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第24课时 等腰三角形 3月18日作业知识要点：一、等腰三角形 1定义：有两边 的三角形叫做等腰三角形，其中 的三角形叫做等边三角形 2等腰三角形的性质：（1）等边对等角；（2）等腰三角形的顶角平分线 、 互相重合，简称为 ；（3）等腰三角形是轴对称图形，它有 条对称轴，是 ；3等腰三角形的判定：（1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形（2）有两 相等的三角形是等腰三角形，简称 【名师提醒】等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的 相等，两腰上的 相等，两底角的平分线也相等。2、因为等腰三角形腰和底角的特殊性，所以在题目中往常出现对边和角的讨论问题，讨论边时应注意保证 ，讨论角时应主要底角只能为 角4等边三角形的性质：（1）等边三角形的每个内角都 都等于 ； （2）等边三角形也是 对称图形，它有 条对称轴5等边三角形的判定： （1）有三个角相等的三角形是等边三角形 （2）有一个角是 度的 三角形是等边三角形【名师提醒】等边三角形具备等腰三角形的所有性质；有一个角是直角的等腰三角形是 三角形专题训练：1 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A17B15C13D13或172 等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）A80B80或20C80或50D203 在等腰ABC中，ABAC，其周长为20，则AB边的取值范围是（）A1AB4 B5AB10 C4AB8D4AB10ABCAB1（第5题）ABCDE（第4题）4 如图，ABC中，ABAC10，BC8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（ ）ABCD（第6题）A20 B18 C14 D135 如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若120，则B的度数是（ ）A70 B65 C60 D556 如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为（）A30B36C40D45APOMNB60（第7题）7 如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM（）ABCD（第11题）ABCDEFG（第8题）A3B4C5D68如图，ABC中，AB4，AC3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（ ）A0.5B1C3.5D79等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的方程x212xk0的两个根，则k的值是( )A27 B36 C27或36 D1810等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为 11如图，在等腰ABC中，ABAC，A36，BDAC于点D，则CBD 12如图，在ABC中，ABAC，A40，点D在AC上，BDBC，则ABD的度数是 ABCDEF（第13题）ABCDEF（第14课）ABCD（第12题）13如图，ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，BEAC，AFBC，则EFC 14如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DCAC，ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则SAEFS四边形BDEF为 ABCMD（第16题）ABCDE（第15题）ABCDE（第17题）15如图，在等边ABC中，边长AB6，点D是BC的中点将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为 16如图，等腰ABC中，ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，DBC15，则A的度数是17如图，在RtABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，则DCE的大小为度18如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO，BECD，OBOC（1）上述三个条件中，有哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）ABCDEO（第18题）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程19如图，ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BDQ30时，求AP的长； （2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由ABCQDEP（第19题）20【探究发现】如图，ABC是等边三角形，AEF60，EF交ABC外角平分线CF所在的直线于点F当点E是BC的中点时，有AEEF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时(其它条件不变)，结论AEEF仍然成立ABCEF（第20题图1）ABC（第20题图2备用）ABC（第20题图3备用）假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点是线段BC延长线上的任意一点”；“ 点是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并进行证明【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CEBC，在图3中画出图形，并运用上述结论求出的值xyO（第21题图2备用）21平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数（x0）与（x0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、bxyO（第21题图1）（1）若A