《2.1勾股定理》学案（1）.doc

主备：袁建华 备课组成员：赵生龙、成云、史东良学习目标:1.能通过度量或借助方格纸计算面积对直角三角形的三边关系做出猜想、归纳、验证；2.会依据勾股定理进行简单的计算与实际应用.重点、难点：勾股定理的探索过程（观察-猜想-归纳-验证）.学习过程 一.【课前预习】1.收集勾股定理的相关素材，从不同角度的加以整理，就某一方面内容进行30秒交流展示.2.学会用“割”、“补”两种方法求书本P44图2-1中以AB为边的正方形的面积. 3.了解“勾”、“股”、“弦”；设以“勾”、“股”、“弦”为边的正方形的面积分别为A、B、C，结合书本P44图2-1和下面的图1、图2填表：图2图1CBACBAA的面积B的面积C的面积图2-1图1图2二.【预习练习】1.填写下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：a17156436S S =_； a= .2.在RtABC中，C=90，AB=c, BC=a, AC=b.(1)已知a=3,b=4,则c =_ ；(2)已知a=6,c=10,则b=_ ；(3)已知b=12,c=13,则a=_.三.【新知探究】活动1. 在下图的网格中，各组任意画一个顶点都在格点的直角三角形，设以“勾”、“股”、“弦”为边的正方形的面积分别为A、B、C，通过计算填表：A的面积B的面积C的面积第1组第2组第3组第4组文字语言猜想： ；符号语言格式： .四. 【解疑助学】 1.52活动2. 如图，你能把一块边长为2.4米的正方形戗牌，从宽为1.5米，高为2米的大门通过吗？五.【变式拓展】 16328BA问题1.如图，小明从A点出发向东走8米，向北走2米，向西走3米，向北走6米，再向东走1米后到达目的地B.求AB两点间的距离.六.【小结】1.若直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，则 ，公式可变形为 或 . （由此可通过直角三角形中任意两边长，求出第三条边长）2.在计算网格中的图形的面积时，你会发现把不能利用网格线直接计算面积的图形通过“ ”或“ ”进行转化，体现了转化思想）3. 在勾股定理的探索过程中，渗透了从 到 的思想.当堂练习：1、在RtABC中，C=90（1）若a=5，b=12，则c=_； （2）b=8，c=17，则SABC=_。CBA2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?（画出示意图并求解）4、如图，在ABC中，ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CDAB与D,求：（1），AC的长； （2）ABC的面积； （3）CD的长。课后作业：1、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 km。2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均三角形)3、若等腰三角形腰为10cm,底边长为16 cm,那么底边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cmAB4、如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.5、如图，在四边形中，求.6、一块长约120步，宽约50步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价来换取吗？