【中考12年】浙江省台州市2001中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.doc

中考中考 1212 年年 浙江省台州市浙江省台州市 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 1212 押轴题押轴题 一 选择题一 选择题 1 1 20012001 年浙江舟山 嘉兴 年浙江舟山 嘉兴 台州 丽水台州 丽水 4 4 分 分 一个滑轮起重装置如图所示 滑轮半径 是 10cm 当重物上升 10cm 时 滑轮的一条半径 oa 绕轴心 o 绕逆时针方向旋转的角度约 为 假设绳索与滑轮之间没有滑动 取 3 14 结果精确到 1 a 115 b 160 c 57 d 29 2 2 20022002 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 从社会效益和经济效益出发 某地投入资金进行生态环境建 设 并以此发展旅游产业 根据规划 本年度投入 800 万元 以后每年投入将比上一年减 少 本年度当地旅游业收入估计为 400 万元 由于该项建设对旅游业的促进作用 预计 1 5 今后的旅游业的收人每年比上年增加 设 4 年内 本年度为第一年 的总投入为 m 万元 1 4 总收入为 n 万元 则有 a m n b m n c m n d 无法确定 3 3 20032003 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 如图 四个半径均为 r 的等圆彼此相切 则图中阴影部分 形似水壶 图形 的面积为 a b c d 2 4r 2 r 2 2 r 2 4 r 4 4 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 4 4 分 分 甲 乙 丙三位同学进行立定跳远比赛 每人轮流跳 一次称为一轮 每轮按名次从高到低分别得 3 分 2 分 1 分 没有并列名次 他们一共进行了五轮比赛 结果甲共得 14 分 乙第一轮得 3 分 第二轮得 1 分 且总分最低 那么丙得到的分数是 a 8 分 b 9 分 c 10 分 d 11 分 5 5 20052005 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 如图 pa pb 是 o 的切线 a b 为切点 op 交 ab 于点 d 交 o 于点 c 在线段 ab pa pb pc cd 中 已知其中两条线段的长 但还无法计算出 o 直 径的两条线 段是 a ab cd b pa pc c pa ab d pa pb 6 6 20062006 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 我们知道 两点之间线段最短 直线外一点与直线上各点 连结的所有线段中 垂线段最短 在此基础上 人们定义了点与点的距离 点到直线的距 离 类似地 若点 p 是 o 外一点 如图 则点 p 与 o 的距离应定义为 a 线段 po 的长度 b 线段 pa 的长度 c 线段 pb 的长度 d 线段 pc 的长度 7 7 20072007 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 一次数学活动中 小迪利用自己制作的测角器测量小山的高 度 cd 已知她的眼睛与地面的距离为 1 6 米 小迪在 b 处测量时 测角器中的 量角器零度线 ac 和铅垂线 op的夹角 如图 然后她向小山走 50 米到6aop0 op 达点 f 处 点 b f d 在同一直线上 这时测角器中的 那么小山的高度4eo5p cd 约为 注 数据 供计算时选用 31 732 21 414 68 米 70 米 121 米 123 米 8 8 20082008 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换 再沿着与这条 直线平行的方向平移 我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换 在自然界和日常生活中 大量地存在这种图形变换 如图 1 结合轴对称变换和平移变换的有关性质 你认为在滑 动对称变换过程中 两个对应三角形 如图 2 的对应点所具有的性质是 a 对应点连线与对称轴垂直 b 对应点连线被对称轴平分 c 对应点连线被对称轴垂直平分 d 对应点连线互相平行 9 9 20092009 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 若将代数式中的任意两个字母交换 代数式不变 则称这个 代数式为完全对 称式 如就是完全对称式 下列三个代数式 abc 2 ab abbcca 其 222 a bb cc a 中是完全对称式的是 a b c d 10 10 20102010 年浙江年浙江台州台州 4 4 分 分 如图 点 a b 的坐标分别为 1 4 和 4 4 抛物 线的 2 ya xmn 顶点在线段 ab 上运动 与 x 轴交于 c d 两点 c 在 d 的左侧 点 c 的横坐标最小值为 3 则点 d 的横坐标最大值为 a 3 b 1 c 5 d 8 11 11 20112011 