《流体机械原理》部分讲义(1)201304.doc

矿山机械流体机械部分(1)12排水设备n 教学目的和要求 通过本章学习，应能了解矿井水的来源及性质、对排水设备的要求、离心式水泵的工作理论。掌握矿井排水设备分类及工作原理、矿井排水系统、矿用离心式水泵管路上工作、矿用水泵结构与特性、水泵性能测定原理和排水设备选型设计。n 重点和难点 本章重点：矿井排水设备分类及工作原理、矿井排水系统、离心式水泵工作理论、矿用水泵结构与特性、水泵性能测定原理等。 本章难点：矿用离心式水泵管路上工作、排水设备选型设计。n 考核知识点和考核要求 识记：矿井水的来源及性质、对排水设备的要求、矿井排水设备分类及工作原理和矿用水泵结构与特性； 领会：排水管路压头特性、运行工况点的确定、水泵汽蚀与吸水高度、水泵正常工作的条件和矿用离心泵的调节； 综合应用：排水设备选型设计。12.1概述一、矿井水的来源及性质1、来源：地表水、地下水2、用涌水量反映矿井水的大小：绝对涌水量和相对涌水量，最大涌水量和正常涌水量。3、含水系数K：用同时期内相对于煤炭产量的涌水量作为比较各矿涌水量的大小参数。其中：绝对涌水量，；同期内煤炭产量，。4、矿井水的性质密度比清水大，一般为10151020；强酸性矿井水对机械设备有强烈腐蚀作用，可采取的措施：水中加石灰等碱性物质中和；采用耐酸泵、管路防腐处理。二、矿井排水设备组成矿井排水设备由水泵、电动机、启动设备、管路及管路附件、仪表等组成。矿山排水设备示意图1-离心式水泵；2-电动机；3-启动设备；4-吸水管；5-滤水器；6-底阀；7-排水管；8-调节闸阀；9-逆止阀；10-旁通管；11-引水漏斗；12-放水管；13-防水闸阀；14-真空表；15-压力表；16-放气栓；17-吸水井三、对排水设备的要求矿井排水设备分为固定式（根据其服务范围又分为：主排水设备、区域排水设备、辅助排水设备）和移动式。1、固定排水设备的要求（煤矿安全规程）装在井下专门峒室内的固定式排水设备，即使在很短的时间内遇到破坏，也有可能淹没坑道。（1）井下主排水设备应有工作水泵（台，20h内排出矿井24h的正常涌水量）、备用水泵（，工作和备用水泵的总能力应在20h内排出矿井24h的最大涌水量）和检修水泵（）。可据水文地质条件情况在主泵房内预留一定数量水泵的安装位置。（2）必须有工作和备用水管（排水能力）（3）配电设备应同工作、备用和检修水泵相适应，并能够同时开动工作和备用水泵；主泵房的供电线路不得少于两条回路，每一条回路应能担负全部负荷的供电。（4）工作的水泵机组必须工作可靠。（5）主排水设备应有预防涌水突然增加致使设备被淹没的措施。（6）较高的运行效率。（7）尽量采用体型小的泵，以减小泵房尺寸，结构上应适于在井下安装、拆卸、运输和维修。（8）电气设备应是防爆型的（KB，Ex）。2、移动式排水设备的要求其特点是随着掘进工作面的推进或水位下降而移动。（1）水泵应适合流量变化不大而扬程有较大变化的需要，有较好的吸水性能，保证把局部（水窝）的水排干。（2）垂直泵轴平面上的外形尺寸较小，适于在横截面小的巷道中工作；（3）移动方便迅速。四、矿井排水设备的分类及工作原理1、常用的矿用水泵（1）单级、单吸水泵（2）卧式、单吸、多级分段式水泵（3）卧式、多级螺壳水泵（4）深井泵（5）吊泵矿井排水设备多采用离心式。2、离心式水泵的分类（1）叶轮压头：低压、中压、高压。（2）叶轮数目：单级、多级。（3）吸入方式：单吸、双吸。（4）叶轮结构：开式、半开式、闭式。（5）泵壳结构：整体外壳式、分段外壳式和螺壳式水泵。（6）按照泵轴的位置：立式和卧式水泵。1叶轮；2泵壳；3主轴；4压出室；5吸入室单级、单吸离心泵3、离心泵的基本结构离心泵主要部件离心泵的主要部件有叶轮、吸水室(进水段)、螺壳(出水段)以及多级分段式水泵中的导水和返水圈，这些部件统称作通流部件。除此之外，还有密封环、填料箱和平衡盘等重要的辅助部件。