。ef=6cm。3. （江苏省2009年3分）如图，已知是梯形abcd的中位线，def的面积为，则梯形abcd的面积为 cm2【答案】16。【考点】梯形中位线定理【分析】根据已知def的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为h，ef是梯形abcd的中位线，def的高为 。def的面积为，。梯形abcd的面积为。4. （江苏省南京市2011年2分）等腰梯形的腰长为5，它的周长是22，则它的中位线长为 【答案】6。【考点】等腰梯形的中位线。【分析】由已知，等腰梯形的周长上底下底2腰长上底下底1022，即上底下底12。从而中位线(上底下底)26。5. （江苏省南京市2011年2分）如图，菱形abcd的边长是2，e是ab中点，且deab，则菱形abcd的面积为 2【答案】2。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】de丄ab，e是ab的中点，ae1cm，根据勾股定理得de。菱形的面积底边高2。6. （2012江苏南京2分）如图，在平行四边形abcd中，ad=10cm，cd=6cm，e为ad上一点，且be=bc，ce=cd，则de= cm【答案】2.5。【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】四边形abcd是平行四边形，ad=10cm，cd=5cm，bc=ad=10cm，adbc，2=3。be=bc，ce=cd，be=bc=10cm，ce=cd=5cm，1=2，3=d。1=2=3=d。bcecde。，即，解得de=2.5cm。三解答题1.（2001江苏南京6分）以长为2cm的定线段ab为边，作正方形abcd，取ab的中点p在ba的延长线上取点f，使pf=pd，以af为边作正方形amef，点m落在ad上，如图所示。（1）试求am、dm的长；（2）点m是线段ad的黄金分割点吗？请说明理由。【答案】解：（1）在rtapd中，ap=1，ad=2，由勾股定理知pd=。am=af=pfap=pdap=，dm=adam=。（2）点m是线段ad的黄金分割点。理由如下：，am2=addm。点m是线段ad的黄金分割点。【考点】黄金分割点的定义，勾股定理。【分析】（1）要求am的长，即是求af的长，只需求得pf的长，根据勾股定理进行计算pd的长就可；要求dm的长，只需ad-am就可。（2）根据黄金分割点的定义，只需证明am2=addm。2. （江苏省南京市2002年6分）如图，在正方形abcd中，点e、f分别是ad、bc的中点求证：（1）abecdf； （2），四边形bfde是平行四边形。【答案】证明：（1）正方形abcd中，点e、f分别是ad，bc的中点，ab=cd，a=c， ae=cf。abecdf（sas）。（2）正方形abcd中，点e、f分别是ad，bc的中点，debf， de=bf。四边形bfde是平行四边形。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定，平行四边形的判定。【分析】（1）运用正方形的性质，寻找三角形全等的条件。（2）由de=bf，debf，用“一组对边平行且相等”证明平行四边形。3. （江苏省南京市2003年7分）如图，poq90，边长为2cm的正方形abcd的顶点b在op上，c在oq上，且obc30，分别求点a、d到op的距离【答案】解：过点a、d分别作aeop，dfop，dgoq，垂足分别为p、f、g，在正方形abcd中，abc=bcd=90，obc=30，abe=60。在rtapb中ap=absin60=。四边形dfog是矩形，df=go。obc=30，bco=60。dcg=30。在rtdcg中cg=cdcos30=， 在rtboc中，oc=bc=1，df=go=oc+cg=+1cm。答：点a到op的距离为cm，点d到op的距离为（+1）cm。【考点】正方形的性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点a、d分别作aeop，dfop，dgoq，根据已知角的度数和正方形的性质可以得到两个30度的直角三角形abe，cdf，然后根据锐角三角函数的知识进行求解。3.（江苏省南京市2004年5分）已知：如图，e、f是平行四边行abcd的对角线ac上的两点，ae=cf求证：（1）adfcbe；（2）ebdf4. （江苏省南京市2005年6分）已知：如图，e、f是四边形abcd的对角线ac上的两点，af=ce，df=be，dfbe 求证：（1）afdceb （2）四边形abcd是平行四边形【答案】证明：（1）dfbe，dfe=bef。又af=ce，df=be，afdceb（sas）。（2）由（1）知afdceb，dac=bca，ad=bc，adbc四边形abcd是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（sas），即可证明afdceb。