年浙江台州年浙江台州 4 4 分 分 如图 o 的半径为 2 点 o 到直线 l 的距离为 3 点 p 是直线 l 上的一个动 点 pq 切 o 于点 q 则 pq 的最小值为 a 13 b 5 c 3 d 2 12 12 20122012 年浙江台州年浙江台州 4 4 分 分 如图 菱形 abcd 中 ab 2 a 120 点 p q k 分别为 线段 bc cd bd 上的任意一点 则 pk qk 的最小值为 a 1 b c 2 d 133 二 填空题二 填空题 1 1 20012001 年浙江舟山 嘉兴 年浙江舟山 嘉兴 台州 丽水台州 丽水 4 4 分 分 如图 太阳光线与地面成 60 角 一棵 倾斜的大树与地面成 30 角 这时测得大树在地面上的影长约为 10m 则大树的长约为 m 保留两个有效数字 下列数据供选用 21 4131 73 2 2 20022002 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 已知 m 为方程的根 那么对于一次函数 2 xx60 y mx m 图象一定经过一 二 三象限 图象一定经过二 三 四象限 图象一 定经过二 三象限 图象一定经过点 l 0 y 一定随着 x 的增大而增大 y 一 定随着 x 的增大而减小 以上六个判断中 正确结论的序号是 多填 少填均 不得分 3 3 20032003 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 有一个附有进水管和出水管的容器 在单位时间内的进水 量和出水量分别一 定 设从某时刻开始的 5 分钟内只进水不出水 在随后的 15 分钟内既进水又出水 得到 容器内水量 升 y 与时间 分 之间的函数图象如下图 若 20 分钟后只放水不进水 这时 20 时 xx 与之间的函数yx 关系式是 请注明自变量的取值范围 x 4 4 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 5 5 分 分 已知矩形 abcd 的长 ab 4 宽 ad 3 按如图放置在直 线 ap 上 然 后不滑动地转动 当它转动一周时 a a 顶点 a 所经过的路线长等于 5 5 20052005 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 在计算器上按照下面的程序进行操作 下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的计算结果 x 2 1 0123 y 5 2 14710 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 6 6 20062006 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 小敏中午放学回家自己煮面条吃 有下面几道工序 洗锅 盛水 2 分钟 洗菜 3 分钟 准备面条及佐料 2 分钟 用锅把水烧开 7 分钟 用烧 开的水煮面条和菜要 3 分钟 以上各道工序 除 外 一次只能进行一道工序 小敏要将 面条煮好 最少用 分钟 7 7 20072007 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 1 善于思考的小迪发现 半径为 圆心在原点的圆 如a 图 1 如果固定直径 ab 把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍 就得到一种y b a 新的图形椭圆 如图 2 她受祖冲之 割圆术 的启发 采用 化整为零 积零为 整 化曲为直 以直代曲 的方法 正确地求出了椭圆的面积 她求得的结果为 2 本小题为选做题 做对另加 3 分 但全卷满分不超过 150 分 小迪把图 2 的椭圆绕 轴旋转一周得到一个 鸡蛋型 的椭球 已知半径为的球的体积为 则此椭球的xa 3 4 a 3 体积为 8 8 20082008 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 善于归纳和总结的小明发现 数形结合 是初中数学的基本 思想方法 被广泛地应用在数学学习和解决问题中 用数量关系描述图形性质和用图形描 述数量关系 往往会有新的发现 小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中 如图 直径 ab 弦 cd 于 e 设 ae x be y 他用含 x y 的式子表示图中的弦 cd 的长度 通过比较 运动的弦 cd 和与之垂直的直径 ab 的大小关系 发现了一个关于正数 x y 的不等式 你也 能发现这个不等式吗 写出你发现的不等式 9 9 20092009 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 将正整数 1 2 3 从小到大按下面规律排列 若第 4 行第 2 列的数为 32 则 第 行第 列的数为 用 表示 n ijij 第 列1第列2第列3 第 列n 第 行1 123 n 第 行2 n1 n2 n3 2n 第 行3 2n1 2n2 2n3 3n 10 10 20102010 年浙江年浙江台州台州 5 5 分 分 如图 菱形 abcd 中 ab 