离心泵结构轴；轴承箱（轴承）；吸入室；叶轮；压出室；轴端密封；泵体（泵盖）D280-433型单吸、多级、分段式离心泵D型水泵叶轮剖视图1前盘；2叶片；3后盘；4轮毂叶轮的结构形式(a) 闭式叶轮 (b) 半开式叶轮 (c) 全开叶轮（效率低，排污、含大量固体颗粒）1前盖板；2后盖板；3叶片；4轮毂 闭式叶轮（整体铸造） 半开式叶轮径向导叶 正导叶 导叶+叶轮 立式轴流泵 混流式泵潜水泵深井泵（deep-well pump;drownedpump）定义：用于井田疏干，沉入钻孔中排水的机械。包括“长轴深井泵(deep-well pump with line-shaft)”和“潜水深井泵(submersible deep-well pump)”。长轴深井泵 潜水深井泵深井泵结构及安装示意图深井潜水泵结构示意图概述：深井泵的最大特点是将电动机和泵制成一体，它是浸入地下水井中进行抽吸和输送水的一种泵，被广泛应用于农田排灌、工矿企业、城市给排水和污水处理等。由于电动机同时潜入水中，故对于电动机的结构要求比一般电动机特殊。其电动机的结构形式分为干式、半干式、充油式、湿式4种。工作原理：开泵前，吸入管和泵内必须充满液体。开泵后，叶轮高速旋转，其中的液体随着叶片一起旋转，在离心力的作用下，飞离叶轮向外射出，射出的液体在泵壳扩散室内速度逐渐变慢，压力逐渐增加，然后从泵出口，排出管流出。此时，在叶片中心处由于液体被甩向周围而形成既没有空气又没有液体的真空低压区，液池中的液体在池面大气压的作用下，经吸入管流入泵内，液体就是这样连续不断地从液池中被抽吸上来又连续不断地从排出管流出。 潜水泵的基本参数：包括流量、扬程、泵转速、配套功率、额定电流、效率、出水口管径等等。潜水泵组成：由控制柜，潜水电缆，扬水管，潜水电泵和潜水电机组成。 潜水泵主要用途及适用范围：包括矿山抢险、建设施工排、水农业排灌、工业水循环、城乡居民引用水供应，甚至抢险救灾等等。 深井潜水泵不锈钢深井潜水泵潜水泵的分类：就使用介质来说，潜水泵大体上可以分为清水潜水泵，污水潜水泵，海水潜水泵（有腐蚀性）三类。深井泵执行标准：深井泵执行国家标准GB/T2816-2002 ；深井泵三相潜水异步电动机执行标准GB/T2818-2002。深井泵的用途与特点 QJ型井用潜水电泵是根据国家标准设计的节能产品，广泛用于农田灌溉、工矿企业的供排水和高原、山区的人、畜用水。该型泵由QJ潜水泵和YQS型潜水电机组成一体潜入水下进行工作。具有结构简单、体积小、重量轻、安装、维修方便，运行安全、可靠、高效节能等特点。QJR型系列井用耐热潜水泵是与井用耐热潜水三相异步电动机直接联成一体，组装成的耐热潜水电泵，耐热水温可达100C，是潜入井中，提取地热水的有效机具；地热是一种最廉价，最清洁，用之不竭的最新能源，现今广泛应用于采暖，医疗，洗浴，养殖，种植，工农业，厂矿企业，娱乐服务，保健设施等许多方面。它具有泵机合一，结构简单，运行可靠，无噪音，性能优良，机组效率高，安装维修方便；并具有耐热，防腐，抗老化等诸多优点，是堤取地热水的最新产品。种类 ：1、立式竖直使用，比如在一般的水井中；2、斜式使用，比如在矿井有斜度的巷道中；3、卧式使用，比如在水池中使用。举例某型立轴离心深水泵由三个基本部分组成：带有滤水网的工作部分，装有传动轴的扬水管部分和装有电动机的传动装置。工作部分和扬水管位于井内，传动装置位于井口上面。当叶轮旋转时，压头与速度同时增加，水流经导壳的流道而被引向次一叶轮，这样逐次地流过所有叶轮和导壳，使压头随流过叶轮而同时增加。扬程可达26-138米液柱。深井泵不受液位浓度的限制，广泛应用于采矿、石油和其他工业中。深井提水的必备工具，供城镇，工矿企业和农田灌溉用水使用，产品具有单级扬程高，结构和制造工艺先进，噪声小，寿命长，机组效率高，运行可靠等优点。相关参数：流量、扬程、配用功率、适用井径、配用电缆型号、出水口管径。吊泵（hanging pump;sinking pump）是沿井筒轴线方向吊挂工作的井筒排水机械，多为混流式水泵。