微积分B(I).第一,二章.doc

微积分B(I)练习题第一二章导P27,15，21，24，26，36，P34, 1, 5, 9，13，14，17，19，20，21，22，23，29，30，3315. 当时，= . 0. 1. . 不存在17. 函数有 个可去间断点. 3. 2. 1. 021. 设, 则函数的定义域是 . . . . 24. =, 则当时的极限是 . 2. 0. . 不存在26. 当时, 是 . 无穷小量. 无穷大量. 有界量非无穷小量. 无界但非无穷大量36. 函数=的连续区间是 . . . 1,2, . (1,2), (二) 计 算 题1.求.5. 求.9. 求13. 求.14. 求.17. 求.19. 求.20. 求21. 若= , 在点 x=1连续, 试确定a, b.22. 设, 求.23. 求.29. 求.30. 讨论= 在点x=0处的连续性.33. 求.推荐练习：导P28，17，31，36，37，39，47，52，P35，24，27，28答 案一选择题15C,21B，24D，26D，36C，计算题1.0； 5.; 9. e; 13. 1; 14.4; 17.1; 19.; 20. 1/2; 21.;22. ; 23. 1/2; 29. 0; 30. 在,33.0例 题例1 判断下列函数的奇偶性 其中,F(x)为奇函数。例2. (1).设sin)=cos求 (2)设，求.例3. 设函数的定义域是，求（1）函数的定义域：（2）函数的定义域（是常数）。例4求极限1） 2) 3). 4).5) 6) 7) 8).例5 1）设 求a , b的值。2）设 求 a ，b. 3) 已知，求.例6 利用等价无穷小代换求极限(1). ; (2). ; (3).例7 求函数 的间断点及类型例8 讨论函数 的连续性，如有间断判断其类型例9 讨论函数 的连续性，求间断点，并判断其类型。例10 设,证明数列收敛，并求.例11 设在上连续 ，且试证明：在内至少存在一点，使.补充题一填空题1）设函数 满足等式 则。 2）已知 时， 与 为等价无穷小，则。 3）设 则,。4） . 5）。6）设 在上连续，则 应满足关系_。7）. 8） .1-11设，求的定义域。2试证：若对于函数有等式（为正常数），且（为常数），则为以为周期的函数。3.设，求，使在上是奇函数。2-11证明：如果，则有。举例说明，如果当时有极限，未必有极限。2设，且，问是否必有，为什么？又若，且，那么有何一般性结论？3设且证明：。4. 设数列收敛，证明：存在常数, 使得所有满足.2-21 求 （提示：令，然后利用课本P88 例2的结果。）2 求 （提示：注意到，以及，利用上题的结果。）3 求，其中n为正整数。4 求，（提示：分子中提出，然后利用题1的结果。）5 求，（提示：分子中先提出，然后利用第1，2题的结果，方法。）6 求 （提示：有理化或变量代换）7 8. 9. 求 10. 设，求常数的值。A11.求 A12. A13. 已知，求。A14.求 A15. 求16. 利用等价无穷小代换求极限(1). 为常数. (2) (3). (4). ，为任意实数。(5). (6). 2-31. 设函数在处连续，求常数的值。2判断间断点及其类型（1） （2）二. 证明题1设证明：存在，并求此极限。（答案：3）2设在上连续，满足，证明：至少存在一点，使得3设在上连续，且，证明：在上至少存在一点，使得。4若在内连续，且，证明：在内有界。5.设在上连续，且，试证：必存在一点, 使.答 案一填空题一 1）；2）；3）；4）；5） ；6）；7）0; 8). 21-11 ，3. 2-11例如在处；2.例如，取；关于的大小有何一般性结论是：存在整数，使得当时，。2-211； 2. 1; 3. ; 4. 1; 5. 0; 6. ; 7.; 8.; 9. ; 10. ; A11. 1; A12. 1; A13. 3; A14. ; A15. . 16(1).；(2). ;