2 c 60 菱形 abcd 在直线 l 上向右作无滑 动的翻滚 每绕着一个顶点旋转 60 叫一次操作 则经过 36 次这样的操作菱形中心 o 所 经过的路径总长为 结果保留 11 11 20112011 年浙江台州年浙江台州 5 5 分 分 如图 cd 是 o 的直径 弦 ab cd 垂足为点 m ab 20 分别以 cm dm 为直径作两个大小不同的 o1和 o2 则图中阴影部分的面积为 结果保 留 12 12 20122012 年浙江台州年浙江台州 5 5 分分 请你规定一种适合任意非零实数 a b 的新运算 a b 使 得下列算式成立 1 2 2 1 3 3 4 4 3 3 5 5 3 你规定的新运算 a b 用 a b 的一个代数式表示 三 解答题三 解答题 1 1 20012001 年浙江舟山 嘉兴 年浙江舟山 嘉兴 台州 丽水台州 丽水 1010 分 分 已知方程的两个实 a 2xax 1x 数根为 x1 x2 设 12 sxx 1 当 a 2 时 求 s 的值 2 当 a 取什么整数时 s 的值为 1 3 是否存在负数 a 使 s2的值不小于 25 若存在 请求出 a 的取值范围 若不存在 请说明理由 2 2 20012001 年浙江舟山 嘉兴 年浙江舟山 嘉兴 台州 丽水台州 丽水 1010 分 分 如图 已知正方形 abcd 直线 ag 分别 交 bd cd 于点 e f 交 bc 的延长线于点 g 点 h 是线段 fg 上的点 且 hc ce 1 求证 点 h 是 gf 的中点 2 设 0 x 1 请用含 x 的代数式表示 y de x be ech gcf s y s 3 3 20022002 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 以 x 为自变量的二次函数 它的图象与 y 2 yx2xm 轴交于点 c 0 3 与 x 轴交于点 a b 点a 在点 b 的左边 点 o 为坐标原点 1 求这个二次函数的解析式及点 a 点 b 的坐标 画出二次函数的图象 2 在 x 轴上是否存在点 q 在位于 x 轴上方部分的抛物线上是否存在点 p 使得以 a p q 三点为顶点的三角形与 aoc 相似 不包含全等 若存在 请求出点 p 点 q 的坐 标 若不存在 请说明理由 4 4 20022002 年浙江年浙江台州台州 1414 分 分 如图 已知半圆 o 的直径 ab 10 o1与半圆 o 内切干点 c 与 ab 相切干点 d 1 求证 cd 平分 acb 2 若 ac cb 1 3 求 cdb 的面积 s cdb 3 设 ac cb x x 0 o1的半径为 y 请用含 x 的代数式表示 y 5 5 20032003 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 在一次数学实验探究课中 需要研究两个同心圆内有关 线段的关系问题 某 同学完成了以下部分记录单 记录单 单位 第一次第二次第三次 图形 r 5 r 3 ab2 503 003 50 ac6 405 334 57 ab ac 1 请用计算器计算 ab ac 的值 并填入上表的相应位置 2 对半径分别为 r 的两个同心圆 猜测 ab ac 与 r 的关系式 并加以证明 rr 6 6 20032003 年浙江年浙江台州台州 1414 分 分 已知抛物线顶点 d 0 且经过点 a 1 8 1 8 17 1 求这条抛物线的解析式 2 点 f 是坐标原点 o 关于该抛物线顶点的对称点 坐标为 0 我们可以用 4 1 以下方法求线段 fa 的长度 过点 a 作 aa1 轴 过点 f 作轴的平行线 交 aa1于 a2则xx fa2 1 a2a 在 rt afa2中 有 fa 已知抛物线上另 4 1 8 17 8 15 22 15 1 8 8 17 一点 b 的横坐标为 2 求线段 fb 的长 3 若点 p 是该抛物线在第一象限上的任意一点 试探究线段 fp 的长度与点 p 纵坐 标的大小关系 并证明你的猜想 7 7 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 1212 分 分 如图甲 正方形 abcd 的边长为 2 点 m 是 bc 的中点 p 是线段 mc 上的一个动点 不运动至 m c 以 ab 为直径作 o 过点 p 的切线交 ad 于点 f 切点为 e 1 求四边形 cdfp 的周长 2 请连结 of op 求证 of op 3 延长 dc fp 相交于点 g 连结 oe 并延长交直线 dc 于 h 如图乙 是否存在点 p 使 efo ehg 其对应关系是 ee fh og 如果存在 试求此时的 bp 的长 如果不存在 请说明理由 bp ob tan60 3 8 8 20042004 年浙江温州 台州年浙江温州 台州 1414 分 分 已知抛物线 y x2 2 m 3 x m 1 与 x 轴交于 b a 两点 其中点 b 在 x 轴的负半轴上 点 a 在 x 轴的正半轴上 该抛物线与 y 轴于点 c 1 写出抛物线的开口方向与点 c 的坐标 用含 m 的式子表示 2 若 tan cba 3 试求抛物线的解析式 3 设点 p x y 其中 0 x 3 是 2 中抛物线上的一个动点 试求四边形 aocp 的面积的最大值 及此时点 p 的坐标 9 9 20052005 