它是竖井中使用的一种水泵。它和防滴（淋）型电动机组装在金属框架上，用钢丝绳、绞车和框架悬吊于井筒中。其工作位置可随水位升降而移动，以适应开凿井筒和被淹没矿井的排水要求。4、离心式水泵的工作原理灌注引水，叶轮入口负压，提高水流动能（动压）（由叶轮进口至出口绝对速度的增加引起）和压力能（静压）（因离心力作用和从叶轮进口至出口相对速度的减小引起），螺壳回收一部分动压。离心泵吸水管路简图离心式水泵简图1-叶轮；2-叶片；3-泵轴；4-外壳；5-吸水管；6-滤水器底阀；7-排水管；8-漏斗；9-闸阀五、矿井排水系统其选择与井深、开拓方式及各水平涌水量有关。可分为单水平开采和多水平开采的排水系统。1、单水平开采的排水系统直接排水、分段排水（水泵排水能力达不到时）。单一水平开采时的排水系统（直接排水系统）优缺点 直接排水系统（a）：简单、开拓量小、管路敷设容易，基建费用低、便于管理 分段排水系统（b）：在井筒中部开拓泵房，并开水仓。优点是上下装置互不影响，缺点是必须开拓中间水仓。 分段排水系统（c）：在井筒中部只开泵房，不开水仓，上下装置串联。优点是不需要开水仓，缺点是上下装置相互配合，上下两泵都能串联，管路布置复杂。 直接排水系统（d）：斜井单水平开采时，可用沿井筒敷设排水管或通过专用钻孔，下入排水管。优点是管路段，损失小。钻孔下排水管排水系统 2、多水平开采的排水系统要根据工作安全可靠、费用消耗低等条件选择。多水平同时开采时的排水系统（分段排水系统）优缺点 方案（a）：各个水平分别设置水仓、泵房和排水装置，将各个水平的水分别排至地面。优点是上下水平互不干扰，缺点是装置多，管路多。 方案（b）：将上水平的水放到下水平，然后由下水平的装置将水排至地面。优点是只需要一台设备，缺点是损失了水的位能，增加了电耗。 方案（c）：分段排水系统。最大缺点是上水平停止运转，两个水平都有被淹没的危险。选择何种排水系统，可按以下几个方面进行比较：泵房开拓量，初期投资；设备投资费；生产费用，管理条件；设备运转的可靠性和安全性等。矿井排水过程示意图1水仓；2分水沟；3吸水井；4水泵；5泵房；6管子道；8井筒六、水仓、水泵房和管子井1、水仓水仓是一容纳矿水的坑道。遇到突然断电或排水设备发生事故停止运行时，水仓可以受纳停歇期间的涌水，还起着沉淀矿水中固体颗粒的作用。水仓有主仓和副仓，轮换清理和使用。主泵房的主仓和副仓，必须容纳8小时的正常涌水量。采区水仓不小于4小时的正常涌水量。带有沉淀池的水仓布置方式2、主水泵房大多数主泵房布置在井底车场附近，其优点是：（1）可以利用巷道坡度聚集矿水；（2）有良好的新鲜风流，便于电机冷却；（3）排水管路短，水力损失小；（4）中央变电所设在泵房隔壁，供电线路短；（5）离井底车场近，便于运输；（6）井底车场被淹没时还可以抢险排水，必要时便于撤出大型设备。泵房尺寸主要根据泵机组的数量和外形尺寸而定。各机组之间的距离按拆装需要而定，通常取1.52.5m。泵与近壁距离不小于0.7m，与轨道的距离以不妨碍搬运设备为原则。有时需要留出增添水泵的空间。泵房高度应依泵房内管路的实际高度、起吊设备和起吊时的伸缩高度而定，通常取2.43.5m。泵房底板高出井底车场轨面0.5m。详见矿山固定设备选型使用手册(上、下册)。三台泵两趟管路的中央水泵房布置图管路布置方式中央水泵房布置图闸阀和逆止阀3、管子道和管子间泵房与井筒直接接通的一条倾斜巷道。排水管由此敷入井筒。如图所示，平台要高出泵房底板7m以上，管子到中间敷设轨道，两条轨之间设人行台阶。管子道1泵房；2管路；3带支承座的弯管；4管墩和管卡；5人行台阶和运输轨道斜井内管路敷设1、5弯头支座；2管墩卡子；3伸缩管；4直支承管；5托架及管卡12.2离心泵工作理论一、离心式水泵的工作参数表征水泵工作状况的参数：流量（排水量）、扬程（压头）、功率、效率、转速和允许吸上真空度等。（1）流量Q：单位时间内水泵排出的液体的体积。水泵流量排水量Q，单位：m3/s或l/s。