上海交通大学2003年自动控制原理考研试题与题解.pdf

上海交通大学 2 0 0 3 自控原理研究生考试试题题解 一 设一反馈控制系统的结构如图所示 1 试求取系统输出对输入的传递函数 sR sC 10 分 2 试求取系统输出对扰动的传递函数 sF sC 10 分 解 1 设 0 sF 32122 21 3 22 2 1 22 2 1 1 1 1 1 HGGHG GG H HG G G HG G G sR sC 2 设 0 sR 32122 211 3 22 2 1 22 2 11 1 1 1 1 1 1 HGGHG GGH H HG G G HG G GH sF sC 二 已知某控制系统的方框图如图所示 1 当输入 46 ttr 扰动 1 tf时 试求系统的输出稳态误差 10 分 2 求该二阶系统的单位阶跃输入响应超调量 o o p 峰值时间 p t 调整时间 s t 05 0 并粗略绘制系统的单位阶跃响应曲线 10 分 解 1 ssEimlssEimleee ssf s ssr s ssfssrss 00 F s E ss RF s E ss RsEssr 1 10 1 10 1 2 1 2 5 F s R ss E 1 10 1 10 1 10 1014 1 16 10 1410 6 10 1 1 1046 1 10 1 1 10 22 2 2 2 2 2 ss s s ss s s ss ss ssss ss ss F s R E 6 0 10 6 10 16 limlim 2 00 ss s ssEe ss ss 2 Q 010 2 sssP为特征方程式 02 22 nns s 10 n 12 n 158 0 102 1 2 1 n o o o o o o o o 5 60100100 2 2 158 01 158 0 1 ee 006 1 158 01101 22 n p t 6 10158 0 33 n s t 三 设一控制系统的方框如图所示 1 绘制系统以T为参变量的根轨迹图 121 1 130 0 KKK K 边界线 1 2 1 30 1 K K 分析 030 0 30 1 21 21 21 KK KK KK 五 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 2 0 5 04 2 ss s sG 1 试绘制该系统开环频率响应的极坐标图 0 10 分 2 应用 Nyquist 稳定判据判断该系统的闭环稳定性 5 分 解 1 j e jj j jG 222 22 2 2 0 5 04 2 0 5 04 222 22 2 0 5 04 jM 500200180 11 tgtg o oooo o o 26 19569 7843 63180 38 4 2 01 5 014 1 180 0 180 0 2 2 M M M 增补曲线 j es o 900 2jjM ees o 900 2 据奈氏判据 由于 sG无右半平面极点 故0 P 0 N 1 N 0 2 1 p NNN 故系统不稳定 六 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 401 4400 sss s sG 1 试分析该系统相角裕度和幅值裕度的情况 10 分 2 绘制该系统的开环渐进幅频特性和粗略的开环相频特性 10 分 解 1 401 16400 401 4400 222 2 ccc c ccc c jjj j jG 106 10113 c 60 9 599014 3 84 2 68 40 10 10 4 10 180180 111 10 ooooo oo tgtgtgjGPM c c oo 180 40 90 4 111 g g g g tgtgtgjG g GM 2 1025 01 125 040 1 40 1 1 440 4400 401 4400 sss s s ss s sss s sG 104014 025 0 125 0 321 321 c TTT 七 设单位负反馈系统不可变部分的开环传递函数为 1 2 ss sG 若要求该系统闭环响应单位斜坡输入信号的稳态误差小于 0 1 相角裕量大于 45 开环截 止频率大于 4 4srad 幅值裕量大于 10dB 试设计该系统的串联校正环节 20 分 解 1 稳态校正 Q 1 0 1 v ssv K e 10 v K Q 102 1 2 lim10lim 0 0 0 cc s c s v K ss sKsGsKK 5 c K 2 动态校正 设 Ts Ts KsG cc 1 1 当仅做稳态校正时 当 c 有 1 1 10 1 2 2 0 cc cc c cc jj K jGK 08 3 c oooo 1808 390180180 1 0 tg oooo 3581845 m 545 3 sin1 sin1 m m 设 4 45 4 m 118 0 1 m T 418 0 T s s sGc 118 01 418 01 5 3 验证 ooooo 4556 465 4118 05 4418 05 490180180 111 tgtgtg m 118 0418 090 111 0 tgtgtgjGjG c o 当 o 180 0 jGjG c 故知 g GM dBGM10 八 如图所示一个四端电网络 1 以 tui为输入变量 tuc为输出变量 列写该网络的微分方程数学模型 8 分 2 求该网络在零初始条件下的输入输出传递函数 4 分 3 求该电网络在初始条件下的状态空间表达式 并判断其能控性和能观性 8 分 解 1 21 2 2 2 2 1 1 ii dt dV C uRi VRi dt di L uV dt di L c o c ic sIsIsCsV sURsI sVsRIssIL sUsVssIL c o c ic 21 2 222 11 RCsCLIRIsILCsICsVII c 22222221 1 R U I o 2 i c UIRsLRCsCLsL RIsILRCsCLsILRIsILsILVsIL 2221 2222212221111 1 1 RsLRCsCLsL R U U o i 221 1 RsLRCsCLsL R sU sU i o 221 1 io ooo RuRu dt du LL td ud RCL td ud CLL 21 2 2 1 3 3 21 2 RsLRCsCLsL R sU sU sG i o 221 1 3 CLL R a CLL LL a L R CLL RCL a CLL R b asasas b RsLRCsCLsL R sU sU i o 21 0 21 21 1 221 1 2 21 0 01 2 2 3 0 221 1 有能