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 我国古代数学家秦九韶在 数书九章 中记述了 三斜求积 术 即已知三角形的三边长 求它的面积 用现代式子表示即为 其中 为三角形的三边长 为面积 2 222 22 1abc sa b 42 abcs 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式 其中 sp pa pb pc abc p 2 1 若已知三角形的三边长分别为 5 7 8 试分别运用公式 和公式 计算该三角形 的面积 s 2 你能否由公式 推导出公式 请试试 10 10 20052005 年浙江年浙江台州台州 1414 分 分 如图 在平面直角坐标系内 c 与 y 轴相切于 d 点 与 x 轴相交于 a 2 0 b 8 0 两点 圆心 c 在第四象限 1 求点 c 的坐标 2 连结 bc 并延长交 c 于另一点 e 若线段 be 上有一点 p 使得 ab2 bp be 能否推 出 ap be 请给出你的结论 并说明理由 3 在直线 be 上是否存在点 q 使得 aq2 bq eq 若存在 求出点 q 的坐标 若不存在 也请说明理由 11 11 20062006 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 如图 已知抛物线 a 0 交 x 轴于 2 yax4axt a b 两点 交 y 轴于点 c 点 b 的坐标为 1 0 1 求此抛物线的对称轴及点 a 的坐标 2 过点 c 作 x 轴的平行线交抛物线的对称轴于点 p 你能判断四边形 abcp 是什么四边 形吗 请证明你的结论 3 连结 ac bp 若 ac bp 试求此抛物线的解析式 12 12 20062006 年浙江年浙江台州台州 1414 分 分 善于学习的小敏查资料知道 对应角相等 对应边成比例对应角相等 对应边成比例 的两个梯形 叫做相似梯形的两个梯形 叫做相似梯形 他想到 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的 三角形与原三角形相似 提出如下两个问题 你能帮助解决吗 问题一问题一 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似 平行于梯形底边的直线截两腰所得的小梯形和原梯形是否相似 1 从特殊情形入手探究 假设梯形 abcd 中 ad bc ab 6 bc 8 cd 4 ad 2 mn 是 中位线 如图 根据相似梯形的定义 请你说明梯形 amnd 与梯形 abcd 是否相似 2 一般结论 平行于梯形底边的直线截两腰所得的梯形与原梯形 填 相似 或 不相似 或 相似性无法确定 不要求证明 问题二问题二 平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似平行于梯形底边的直线截两腰所得的两个小梯形是否相似 1 从特殊平行线入手探究 梯形的中位线截两腰所得的两个小梯形 填 相似 或 不相似 或 相似性无法确定 不要求证明 2 从特殊梯形入手探究 同上假设 梯形 abcd 中 ad bc ab 6 bc 8 cd 4 ad 2 你能找到与梯形底边平行的直线 pq 点 p q 在梯形的两腰上 如图 使得梯形 apqd 与梯形 pbcq 相似吗 请根据相似梯形的定义说明理由 3 一般结论 对于任意梯形 如图 一定 填 存在 或 不存在 平 行于梯形底边的直线 pq 使截得的两个小梯形相似 若存在 则确定这条平行线位置的条 件是 不妨设 ad a bc b ab c cd d 不要求证明 ap pb 13 13 2 2007007 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 善于不断改进学习方法的小迪发现 对解题进行回顾反思 学习效果更好 某一天小迪有 20 分钟时间可用于学习 假设小迪用于解题的时间 x 单位 分钟 与学习收益量 y 的关系如图 1 所示 用于回顾反思的时间 x 单位 分钟 与学习 收益 y 的关系如图 2 所示 其中 oa 是抛物线的一部分 a 为抛物线的顶点 且用于回顾 反思的时间不超过用于解题的时间 1 求小迪解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式 2 求小迪回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时间 x 的函数关系式 3 问小迪如何分配解题和回顾反思的时间 才能使这 20 分钟的学习收益总量最大 14 14 20072007 年浙江年浙江台州台州 1414 分 分 如图 四边形 oabc 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸 片 点 a 在轴上 点 c 在轴上 将边 bc 折叠 使点 b 落在边 oa 的点 d 处 已知折叠xy 且 ce5 5 ed 3 tana 4 1 判断与是否相似 请说明理由 ocd ade 2 求直线 ce 与轴交点 p 的坐标 x 3 是否存在过点 d 的直线 使直线 直线 ce 与轴所围成的三角形和直线 直线llxl ce 与轴所围成的三角形相似 