（2）压头H（扬程）：单位重量液体从水泵中获得的能量，单位m。（3）有益功率Na：指水泵输出的功率，kW。 （kW） （2-1）其中：Q流量，m3/s；H扬程，m；水的密度，kg/m3；g重力加速度，。（4）轴功率N：由原动机（电动机）输入水泵的功率，kW。（5）效率：有益功率与轴功率的比值，无量纲。 （2-2）（6）转速n：水泵转子每分钟转数，rpm（r/min）。（7）允许吸上真空度：指水泵在不发生汽蚀时，允许吸上真空度的最大值。用来表征其吸水能力，单位：m。二、离心式水泵工作理论研究内容：叶轮是涡轮机中传递能量的唯一部件，因此，研究叶轮的主要结构参数与压头特性之间的关系。1、理想叶轮模型的假设条件 叶片数目无限多，厚度无限薄（微元流束：水在叶道内的流线和叶片形状完全一致）； 介质为理想流体（无粘），涡轮机工作时没有任何损失（叶轮传递给液体的能量全部由液体吸收，效率为1）； 流动稳定（启动、停止除外）、均匀； 介质不可压缩。2、叶轮几何尺寸及速度三角形1）表征离心式叶轮几何形状和尺寸的参数图2-1 离心式涡轮机叶轮几何形状和尺寸参数（叶轮转向为逆时针，定义为与反方向的夹角） 叶轮外缘、内缘直径； 叶轮外缘、内缘半径； 叶轮外缘、内缘处的宽度； 叶轮外缘、内缘处的叶片角。2）流体在旋转的叶轮中的流动是一种复合运动 绝对运动圆周运动（牵连运动）相对运动 ，其中圆周速度，三个速度构成速度矢量三角形。 针对叶片流道中的任一点都可以做出速度三角形，主要关心流体质点流入、流出叶轮通道时，各速度矢量的变化情况，从而了解能量传递过程。3）流道进、出口处流体质点的各速度与叶轮几何参数之间的关系图2-2 流体质点在理想叶轮中的流动及速度三角形其中：为绝对速度与圆周速度之间的夹角，为相对速度与圆周速度反方向的夹角。此外，绝对速度还可以分解为沿圆周方向的速度分量，称为旋绕速度（），以及沿半径方向的速度分量，称为径向速度（），即，。角可表达为：； （2-3）3、离心式水泵的基本方程式1）理论流量（不考虑叶片厚度和各种泄漏损失） （2-4）考虑由于叶片厚度的影响而使叶轮出口处的有效截面积减小常用一系数考虑修正2）叶片无限多时的理论压头（扬程）特性方程水流经叶轮后从叶轮中获得了能量，因而流速和压力均会发生变化。理想叶轮传递给流体的压头，无损失（效率为1），故轴功率等于有益功率，即，因为，所以寻找力矩与叶轮参数之间的关系，从而确定理论压头与叶轮参数之间的关系。采用动量矩定理：作用在叶轮上的外力矩等于单位时间内流经叶轮的流体的动量矩增量。动量矩定理：在两个截面间流过的液体，其动量矩的增量等于外界作用于此两截面间液体上的外力矩。两个截面分别取在叶轮的进口和出口。动量矩增量：设时间内有质量的液体流过叶道，叶轮入口动量为，在叶轮入口处产生的动量矩为，在叶轮出口处产生的动量矩为，动量矩增量为。冲量矩增量：叶轮进出口截面间（叶轮内部）的液体，除了受到两侧液体的压力（都沿半径方向，不产生力矩）外，只有叶片对液体的作用力（分解为切向力和径向力），而过圆心不产生冲量矩，于是在内叶片对液体产生的冲量矩为是叶轮传递给液体的功率，是在时间内叶轮传递给液体的能量，这部分能量被时间内流过叶轮的重量为的液体所吸收，于是单位重量液体流过叶轮时获得的能量（即水泵的扬程）为即： 理想条件下离心式水泵对单位重量液体所传递的能量，离心式水泵叶片数目无限多时的理论扬程特性方程式，也称为涡轮机的欧拉方程式。 （2-5）说明：(1) 是流体流入叶轮时的预先旋绕速度，简称“预旋”，与同向时称为正预旋，基本方程中取“”，反向时称为负预旋，基本方程中取“”号。(2) 为了获得较高的压头，有时采用负预旋。由式(2-5)可见：流体所获得的压头，仅与流体在叶片进口及出口处的速度有关，而与流动过程无关。流体所获得的压头与被输送流体的种类无关。也就是说，无论是被输送的流体是液体还是气体，只要叶片进口和出口处的速度三角形相同，都可以得到相同的压头。压头与叶轮外缘圆周速度成正比，而。