用函数观点看一元二次方程导学案.doc

用函数的观点看一元二次方程导学案一、教学目标：1知道方程、函数、图像与x轴交点三者之间的联系；2能说出抛物线与交x轴的点的个数与的关系；3能够利用二次函数的图象求一元二次方程的根。二、教学重点、难点：1体会方程、函数与x轴交点之间的联系。2能够利用二次函数的图象求一元二次方程的根。三、教学过程：活动1 检查预习 引出课题1、ax2+bx+c=0的根的情况可由_确定。b2-4ac0_b2-4ac0_b2-4ac0_ 2、 回顾一次函数与一元一次方程的关系如右图，因为直线y=x-2与x轴的交点坐标为（_，0），所以方程x-2=0的解是_3、 二次函数yx22x3图像如图所示，你能根据图像回答下列问题吗？（1） x为何时，y=0？（2） 你能从图像上求出方程x22x3=0的根吗？（3） 二次函数yx22x3与方程x22x3=0之间有何关系？活动2问题探究 获取新知(一)二次函数与一元二次方程之间的关系探究一：问题：如右图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系：（1） 球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间?（2） 球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间? （3） 球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间?（4）球从飞出到落地要用多少时间? 1解答上面的问题填表二次函数h的取值对应的图像列出的对应方程求出的t的值152020.502结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?3.归纳：二次函数与一元二次方程有如下关系：（1）二次函数yax2bxc当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值，就是方程ax2bxc=m_；（2）特别的当y=0时，对应自变量x的值就是方程ax2bxc=0的_。以上关系，反之也成立。（二）二次函数的图像与x轴的交点情况与一元二次方程的根的情况之间的关系探究二：填表二次函数b2-4ac的符号对应的图像与x轴公共点个数及对应点坐标对应方程的根y= x2+x2y= x26x+9y= x2x+1归纳： 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?（1）、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点（x1，0）、（x2，0），则方程ax2+bx+c=0的根的情况是_（2）、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一交点（m，0），则方程ax2+bx+c=0的根的情况是_（3）、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点，则方程ax2+bx+c=0的根的情况是_活动3 应用提高 形成技能例.已知抛物线yx2 2 x3. (1) 利用图像回答：()方程x2 2 x3=0的解是什么？()x取何值时y0()x取何值时y0（2）在同一坐标系中作出y=x2-2x和y=3的图像，（3）求出这两个图像交点的横坐标；(4)比较（1）中（）和（3）的结果，你能得到什么结论？活动4 练习反馈巩固新知1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是_ 2、一元二次方程x2+x-2=0的两个根是x1=-2,x2=1，那么二次函数y=x2+x-2与x轴的交点坐标是_3、若若抛物线y=ax2+bx+c，当a0，c0时，图像与x轴的交点情况是_4、已知抛物线y= x2+mx