电磁波与电磁场试题集.doc

试题一一：（16分）简答以下各题：1、写出均匀、理想介质中，积分形式的无源（电流源、电荷源）麦克斯韦方程组；（4分） 第一题 第二题2、假设两种理想介质间带有面密度 为的自由电荷，写出这两种介质间矢量形式的交变电磁场边界条件；（4分）3、矩形金属波导中采用TE10模（波）作为传输模式有什么好处（3点即可）；（4分）4、均匀平面波从媒质1（e1，m1=m0，s1=0）垂直入射到与媒质2（e2，m2=m0，s2=0）的边界上。当e1与e2的大小关系如何时，边界上的电场振幅大于入射波电场振幅？当e1与e2的大小关系如何时，边界上的电场振幅小于入射波电场振幅？（4分） 答：（1）电场在边界上振幅与入射波振幅之比是1+R，所以问题的关键是判的R 的正负。第一问答案e1 e2。二、(16分)自由空间中平面波的电场为： ，试求：1. 与之对应的；（5分）2. 相应的坡印廷矢量瞬时值；（5分）3. 若电场存在于某一均匀的漏电介质中，其参量为（ ， ， ），且在频率为9kHz时其激发的传导电流与位移电流幅度相等，试求电导率 。（6分）解：1容易看出是均匀平面波，因此有 （A/m）或者直接利用麦克斯韦方程也可以求解： 2若对复数形式取实部得到瞬时值，则 ， ，则： （）。 若瞬时值是取虚部，则结果为。 3根据条件可知 4、 （16分）自由空间波长为m的电磁波在导体铜内传播。已知铜的S/m，铜表面处的磁场强度大小为 A/m。求：1. 波在铜内的相移常数 ，相速度 及波长 （4分）2. 波在铜内的波阻抗 及导体表面处的电场强度大小 ；（4分）3. 波的趋肤深度 ；（4分）4. 铜的表面电阻率 。（4分）解：（1）频率、损耗角正切 （Hz） ， 故铜可视为良导体。 相移常数 （rad/m） 相速度 （m/s） 波长 （m）（2）波在铜内的表面阻抗 （）因为 ，故导体表面处的电场强度 （V/m）（3） 波的趋肤深度 （m）（4）铜的表面电阻率 （）5、 （16分）一均匀平面波由空气垂直入射到位于x=0的理想介质( ， )平面上，已知 (H/m)，入射波电场强度为 。试求：1. 若入射波电场幅度 V/m，反射波磁场幅度为 A/m， 是多少？2. 求反射波的电场强度 ；（5分）3. 求折射波的磁场强度 。（5分） 解：（1）通过电场的反射系数R，求 反射波电场幅度为 所以电场的反射系数为 所以 ，即 ，所以 ， （2）求反射波的电场强度 由 （）可得电场的反射系数为 ，折射系数为 反射波在x方向，电场强度的幅度是 所以 （3）求折射波的磁场强度 折射波仍在x方向，电场强度的幅度是 ，相移常数是所以折射波电场强度为 所以六、（10分）矩形波导传输TE10波，尺寸为2.51.5cm2，工作频率为7.5GHz，波导内部填充，的理想介质，试求：相移常数，相速，截止频率及波阻抗Z的值。七、（16分）有两个电偶极子，一个水平放于地面上，一个垂直于地面放置，此两电偶极子与地面无限靠近但不与地面相连，两电偶极子的中心水平相距 d0.001，电偶极子上的电流均为I，长度为dl，试求此二电偶极子在空间的总辐射功率和总辐射电阻。 辐射功率为： 辐射电阻为：试题二1、 随时间变化的磁场可以产生电场，其积分形式为： 2、 在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。3、电磁波包络或能量的传播速度称为群速。群速 与相速 的关系式为：4、 位移电流： ，位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使麦克斯韦能够预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。5、在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ，（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；解：（1）该电场的时间表达式为： ， （2）由于相位因子为 ，其等相位面在xoy平面，传播方向为z轴方向。6、均匀带电导体球，半径为，带电量为 。试求：（1）球内任一点的电场；（2）球外任一点的电位移矢量；解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有： 故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 （2）由于电荷均匀分布在的导体球面上，故在的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为径向，即 ，由 高斯定理有 即： 整理可得： 7、设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），求：（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。无穷远图2 解：建立如图坐标，通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为 方向。 