所以，当其他条件相同时，叶轮外径越大，转速越高，压头就越高。3）理论压头（扬程）特性方程的分析和讨论由速度三角形（图2-2），根据余弦定理可得：把以上两式代入式(2-2)，可得出理论压头方程的另一种形式： (2-6)不计位能时，流体的总能量可分为动能（动压）和压力能（静压）两部分，从式(2-6)中可以看出，第三项为动能增量，若用表示，则： (2-7)其余两项为压力能（静压能）增量，用表示，则： (2-8)式中第一项是由于叶轮旋转的圆周速度所产生的离心力引起的压力能增量；第二项是流体的相对速度下降转换的压力能增量。由此可见，离心式泵（或风机）不但使流体的压力能增加，而且使流体的动能增加。一般情况下，4）叶片出口安装角对压头分配的影响为了讨论方便，令进口切向（周向）速度为零（无预旋，以后均按此条件进行讨论）即，则式(2-5)变为： (2-9)由出口速度三角形知： 代入式(2-9)得： (2-10)若在同一转速下，叶轮外径固定不变，则从式(2-10)中可发现叶片出口安装角的大小对无限多叶片时理论压头的影响。图2-3表示三种不同安装角的叶轮示意图。(a) 后弯叶片 (b) 径向叶片 (c) 前弯叶片图2-3 三种不同叶片安装角的叶轮示意图 当时，由式(2-10)得。因叶片出口方向与叶轮旋转方向相反，这种叶轮称为后弯叶片叶轮，如图2-3(a)所示。 当时，由式(2-10)得。因叶片出口方向为径向，这种叶轮称为径向叶片叶轮，如图2-3(b)所示。 当时，由式(2-10)得。因叶片出口方向与叶轮旋转方向相同，这种叶轮称为前弯叶片叶轮，如图2-3(c)所示。根据以上分析可知，前弯叶片叶轮获得的理论压头最大，径向叶片叶轮其次，而后弯叶片叶轮获得的压头最小。反过来说，对同一转速，产生同样的理论压头，前弯叶片叶轮直径最小，但这是否可以说具有前弯叶片叶轮的离心泵（或风机）效果最好？下而我们对这个问题再做进一步的分析。在离心式泵设计中，通常设计成叶轮进口截面积与出口截而积相等（不能当做通用结论使用！），则由连续方程知： (2-11)根据进、出口速度三角形和式(2-7)得：将式(2-11)代入上式，并仍设得： (2-12)比较式(2-9)：和式(2-12)得： (2-13)由式(2-13)，根据图2-3所示三种叶轮的出口速度三角形可知： 当时，则； 当时，则； 当时，则。可见，时，动压头占理论压头的比例最大，时最小，时居中。动能大，意味着流体在叶轮中的流速大，从而流动损失大，效率降低。因此，离心式泵全部采用后弯叶片叶轮。在大型风机中，为了增加效率和降低噪音，也几乎都采用后弯叶片叶轮。但就中小型风机而论，效率不是主要考虑因素，因此，也有采用前弯叶片叶轮的。前弯叶片叶轮的风机，在相同压头下，叶轮直径和外形可以做得较小。根据这个原则，在微型风机中，大都采用前弯叶片叶轮。5）无限多叶片时的理论压头特性无限多叶片的理论压头与理论流量的关系式称为理论压头特性方程式，即。而对应的曲线称理论压头特性曲线。现仍令来讨论。由式(2-3)解出并代入式(2-10)得：对于尺寸（形状）确定的泵（或风机）来说，转速一定时，上式中，及均为定值，故可令：，则上式可写成： (2-14)此方程即为离心式泵（或离心风机）无限多叶片时的理论压头特性方程式。它表示一条直线。不同，直线的斜率不同，如图2-4所示。图2-4 不同叶片安装角的无限多叶片理论压头与流量的关系 当时（后弯叶片），随的增加而减小； 当时（径向叶片），与无关并保持为常数； 当时（前弯叶片），随的增加而增大。6）叶片无限多时的理论功率特性在没有能量损失的情况下，流体获得的理论功率为将式(2-14)代入得： 令，则上式可写成： (2-15)此式表达了叶片无限多时的理论功率与理论流量之间的关系，称为叶片无限多时的理论功率特性方程。式(2-15)对应的曲线如图2-5所示。不同的值具有不同形状的曲线，当时，三种叶轮的理论轴功率都等于零。因此三条曲线交于原点。