如果存在 请直接写出其解析式并画出相应的直线 如果y 不存在 请说明理由 15 15 20082008 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 cd 经过 bca 顶点 c 的一条直线 ca cb e f 分别是直线 cd 上两点 且 bec cfa 1 若直线 cd 经过 bca 的内部 且 e f 在射线 cd 上 请解决下面两个问题 如图 1 若 bca 90 90 则 be cf ef be af 填 或 如图 2 若 0 bca 180 请添加一个关于 与 bca 关系的条件 使 中的两个结论仍然成立 并证明两个结论成立 2 如图 3 若直线 cd 经过 bca 的外部 bca 请提出 ef be af 三条线段数 量关系的合理猜想 不要求证明 16 16 20082008 年浙江年浙江台州台州 1414 分 分 如图 在矩形 abcd 中 ab 9 ad 点 p 是边 bc 上的3 3 动点 点 p 不与点 b 点 c 重合 过点 p 作直线 pq bd 交 cd 边于 q 点 再把 pqc 沿 着动直线 pq 对折 点 c 的对应点是 r 点 设 cp 的长度为 x pqr 与矩形 abcd 重叠部分 的面积为 y 1 求 cqp 的度数 2 当 x 取何值时 点 r 落在矩形 abcd 的 ab 边上 3 求 y 与 x 之间的函数关系式 当 x 取何值时 重叠部分的面积等于矩形面积的 7 27 17 17 20092009 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 定义 到凸四边形一组对边距离相等 到另一组对边距离 也相等的点叫凸四边形的准内点 如图 1 ph pj pi pg 则点 p 就是四边形 abcd 的准内 点 1 如图 2 afd 与 dec 的角平分线 fp ep 相交于点 p 求证 点 p 是四边形 abcd 的 准内点 2 分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点 作图工具不限 不写作法 但要有 必要的说明 3 判断下列命题的真假 在括号内填 真 或 假 任意凸四边形一定存在准内点 任意凸四边形一定只有一个准内点 若 p 是任意凸四边形 abcd 的准内点 则 pa pb pc pd 或 pa pc pb pd 18 18 20092009 年浙江年浙江台州台州 1414 分 分 如图 已知直线 交坐标轴于 a b 两点 以线 1 yx1 2 段 ab 为边向上作正方形 abcd 过点 a d c 的抛物线与直线另一个交点为 e 1 请直接写出点 c d 的坐标 2 求抛物线的解析式 3 若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线 ab 下滑 直至顶点 d 落在 x 轴上时停5 止 设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 s 求 s 关于滑行时间 t 的函数关系式 并写出 相应自变量 t 的取值范围 4 在 3 的条件下 抛物线与正方形一起平移 同时 d 停止 求抛物线上 c e 两点间 的抛物线弧所扫过的面积 19 19 20102010 年浙江年浙江台州台州 1212 分 分 如图 1 rt abc rt edf acb f 90 a e 30 edf 绕 着边 ab 的中点 d 旋转 de df 分别交线段 ac 于点 m k 1 观察 如图 2 图3 当 cdf 0 或 60 时 am ck mk 填 或 2 猜想 如图 1 当 0 cdf 60 时 am ck mk 证明你所得到的结 论 3 如果 请直接写出 cdf 的度数和的值 222 mkckam mk am 20 20 20102010 年浙江年浙江台州台州 1414 分 分 如图 rt abc 中 c 90 bc 6 ac 8 点 p q 都是 斜边 ab 上的 动点 点 p 从 b 向 a 运动 不与点 b 重合 点 q 从 a 向 b 运动 bp aq 点 d e 分别是 点 a b 以 q p 为对称中心的对称点 hq ab 于 q 交 ac 于点 h 当点 e 到达顶点 a 时 p q 同时 停止运动 设 bp 的长为 x hde 的面积为 y 1 求证 dhq abc 2 求 y 关于 x 的函数解析式并求 y 的最大值 3 当 x 为何值时 hde 为等腰三角形 21 21 20112011 年浙江台州年浙江台州 1212 分 分 如图 1 ad 和 ae 分别是 abc 的 bc 边上的高和中线 点 d 是垂足 点 e 是 bc 的中点 规定 a 特别地 当点 d e 重合时 规定 a 0 另外 对 de be b c作类似 的规定 1 如图 2 在 abc 中 c 90 a 30 求 a c 2 在每个小正方形边长均为 1 的 4 4 的方格纸上 画一个 abc 使其顶点在格点 格点即每个小正 方形的顶点 上 且 a 2 面积也为 2 3 判断下列三个命题的真假 真命题打 假命题打 若 abc 中 a 1 则 abc 为锐角三角形 若 abc 中 a 1 则 abc 为锐角三角形 若 abc 中 a 1 则 abc 为锐角三角形 22 22 20112011