中考数学复习专题19与二次函数有关几何方面应用试题A卷含解析.doc

教学资料参考中考数学复习专题19与二次函数有关几何方面应用试题A卷，含解析- 1 -当=4时，即，；当=4时，即，. .10分当BQ为对角线时，PB_轴，即，；当这个平行四边形为矩形时，即，时，. 11分综上所述，当，时，P、N、B、Q构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，. 12分【解后反思】1坐标系或网格中求一般三角形面积的常用方法：(1)分割法：过三角形的一个顶点作平行于y轴或_轴的直线将三角形分成两个三角形，用分成的两个三角形面积的和或差表示三角形的面积；(2)补形法：过三角形的三个顶点作平行于_轴、y轴的直线，得到矩形，将三角形的面积表示为矩形的面积减去多个直角三角形的面积；(3)等积转化法：利用平行线间距离处处相等，将三角形的面积转化为一个与它面积相等且易求的三角形的面积2几何问题中与面积最值有关的问题的解题思路：(1)分析问题，找到与面积相关的一个变量；(2)建立面积与另一个变量的二次函数模型；(3)配方法或利用顶点公式求出自变量的取值及面积的最值【关键词】待定系数法求一次函数的解析式；待定系数法求二次函数的解析式；平行四边形的性质；旋转；动点问题2.3. （山东菏泽，24，10分）在平面直角坐标系_Oy中，抛物线ya_2b_2 过B(2，6)，C(2，2)两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求BCD的面积；（3）若直线y_向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围【逐步提示】（1）把B，C两点坐标代入解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴把BCD的面积分成两部分，先求出直线BC的解析式，可得它与对称轴的交点坐标，最后计算两三角形面积之和即可；（3）先求直线y_b与抛物线y_2_2有唯一公共点时b的值，再求直线过点C时b的值，即可确定b的取值范围【详细解答】解：（1）把B(2，6)，C(2，2)代入ya_2b_2，得解得y_2_2（2）如图所示，抛物线y_2_2的对称轴为_=1，顶点D(1，)设BC交对称轴于点E，直线BC的解析式为y=k_m，把B(2，6)，C(2，2)代入，得解得y=_4当_=1时，y=14=3，E(1，3)DE=3=SBCD=SBEDSCED=DE3DE1=DE4=_4=3（3）直线y_向上平移b个单位所得的直线为y_b，当它与抛物线y_2_2只有一个交点时，方程_b=_2_2有两个相等的实数根，整理，得_2_42b=0，此时=14(42b)=0，解得b=把B(2，6)代入y_b，得6=_(2)b，b=5把C(2，2)代入y_b，得2=1b，b=3故当直线y_向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，b的取值范围为b3【解后反思】（1）用待定系数法确定二次函数的解析式时，一般有三种形式：一般式：y=a_2+b_+c；顶点式：y=a(_h)2+k；交点式：y=a(_1)(_2)，可结合具体条件灵活选择（2）该例问题（2）中，SBCD=DE(yCyB)，可作为一个基本模型或公式掌握与应用（3）把握线段长度与点的坐标的关系，是解决几何图形与函数问题的最基本要素问题（3）中，注意数形结合，便于确定字母取值范围的求解思路【关键词】解二元一次方程组；点的坐标；解一元一次方程；一元二次方程根的判别式；一次函数的图象和性质；二次函数的图像和性质；图像的平移；待定系数法；动线题型；数形结合思想4. （山东聊城，25,10分）（本题满分/10分）如图，已知抛物线y=经过点A（-3,0），B（9,0）和C（0,4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于_轴，垂足为E，是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点.（1）求出该二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若RtAOC沿_轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到RtAOF，求此时RtAOF与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若RtAOC沿_轴向右平移t个单位长度（0t6）得到RtAOC，RtAOC与RtODE重叠部分的图形面积记为S.求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.【逐步提示】（1）第一步用待定系数法求抛物线解析式；第二步由CD垂直于_轴，确定点D的纵坐标，第三步把点D的纵坐标代入抛物线解析式确定横坐标；（2）第四步由顶点坐标公式确定点F的坐标，从而确定F到CD的距离FH的长，第五步由GH利用平行线分线段成比例定理求出GH=1，第六步利用 计算出重叠部分面积；（3）第七步分两种情况直接用面积公式计算，用面积差求出【详细解答】解：（1）因为抛物线经过点A（-3,0），B（-10,0），和C（0，4）.所以设抛物线的解析式为y=a（_+3）（_9），因为点C（0，4）在抛物线上，所以4=-27a所以a=，所以抛物线的解析式为y=（_+3）（_9）=，因为CD垂直于_轴，C（0，4）.所以=4，所以_=6所以点D的坐标为（6,4），（2）如图1所示：因为点F是抛物线的顶点， 所以F(3,)所以FH=,因为GH,所以所以解得GH=1,因为RtAOF与矩形OCDE重叠部分的图形的面积； （3）当0t3时，如图2所示因为DE所以所以所以所以，当3t6时，如图所示：因为OC，所以，所以，所以=(6t)，所以所以当0t3时，;当3t6时，【解后反思】本题考查了待定系数法求函数解析式，平行线分线段成比例定理，三角形的面积计算，解决本题的关键是画出图形. 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件用待定系数法求二次函数的解析式是常见的问题，从已知条件中找出在函数图像上的点的坐标，一个未知的系数，可以列一元一次方程解决，两个未知数就列二元一次方程组解决，三个未知数就列三元一次方程组解决解决函数问题，常常从点入手，通过设某点的坐标，寻求相等关系建立方程计算，容易得出点的坐标，相关问题迎刃而解在探讨抛物线对称轴上特殊点的问题中，综合运用数形结合思想，用形推测，用数验证这样的题型一般还要用到数形结合、分类讨论及方程思想【关键词】 二次函数的性质；二次函数的图像；二次函数的表达式；平行线