图2-5 不同叶片安装角的无限多叶片理论功率与流量的关系 当时（径向叶片），功率曲线为一条直线。 当时（前弯叶片），功率曲线是一条上凹的二次曲线。当增加时，最初增加不快，随后急剧增加，这种特性容易使原动机过载。 当时（后弯叶片），功率曲线是一条下凹的二次曲线。当增加时，增加较慢且有极大值，因而原动机不易过载。4、叶片数目有限时的修正当叶片数目无限多时，则叶道无限窄，因而，在无限窄流道内流体流动时，必然成流束状，同半径圆周上各微小流束的质点的相对速度相等，如图2-6中所示。而实际叶轮叶片是有限的，叶道具有一定宽度。流体在叶道内流动时，就不是流束状，而是总流。因而同一半径圆周上各流体质点的相对速度不等，而且其出口流动角也与叶片出口安装角不一致，其速度分布如图2-6中所示，可以看成是理想叶轮相对速度的均匀分布与轴向涡流（图2-6中）合成的结果。图2-6 流体在叶轮流道中的运动为了说明轴向涡流在叶轮流道中的存在，可先观察图2-7所示的实例。设有一只盛有水的碗，水的自由面上放一带有箭头的纸片，并在碗边刻一标记。把盛有水的碗放到可绕垂直轴旋转的平台上，让旋转平台缓缓地旋转，观察碗在图示1,2,3,4四个位置，就会发现带有箭头的纸片相对于地球坐标其指向基本不变。这是水具有惯性而保持自身并不旋转的缘故。而箭头相对于旋转平台，绕碗旋转了一周，但旋转方向与旋转平台转向相反。这种与旋转轴平行，且其旋转方向与旋转轴转向相反的旋流称轴向涡流。据此推断，实际叶轮流道中也存在这种轴向涡流，其转向与叶片旋转方向相反。轴向涡流的存在使得叶片迎流面（压力面）上的流体质点速度相对减小（压力升高），而使叶片背面（吸力面）处的流体质点相对速度加大（压力降低），形成不均匀的相对速度分布（叶片两侧形成压差），参见图2-6中。图2-7 轴向涡流实验由于轴向涡流的存在，使得叶片的出口出现了一个与旋转方向相反的速度，从而引起实际相对速度朝叶轮转动的相反方向转了一个角度。这时的出流角度小于叶片出口安装角。叶轮出口绝对速度也由变成了，相应的切向速度（旋绕速度）也由变为(减小)，如图2-6所示。由于叶片出口处旋绕速度降低，使理想流体通过实际叶轮获得的理论压头小于理想叶轮的压头。若用环流系数来表示它们的比值。则： (2-16)对于的叶轮，根据式(2-9) ，可得： (2-17)，通常按经验公式计算。对离心式水泵，值可按普诺斯库拉公式： (2-18a)式中，为经验系数，它取决于叶片出口的安装角和叶轮表面的粗糙度情况，其值可按计算。为叶片进、出口半径。为叶片数目。通常。值还按斯基克钦公式： (2-18b)或者用下式计算 (2-18c)对于离心式通风机，值可按斯托道拉（Stodola）公式计算： (2-19)粗略计算时，一般可取。修正后的理论特性曲线（后弯叶片叶轮）如图2-8所示。图2-8 有限叶片数时理论压头与流量的关系5、离心式水泵（或离心风机）的能量损失和效率前面的讨论均是基于无损失条件下进行分析的，所得出的曲线和曲线都属理论性能曲线。离心式泵（或风机）工作时有各种损失。按其产生原因不同可分为水力损失、容积损失和机械损失三种。(1)水力损失 流体经泵（或风机）时，用于克服沿程阻力和转弯、流道断面收缩及扩大、冲击叶片等局部阻力所消耗的能量称为水力损失。水力损失的大小与过流部件的几何形状、壁面粗糙程度以及流体的粘性有关。按其损失形式的不同又可分为摩擦损失和冲击损失。摩擦损失：指流体在叶轮和其他通流部件中的沿程损失及流体流经叶轮叶道入口、出口流道拐弯或流道截面扩大或缩小处的局部阻力损失。根据流体力学中的阻力公式（达西公式）可用下式计算： (2-20)从上式可知，摩擦损失的大小基本上正比于流量的平方，流量为零时损失也为零，如图2-9中的曲线所示。图2-9 水力损失和容积损失摩擦损失；冲击损失；水力损失；q容积损失冲击损失：指流体流经叶轮的叶片入口时，对叶片冲击引起的涡流损失。当流体进入叶道的速度方向和叶片入口方向不一致时，就要出现这种损失。当实际流量等于设计的额定流量时，流速的方向和叶片入口角方向一致，这时无冲击损失发生。