矩形的判断（第1课时）.docx

矩形的判定第一课时璧泉中学：王友中教学目标1、理解并掌握矩形的判定方法。2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。3. 培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。重点：矩形判定定理的探索、证明和应用。难点：判定定理的合理选取及运用。教 学 过 程第一步：课堂引入1、什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2、矩形有哪些性质？3、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？矩形有而平行四边形没有的性质是 ( ) 对角相等； 对角线相等； 对角线互相平分；对边平行且相等； 轴对称图形； 邻角互补； 邻角相等；邻边垂直； 有一个直角； 四个角都相等。练习：四边形ABCD是矩形1若已知AB=8cm，AD=6cm，则AC cm，OB= cm。2若已知AC10cm，BC=6cm，则矩形的周长 cm， 矩形的面积 cm23若已知 DOC=120，AD6cm，则AC= cm。第二步：新课教学1、矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）例1：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，OAD=500 。求：OAB的度数。解：四边形ABCD是平行四边形， AO= OC，BO= DO AO=DO AC=BD ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。 DAB=900 OAB=DAB-OAB=900-500=400（要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等）练习：已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积。分析：首先根据AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值2、矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。 已知：在四边形ABCD中，A=B=C=900， 求证：四边形ABCD是矩形。（方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形。）例2：已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D。（1）猜想AC和BD间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想。3、总结：矩形的判定方法 定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。第三步：随堂练习：1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （）（4）对角线相等的四边形是矩形； （）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。 （）2、下列说法正确的是（ ）。（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形3、已知：如图 ，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD。连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。4、（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（ ）（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（ ）（3）对角线互相平分的四边形是矩形。（ ）（4）对角互补的平行四边形是矩形。（ ）（5）有三个角是 是矩形，有一个角是 是矩形。（6）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是矩形。5、满足下列条件（ ）的四边形是矩形。（A）有三个角相等 （B）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分6、如图,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线aBC，设a交ACB的平分线于点E， 交ACB的外角平分线于点F。(1)求证:CECF；(2)求证:EOFO；(3)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形。教学小结： 矩形的判定方法有三种：定义和两个判定定理。遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当