【中考12年】安徽省2001中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc

2001-2012年安徽省中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一、选择题1. （2001安徽省4分）o1、o2和o3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一条直线上若o2分别与o1，o3相交，o1与o3不相交，则o1与o3的圆心距d的取值范围是 。【答案】2d4。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】两圆相交时，圆心距介于两圆半径的差与和之间，o2与o1的圆心距小于2，o2与o3的圆心距小于2。又o1与o3不相交，o1与o只可能外切或外离，即d2。o1与o3的圆心距d的取值范围是2d4。2. （2003安徽省4分）一种花边是由如图的弓形组成的， 弧acb的半径为5，弦ab=8，则弓形的高cd为【 】a：2 b： c：3 d：【答案】a。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】如图所示，abcd，根据垂径定理，bd=bd=8=4。由于圆的半径为5，根据勾股定理，od=。cd=53=2。故选a。3. （2003安徽省4分）如图，o1与o2相交，p是o1上的一点，过p点作两圆的切线，则切线的条数可能是【 】a：1，2 b：1，3 c：1，2，3 d：1，2，3，4【答案】c。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据点p在大圆的弧ab上的不同位置情况得到切线条数设两圆相交于点a、b，当点p在大圆的优弧ab上时，可作出大圆本身的一条切线，作出小圆的2条切线，一共是3条；当点p在两圆交点时，可作出大圆的一条切线，小圆的一条切线一共是2条；当点p在大圆的劣弧ab上时，只可作出大圆的一条切线。故选c。4. （2004安徽省4分）圆心都在x轴上的两圆有一个公共点(1，2)，那么这两圆的公切线有【 】 (a)1条 (b)2条 (c)3条 (d)4条 【答案】b。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】圆心都在x轴上的两圆有一个公共点（1，2），此点不在x轴上，则说明不是外切，也不是内切，两圆只能相交，故有两条公切线。故选b。5. （2005安徽省大纲4分）如图，o的半径oa=3，以点a为圆心，oa的长为半径画弧交o于b、c，则bc=【 】a、 b、 c、d、【答案】b。【考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接ab，ob，则ab=bo=ao，即abc为等边三角形。 boa=60。根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则bp=pc=bc。abc为等边三角形，bc是oba的平分线，boc=30。ap=ab=3=。在rtabp中，ab=3，ap=，pb=，bc=2pb=2。故选b。6. （2005安徽省课标4分）如图所示，圆o的半径oa=6，以a为圆心，oa为半径的弧交圆o于b、c点，则bc为【 】 a. b. c. d. 【答案】a。【考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。【分析】如图，连接ab，ob，则ab=bo=ao，即abc为等边三角形。 boa=60。根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则bp=pc=bc。abc为等边三角形，bc是oba的平分线，boc=30。ap=ab=6=3。在rtabp中，ab=6，ap=3，pb=，bc=2pb=2。故选a。7. （2006安徽省大纲4分）如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm的酱油瓶，若不计绳子接头（取3），则捆绳总长是【 】a24 cm b48 cm c96 cm d192 cm【答案】c。【考点】圆与圆的位置关系，切线的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算。【分析】一道捆绳总长是三段线段和三条弧长，如图，根据切线的性质，矩形的判定和性质，可以看出每条线段的长是直径的长8cm，每条弧长为，所以绳长=（cm）。 两道绳子，绳长=482=96cm。故选c。8. （2006安徽省课标4分）如图abc的内接圆于o，c=45，ab=4，则o的半径为【 】a b4 c d5【答案】a。【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质。【分析】如图，连接oa、ob，由圆周角定理知，aob=2c=90。oa=ob，aob是等腰直角三角形。故选a。9. （2007安徽省4分）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是【 】a cm b15cm ccm d75cm【答案】b。【考点】弧长的计算，钟面角。【分析】根据钟面角的意义，挂钟分针经过45分钟，针尖转过的角度是2700，从而根据弧长公式得：。故选b。10. （2007安徽省4分）如图，pqr是o的内接正三角形，四边形abcd是o的内接正方形，bcqr，则aoq=【 】a60 b65 c72 d7511. （2008安徽省4分）如图，在o中，abc=50，则aoc等于【 】a.50 b.80 c.90 d. 100【答案】d。【考点】圆周角定理。【分析】abc=50，aoc和abc是同弧所对圆心角和圆周角， 根据同弧所对圆心角是圆周角的2倍，得aoc=2abc=100。故选d。12. （2009安徽省4分）如图，弦cd垂直于o的直径ab，垂足为h，且cd，bd，则ab的长为【 】a2 b3 c4 d5【答案】b。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接od。弦cd垂直于o的直径ab，且cd，由垂径定理得hd。又bd，由勾股定理得hb=1。设圆o的半径为x，在rtodh中，hd，odx，ohx1，则由勾股定理得，解得。 ab=3。故选b。13. （2009安徽省4分）如图，o过点b、c圆心o在等腰直角abc的内部，bac=90，oa=1，bc=6，则o的半径为【 】a b2 c3 d【答案】d。【考点】等腰直角三角形的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】过a作adbc，由题意可知ad必过点o，连接ob。bac是等腰直角三角形，adbc，bd=cd=ad=3。od=adoa=2。rtobd中，根据勾股定理，得：ob=。故选d。14. （2011安徽省4分）如图，o的半径为1，a、b、c是圆周上的三点，bac36，则劣弧的长是【 】 a b c d【答案】b。【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角boc度数为720，根据弧长公式，计算出结果：。