当实际流量大于或小于时，由于方向和叶片入口角方向不同，就会有冲击损失出现，如图2-10所示。当时流体冲击叶片迎面，在背面产生涡流。实验证明，冲击损失的大小和流量差成正比，其变化曲线如图2-9的曲线所示。图2-10 非设计流量时叶轮内的冲击损失由理论压头减去相应流量下的水力损失得到离心式泵（或风机）的实际压头，即： (2-21)水力损失还可用水力效率来表示。实际压头与理论压头的比值称水力效率，即： (2-22)(2)容积损失(流量损失) 叶轮工作时，离心式泵（或风机）内总存在压力较高的区域和压力较低的区域。同时由于结构上有运动件和固定件，这两种部件之间必然存在缝隙，这就使部分流体从高压区通过缝隙泄漏到低压区或大气中。这部分回流到低压区(或大气)的流体在流经叶轮时，显然也已从叶轮中获得能量，但未能有效利用。因此，把这部分回流的流体称为容积损失。容积损失的大小取决于固定部件与运动部件间的密封性能和缝隙的几何形状。所以实际流量可用下式计算： (2-23)式中，为所有的容量损失，一般与压头的平方根成正比，如图2-10所示。叶轮与集流器之间的回流容积损失可用容积效率来表示，实际流量与理论流量的比值称为容积效率，即： (2-24)(3)机械损失(功率损失) 泵的机械损失包括轴承和轴封的摩擦损失以及叶轮转动时其外表与机壳内流体之间发生的所谓圆盘摩擦损失。这些损失使原动机传给泵的输入功率减少，即轴功率不能全部通过叶轮传给流体。机械损失的大小用机械效率表示。即： (2-25)式中：轴功率；传给流体所需的理论功率，；机械损失功率。(4)泵的全效率由式(2-1)和式(2-22)、式(2-24)及式(2-25)可得泵的全效率为： (2-26)由此可见，泵的全效率等于水力效率、容积效率、机械效率的乘积。6、离心泵的实际特性根据导出的无限多叶片时的理论压头特性方程和及曲线，考虑前面讨论的泵的各种能量损失。现在我们可求得实际性能曲线。在图2-11所示的直角坐标系中，用横坐标表示，纵坐标刻上不同刻度分别表示压头、轴功率和效率。根据式(2-9)可以绘出一条曲线。以后弯叶片叶轮为例，这是一条下斜的直线，如图2-11中的；有限叶片时，考虑轴向涡流的影响变成如图2-11中的。由于离心式泵存在水力损失，故流体必将消耗部分能量来克服流动阻力（图2-9）。这部分损失应从曲线中扣除，于是就得出了曲线。所扣除的包括以直影线部分代表的冲击损失和以倾斜影线部分代表的摩擦损失。除水力损失之外，还应从曲线扣除泵的容量损失(见图2-9)。这部分损失应从曲线中扣除。于是得出泵的实际压头特性曲线，即曲线。图2-11 计算的实际特性曲线曲线表示泵的轴功率与流量的关系。因为轴功率是理论功率与机械损失功率之和，即： (2-27)根据这一关系式，可以在图2-11上绘出一条曲线。如图中的。有了和两曲线，可按式(2-1)计算不同流量下的值，从而得出曲线，如图2-11中的。从理论上讲，离心式泵（或风机）的实际特性曲线可利用上述方法求得。但因经验公式的局限性以及影响流动的诸因素的复杂性，所以在工程实际中，离心式泵（和风机）的实际压头、实际流量和实际功率（简称流量、压头、功率）都是通过实验求出的。效率则可通过式(1-2)求得。根据实验数据绘制的压头、功率、效率与流量之间的关系曲线称为实际特性曲线。这三条曲线是泵（或风机）在一定转速下的基本特性曲线，其中最重要的是压头流量曲线，揭示了泵（或风机）的两个最重要、最有意义的性能参数之间的关系。另外，在离心式泵特性曲线中还有真空度和流量之间的关系曲线。图2-12所示为某一转速下典型离心式泵的一组特性曲线。图中曲线的最高点表明在这点工作效率最高，对应的参数称为额定参数，用下标来表示，如图2-12中的。泵在特性曲线上某点工作时，则称该点为工况点。对应每一转速可得出一组特性曲线，习惯上绘在一张图上。典型的离心式水泵的实际特性：横坐标流量Q。