1914课题学习-重心导学案.doc

东溪中学新课堂八年级数学课题：重心课型：新授课所属章节：第十九章编号：1914撰稿人：江涛审稿人：【学习目标】1、寻找常见的几何图形重心，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.（重点）2、理解三角的重心是三角形的三条中线的交点，掌握三角形重心的性质，并能运用这一性质解决问题（难点） 【自主学习方案】 知新自学教材P112-P114相关内容，注意以下问题：我们采用了什么样的方法来探究几何图形的重心?我们得到的结论是什么?不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？它们是否都在三角形内部？寻找三角形和任意多边形的重心质量分布不均又没有特定几何形状的物体重心如何寻找呢？【自学检测】：1、 （1）用一根手指顶起一根木条或竹条，找出平衡点的位置。（2）用一根手指顶住一块正方形硬纸片，找出平衡点的位置。（3）探索这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系,你有什么发现?（4）根据（2）的发现,你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?发现： 2、对不同形状的三角形进行研究.（1）在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;（2）用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起薄板,记下铅垂线的“痕迹”;（3）在另一个小钉上重复(2)的活动,找到两条铅垂线的交点.（4） 作出这个三角形的中心，与（3）的交点有何关系： 【师生共同探究，总结】 线段的重心是线段的中点. 平行四边形的重心,是它的两条对角线的交点 三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心. 如下图所示 重心的几条性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。 对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。 圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。 锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。 四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。 对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找.【提高练习】：1.规则几何图形重心是它的_不规则几何图形的重心可以通过_来找2.用一块均匀的木板做一个翘翘板，支点应放在_.3.用手指顶起一块平行四边形的硬纸板，欲使纸板平衡，则手指应放在_.4. 已知O是菱形的重心，过O作一条直线将非正方形的菱形分成两部分不可能是（ ）.A.平行四边形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.矩形5.三角形的重心是三角形三条（ ）的交点.A中线 B高 C角平分线垂直平分线6.如图，用确定几何重心的方法将图形分成面积相等的两部分.【作业】：1.线段的重心是 2平行四边形的重心是 3三角形的重心是 4等边三角形的重心，也是它的 心； 心； 心5O为正方形ABCD的重心，EF、GH过O点，且EF垂直于GH，则EF、GH将正方形分成的四部分面积有何关系？ 6任意三角形的重心的位置一定在（ ）A三角形的内部 B三角形的外部 C三角形的某边上 D以上均有可能7（8分）三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的 倍 11下列说法中正确的是（）等边三角形三条高的交点就是它的重心；三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一；三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一；三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之