（2）由afdceb，容易证明ad=bc且adbc，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定证之。5. （江苏省南京市2006年6分） 已知：如图，abcd中，e、f分别是ab、cd的中点.求证：(1)afdceb； (2)四边形aecf是平行四边形【答案】证明：（1）在abcd中，ad=cb，ab=cd，d=b，e、f分别是ab、cd的中点，df=cd，be=ab。df=be。afdceb（sas）。（2）在abcd中，ab=cd，abcd。由（1），得be=df，ae=cf。四边形aecf是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质；全等三角形的判定和性质。【分析】(1)根据平行四边形的性质可得到两边及夹角对应相等，根据sas判定afdceb。(2)根据有一对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形aecf是平行四边形。6. （江苏省南京市2008年6分）如图，在中，为上两点，且，求证：（1）；（2）四边形是矩形【答案】解：（1），。四边形是平行四边形，。在和中，。（2），。四边形是平行四边形，。四边形是矩形。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定。【分析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：，又因为，那么两边都加上后，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（sss）的条件。（2）由于四边形是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可。7. （江苏省2009年10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：是矩形【答案】解：（1）ad=bc。理由如下：adbc，abde，afdc，四边形abed和四边形afcd都是平行四边形。ad=be,ad=fc，又四边形aefd是平行四边形，ad=ef。ad=be=ef=fc。ad=bc。（2）证明：四边形abed和四边形afcd都是平行四边形，de=ab,af=dc。ab=dc，de=af。又四边形aefd是平行四边形，四边形aefd是矩形。【考点】梯形，平行四边形的判定和性质，矩形的判定。【分析】（1）由题中所给平行线，不难得出四边形abed和四边形afcd都是平行四边形，而四边形aefd也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边ad，所以可得出ad=bc的结论。（2）根据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形只要证明de=af即可得出结论。8. （江苏省南京市2010年7分）如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，abcbad求证：（1）oa=ob；（2）abcd9.（江苏省南京市2011年7分）如图，将abcd的边dc延长到点e，使cedc，连接ae，交bc于点f求证：abfecf若afc2d，连接ac、be求证：四边形abec是矩形【答案】证明：四边形abcd是平行四边形， abcd，abcd。abfecf。 ecdc，abec。 在abf和ecf中， abfecf，afbefc，abec， abfecf（aas）。 （2）abec ，abec，四边形abec是平行四边形。afef， bfcf。 四边形abcd是平行四边形。abcd。 又afc2d，afc2abc。 afcabfbaf，abfbaffafb。 fafefbfc，aebc。abec是矩形。【考点】平行四边形的性质, 平行线的性质，矩形的判定, 全等三角形的判定和性质。【分析】要证abfecf，由已知abcd和cedc，很易知其有对应边相等abec，又有一对对顶角相等afbefc，只要再找角即可，根据平行四边形对角相等和平行线的同位角相等可证abfecf。（2）要证四边形abec是矩形，首先证其是平行四边形，易证ab平行且等于ce，故只要证其对角线相等或有个角是直角即可，利用afc2d结合平行四边形的性质都易得到。10. （2012江苏南京8分）如图，梯形abcd中，ad/bc，ab=cd，对角线ac、bd交于点o，acbd，e、f、g、h分别为ab、bc、cd、da的中点（1）求证：四边形efgh为正方形；（2）若ad=2，bc=4，求四边形efgh的面积。【答案】（1）证明：在abc中，e、f分别是ab、bc的中点，ef=ac。同理fg=bd，gh=ac，he=bd。在梯形abcd中，ab=dc，ac=bd。ef=fg=gh=he，四边形efgh是菱形。设ac与eh交于点m，在abd中，e、h分别是ab、