方程根与函数零点学案 周晓玲李瑞芳.doc

3.1.1 方程的根与函数的零点 课前预习案2009级高一数学、三维目标【知识与技能】:结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；学会在闭区间a,b上图像连续函数，在（a,b）内存在零点的判定方法. 【过程与方法】掌握判断方程根的个数的一般方法，从中体会从特殊到一般归纳思想，函数与方程及数形结合的数学思想方法的应用。【情感、态度与价值观】活跃学生的思维，体验探究的乐趣，培养学生善于联系、思考问题的好习惯，以及从具体到抽象认识事物的意识。教学重点：通过合作探究体会函数零点概念的产生过程，体会函数的零点与方程根之间的联系，找到函数零点判定方法。教学难点：零点存在性定理的应用【教学方法】 五步三段式【教学分析】方程的根与函数的零点是高中课程标准新增的内容，表面上看，这一内容的教学并不困难，但要让学生能够真正理解，教学还需要妥善处理其中的一些问题。教材是利用一元二次方程的例子来引入函数的零点。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数的零点，再来理解其他复杂的函数的零点就会容易一些。教学要把握内容结构，突出思想方法本节课按下列主线来展开教学：3.1.1 方程的根与函数的零点 课前预习案2009级高一数学自主探究1、对于函数，我们把使的实数x叫做函数的 。2、 函数的零点就是方程的 ，也就是函数的图像与x轴的交点的 。3、 方程有实根 函数的图像与x轴有交点 函数有零点。4、 如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内 ，即存在，使得 ，这个也就是方程的根。问题思考1、方程的根与函数的图像和x轴交点的横坐标有什么关系？2、如何判断一元二次方程根的个数，如何判断二次函数图像与x轴交点的个数，它们之间有什么关系？3、怎样判断函数是否有零点？ 4、用数学语言总结判断零点存在性定理。 提出一个问题比解决一个问题更重要课堂探讨案 天才就是不断集中注意力 人的差异在于零散时间的利用课题3.1.1 方程的根与函数的零点命制者周晓玲李瑞芳学生姓名情 境 创 设问题1：我国自行研制的某种导弹从地面发射后，炮弹的高度随时间变化的函数关系式为，问炮弹经过几秒后可以回到地面？问题2：学生画出下列函数的图像并求出相应的二次方程的根。 思考:你发现了什么？学 习 目 标1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；学会在闭区间a,b上图像连续函数，在（a,b）内存在零点的判定方法. 2掌握判断方程根的个数的一般方法，从中体会从特殊到一般归纳思想，函数与方程及数形结合的数学思想方法的应用。3体验探究的乐趣，培养善于联系、思考问题的好习惯，以及从具体到抽象认识事物的意识。重点：通过合作探究体会函数零点概念的产生过程，体会函数的零点与方程根之间的联系，找到函数零点判定方法。难点：零点存在性定理的应用探 究 新 知（一）探索:对于一般的二次三项式，二次方程与二次函数，它们之间有何联系？结论：（1）图像 的根（2）根的个数判定方法 .拓展：二次函数，二次方程推广成一般函数与方程的关系，与x轴图像有交点，则方程有 ，图像与x轴有几个交点，方程就有 。反之，有实数根 。（二）互动交流 研讨新知1、函数零点的概念： 探 究 新 知2、思考：一元二次方程根的判定方法由判别式判定，那么方程与相应函数图像有关，用什么方法来衡量一个函数在上与x轴有交点？3、探讨：，分别在、在、在上、上的函数值是怎样？x轴上方的函数值，下方的，轴上的，你发现怎样的结论？若在上满足那么一定有根吗？呢？OyxmcdncdnmyxO学生举例说明，看图说话。如图是在上的图像，它的零点是： 总结：（三）典例精析：例1、若函数由一个零点3，那么的零点是 。例2：下表是三次函数的部分对应值表： 问题1：你能从表中找出函数的零点吗？问题2：结合图象与表格，你能发现此函数零点的附近函数值有何特点？收 获课 堂 检 测1、已知1，4是函数的零点，求的值。2、关于的方程有两根，满足，求的范围。3二次函数中，则此函数零点的个数是 4已知函数，若在上存在零点，则实数m的取值范围是 5函数f(x)=lnx-2/x零点所在的大致区间为( ) A.(1,2) B. (2,3) C. (1/e,1) D.(e,) 3.1.1 方程的根与函数的零点课后练习案 班级 姓名 1函数在区间上 （ ） A、没有零点 B、一个零点 C、两个零点 D、三个零点2、若函数在区间上的图像为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是 （ ）A、若，不存在实数使得B、若，存在且只存在一个实数使得 C、若，有可能存在实数使得D、若，有可能不存在实数使得3、若函数没有零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.4、函数的零点一定位于下列（ ）个区间A. B. C. D.5、若函数有一个零点是2， 那么函数的零点是 6、已知关于的二次函数，若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求的范围。（选做）已知函数，分别满足