功率特性曲线：零流量时功率最小，随流量的增加而不断上升；压头（扬程）特性曲线：当时为后弯叶片的叶轮，其扬程特性呈单斜下降形状；允许吸上真空度特性曲线：随流量的增加而下降；效率特性曲线：效率有最大值，效率最大时的参数称为额定参数，分别用表示。图2-12 典型离心泵的实际特性曲线离心式泵的实际特性及工况三、泵与风机的相似理论叶轮内的流动情况是相当复杂的，单纯凭借理论不能准确地计算出泵或风机的工作参数，因此，不得不求助于实验方法来解决。而实验应有理论来作为指导，我们把流体力学中的相似理论应用到泵和风机，就能进行下列工作：根据模型实验的结果，进行新型泵或风机的设计，或者利用已有泵和风机的参数作为设计的依据，扩展系列；根据已知泵或风机的实验性能曲线推算与该泵或风机相似的泵或风机的性能曲线；根据一台泵或风机在某一状态下的工作参数，换算成其他工作状态的工作参数（如改变转速）。可见，在泵与风机中应用相似理论不仅有助于解决泵和风机的设计、制造方面的问题，而且也有助于解决泵和风机的运转问题。1、相似条件和相似定律根据相似原理，要使泵或风机中的流动相似，应满足几何相似、运动相似和动力相似三个相似条件。1）几何相似（边界相似）模型与实物相似的前提，模型和实物在几何上一一对应几何相似：相似的泵或风机的各通流部件对应的线性尺寸间的比值为一常数，对应的角度相等。图2-13所示为两个几何相似的叶轮，则几何相似可由下列方程式表示： (2-28)，（叶轮入口数目）， (2-29)式中，为任何同名线性尺寸的比值，即模型化。图2-13 两个几何相似和运动相似的叶轮2）运动相似运动相似：两相似的泵或风机对应点上流体的同名速度大小比值为一常数，方向相同。也就是说，每个对应点上的速度三角形相似（图2-20），即： (2-30)，式中，为对应点的同名速度比值。3）动力相似（力多边形相似）动力相似：两几何相似的泵或风机运转时对应点的同名力大小比值为一常数，方向相同。在泵与风机中，作用在叶轮上的力有粘性力、压力、重力和惯性力，但对叶轮中流体起决定性作用的力是粘性力和压力。由于压力与速度和粘性有关，因此，只要保证速度和粘性力相似，压力自然相似。所以，就泵和风机中的流动而言，表征粘性力的雷诺数()是主要的动力相似准则。就是说只要雷诺数相等，就能满足动力相似原则。而工程中要做到雷诺数绝对相等是很困难的。但是，实验证明，当时，显著地改变对流体运动形式及阻力系数没有什么影响。因此在实际应用时，只要（或不大于5倍）就可以认为是动力相似的。在动力相似条件下，彼此效率接近，可以认为：。综上所述，泵或风机的相似条件是：模型和实物几何相似；速度场相似（即速度三角形相似），（或相差不大于5倍）。这里应当指出：泵或风机在某一流量下工作时，根据压头特性曲线、功率特性曲线和效率曲线就可以确定相应的压头、功率和效率。这一组流量、压头、功率和效率在特性曲线上的对应点称为泵或风机的一个“工况点”（operating point）当工况点改变时，因流量的变化，叶轮的速度三角形必然也发生变化。所以，两泵或风机的运动相似，只能在对应工况点才能成立，这时对应工况点称为相似工况点。下面讨论的相似问题均在相似工况点下进行。补充说明三个相似条件的关系：几何相似是运动相似的先决条件，没有几何相似就没有运动相似，但在几何相似的条件下不一定有运动相似，只有工作在相似工况下的泵和风机（统称涡轮机，turbine）才能运动相似。这是因为泵和风机的速度三角形不仅取决于边界条件（几何形状），而且取决于工况（流量变化，速度变化），不同工况时的速度三角形不同。彼此相似的泵和风机工作时，速度三角形相似的工况称为对应工况（即相似工况）。在其中一台特性上任选一个工况点，必然在另一台上能找到与之对应的一个工况。额定工况（设计工况）是相似工况中的一对。4、相似定律（law of similarity）彼此相似的泵或风机在相似工况点的压头、流量、功率之间存在一定的比例关系，现分别推导如下。(1) 压头根据式，和可得压头计算式（下标m表示模型）：，或 ，当模型与实物满足三个相似条件时：，。同时考虑