在平面上离直导线距离为处的磁感应强度可由下式求出 即： 图1 通过矩形回路中的磁通量 试题三1 在自由空间中，已知电场 ，试求磁场强度 。解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为。与之相伴的磁场为2 均匀平面波的磁场强度H的振幅为 ，以相位常数30rad/m在空气中沿 方向传播。当t=0和z=0时，若H的取向为 ，试写出E和H的表示式，并求出波的频率和波长。解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式与之相伴的电场为由 ，得波长 和频率 分别为则磁场和电场分别为3 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m。设 ，试求理想介质的相对介电常数 以及在该介质中的波速。解 在自由空间，波的相速 ，故波的频率为在理想介质中，波长 ，故波的相速为而故4 求证：电磁波在导电媒质内传播时场量的衰减约为55dB/。证明 在一定频率范围内将该导电媒质视为良导体，此时故场量的衰减因子为即场量的振幅经过z =的距离后衰减到起始值的0.002。用分贝表示。5 在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm；当该平面波进入到某无损耗媒质时，波长变为8cm，且已知此时的 ， 。求该均匀平面波的频率以及无损耗媒质的 、 。解 自由空间中，波的相速 ，故波的频率为在无损耗媒质中，波的相速为故 （1）无损耗媒质中的波阻抗为 （2） 联解式（1）和式（2），得6 有一线极化的均匀平面波在海水( )中沿+y方向传播，其磁场强度在y=0处为（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H的振幅为0.01A/m时的位置；（3）写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。解 （1） 可见，在角频率时，海水为一般有损耗媒质，故（2）由即得（3）其复数形式为：故电场的复数表示式为则7 均匀平面波的电场振幅，从空气中垂直入射到无损耗的介质平面上（介质的），求反射波和透射波的电场振幅。解 反射系数为透射系数为故反射波的电场振幅为透射波的电场振幅为8 均匀平面波从自由空间垂直入射到某介质平面时，在自由空间形成驻波。设驻波比为2.7，且介质平面上有驻波最小点；求介质的介电常数。解 自由空间的总电场为：式中是分界面上的反射系数。驻波比的定义为：得据此求得因介质平面上是驻波最小点，故应取反射系数得则9 如题图所示，z0区域的媒质介电常数为，在此媒质前置有厚度为d、介电常数为的介质板。对于一个从左面垂直入射过来的TEM波，试证明当且时，没有反射（为自由空间的波长）。解 媒质1中的波阻抗为 （1）媒质2中的波阻抗为 （2）当时，由式（1）和（2）得 （3）而分界面O1处（即处）的等效波阻抗为当、即时 （4）分界面O1处的反射系数为 （5）将式（3）和（4）代入式（5），则得即时，分界面O1上无反射。的介质层称为匹配层。10 均匀平面波的电场强度为（1）运用麦克斯韦方程求出H：（2）若该波在z=0处迁到一理想导体平面，求出z0区域内的E和H；（3）求理想导体上的电流密度。解 （1）将已知的电场写成复数形式由得写成瞬时值表示式（2）均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射，反射波的电场为即区域内的反射波电场为与之相伴的反射波磁场为至此，即可求出区域内的总电场E和总磁场H。故同样故（3）理想导体平面上的电流密度为11 一右旋圆极化波垂直入射到位于z=0的理想导体板上，其电场强度的复数表示式为（1）确定反射波的极化方式；（2）求导体板上的感应电流；（3）以余弦为基准，写出总电场强度的瞬时值表示式。解 （1）设反射波的电场强度为据理想导体的边界条件，在z=0时应有故得则可见，反射波是一个沿方向传播的左旋圆极化波。（2）入射波的磁场为反射波的磁场为故合成波的磁场为则导体板上的感应电流为（3）合成电场的复数表示式为故其瞬时表示式为12 如题图所示，有一正弦均匀平面波由空气斜入射到z=0的理想导体平面上，其电场强度的复数表示式为（1）求波的频率和波长；（2）以余弦函数为基准，写出入射波电场和磁场的瞬时表示式；（3）确定入射角；（4）求反射波电场和磁场的复数表示式；（5）求合成波电场和磁场的复数表示式。解 （1）由已知条件知入射波的波矢量为故波长为频率为（2）入射波传播方向的单位矢量为入射波的磁场复数表示式为则得其瞬时表示式而电场的瞬时表示式为（3）由，得 故 （4）据斯耐尔反射定律知，反射波的波矢量为而垂直极化波对理想导体平面斜入射时，反射系数。故反射波的电场为与之相伴的磁场为（5）合成波的电场为合成波的磁场为13 通过电流密度为的均匀电流的长圆柱导体中有一平行的圆柱形空腔，如题图所示。计算各部分的磁感应强度，并证明腔内的磁场是均匀的。解 将空腔中视为同时存在和的两种电流密度，这样可将原来的电流分布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为、均匀分布在半径为的圆柱内，另一个电流