二、填空题1. （2001安徽省4分）如图，ab是o的直径，l1，l2是o的两条切线，且l1abl2，若p是pa、pb上一点，直线pa、pb交l2于点c、d，设o的面积为s1，pcd的面积为s2，则=【 】a b c d【答案】c。【考点】切线的性质，平行线分线段成比例，三角形的面积。【分析】要求面积比，就要先分别求出它们的面积，根据面积公式计算即可：设圆的半径是r，则s1=r2，ab=2r。根据abcd，则，因而cd=2ab=4r。又cd边上的高等于圆的直径2r，因而pcd的面积为。故选c。2. （2002安徽省4分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是【 】a12 b15 c30d24【答案】b。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2：底面半径是3，高是4，则底面周长=6，由勾股定理得，母线长=5，侧面面积=65=15。故选b。3. （2002安徽省4分）已知o的直径ab与弦ac的夹角为30，过c点的切线pc与ab延长线交于ppc5，则o的半径为【 】a b c10 d5【答案】a。【考点】圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接oc，则ocpc。根据圆周角定理得：poc=2a=60。在rtocp中，poc=60，pc=5，。故选a。4. （2004安徽省4分）如图，ab是半圆o的直径，ac=ad，oc=2，cab=30，则点o到cd的距离oe= 【答案】。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理。【分析】ac=ad，a=30；acd=adc=75。ao=oc，oca=a=30。ocd=45。oce是等腰直角三角形。在等腰rtoce中，oc=2，由勾股定理，得oe=。5. （2005安徽省大纲4分）如图，abcd是o的内接四边形，b=130，则aoc的度数是 度【答案】100。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。【分析】四边形abcd是o的内接四边形，d=180abc=50。aoc=2d=100。6. （2006安徽省大纲5分）如图，ab是半圆o的直径，bac=30，bc为半圆的切线，且bc=，则圆心o到ac的距离是 。【答案】3。【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质。【分析】ab是半圆o的直径，bc是o的切线，abc=90。 bac=30，bc=，。ao=6。odac，ado=90，a公共，abcado。，即。解得，od=3。 圆心o到ac的距离是3。7. （2008安徽省5分）如图，在o中，aob=60，ab=3cm，则劣弧的长为 cm。【答案】。【考点】等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】oa=0b，aob=60，oab是等边三角形。ab=3cm，ob=3cm。劣弧（cm）。8. （2009安徽省5分）如图，abc内接于o，ac是o的直径，acb=50，点d是bac上一点，则d= 度。【答案】40。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】ac是o的直径，abc=90。acb=50，a=9050=40。d和a是同弧所对的圆周角，d=a=40。9. （2011安徽省5分）如图，o的两条弦ab、cd互相垂直，垂足为e，且abcd，ce1， de3，则o的半径是 【答案】。【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，同弧所对圆周角与圆心角的关系。【分析】如图，连接ob，od，bd，ad，由知可以证明be=ce=1，ae=be=3。在rtbde中，bd=。ae=de，bad45。b0d90。在rtbod中，bd=。10. （2012安徽省5分）如图，点a、b、c、d在o上，o点在d的内部，四边形oabc为平行四边形，则oad+ocd= .【答案】60。【考点】圆周角定理，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质。【分析】aoc和d分别是弧所对的圆心角和圆周角，根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得aoc=2d。又四边形oabc是平行四边形，b=aoc。又圆内接四边形对角互补，即b+d=180，d=60。连接od，则oa=od，od=oc，oad=oda，ocd=odc，oadocd=odaodc=d= 60。三、解答题1. （2001安徽省8分）如图所示，花园边墙上有一宽为1m的矩形门abcd，量得门框对角线ac的长为2m现准备打掉部分墙体，使其变为以ac为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？（精确到0.1m2，3.14， 1.73）2. （2002安徽省12分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图一，abc是正三角形，可以证明六边形adbecf的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形abcdefg（如图二）是正七边形（不必写已知、求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明）3. （2003安徽省10分）如图是五角星，已知ac=a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。【答案】解：连接ao，并延长交圆o于点f，连接cf，则acf=90。a，b，c，d，e是圆o的五等分点，cad=dbe=ace=adb=bec。又caddbeaceadbbec=180，cad=180=36。caf=cad=18。在rtacf中，ac=a，af=。【考点】正多边形和圆，圆周角定理，锐角三角函数定义。【分析】连接ao，并延长交圆o于点f，连接cf，根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形acf，根据锐角三角函数进行求解。4. （2006安徽省大纲8分）如图，pa，pb是o的两条切线，a，b分别是切点，点c是上任意一点，连接oa，ob，ca，cb，p=70，求acb的度数。【答案】解：pa，pb是o的切线，oa，ob是半径，pao=pbo=90。又pao+pbo+aob+p=360，p=70，aob=110。aob和acb是同弧所对的圆心角和圆周角，acb=55。【考点】切线的性质，多边形内角和定理，圆周角定理。【分析】由pa，pb是o的两条切线，可知pao=pbo=90；由已知条件p=70，根据多边形内角和定理可将aob的度数求出，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出acb的度数。5. （2006安徽省大纲10分）（华东版教材实验区试题）如图是某工件的二视图，按图中尺寸求工件的表面积。【答案】解：由二视图得：圆柱的底面半径为r=1cm，圆柱的高为h1=1cm，圆锥的底面半径r=1cm，圆锥高h2=cm。圆柱的侧面积s圆柱侧=2r