线性代数6.doc

线性代数 课程 期末(6)试卷 考试形式 闭卷 考试用时 2 小时，本试卷共 3 页，另请加答题纸 0 张，草稿纸 2张题 号一二三四五总 分合分人得 分得分评分人一、填空题（第1-5题，每小题2分，共10分）1行列式的充分必要条件为_.2设线性相关,则线性_关.3设为可逆的矩阵且有特征值,则有特征值_.4若是齐次线性方程组的基础解系，则向量组的秩是_.5若阶方阵满足，_.得分评分人二、选择题（第6-15题，每小题3分，共30分，请将正确答案的选项填写在下列表格内）67891011121314156在下列构成6阶行列式展开式的项中，取“+”号的有 A. B. C. D.7设为3阶矩阵，且，为的伴随矩阵,则 A6 B18 C54 D728设都是阶方阵，则下列结论中正确的是 A. B. C. D.9矩阵 的逆矩阵为 A B C D10若是非齐次线性方程组的两个解向量，则下列向量仍为方程组的解的是 A B C D 11.个方程，个未知量的齐次线性方程组，当时，其基础解系包含解向量的个数是 A. B. C. D. 12.下列矩阵为正交矩阵的是 A B C D 13. 若向量组线性无关,则 应满足 A. B. C. D. 14若矩阵与相似，则 （ ）A都和同一对角矩阵相似 B有相同的特征向量C D15若三阶方阵的特征值是1，2，3 ，则 A60 B40 C-60 D-40得分评分人三、计算题（第16-19题，每题 7 分，共28分）16. 计算行列式的值. 17. 计算行列式的值.18. 设矩阵方程，求未知矩阵.19. 设矩阵,计算.得分评分人四、解答题（第20-22题，每题8分，共24分）20. 求向量组， ,的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示.21. 为何值时，线性方程组有惟一解、无解、有无穷多组解？并在有无穷多解时求其通解. 22.求矩阵的特征值和特征向量.得分评分人五、证明题（第23题,8分）23. 已知向量组线性无关，证明：向量组也线性无关. 注意：试卷内容请一律写在密封线框内，否则无效。 出卷人: 朱亚萍 共3页 第3页线性代数 课程 期末(6)试卷参考解答及评分标准一、填空题（第1-5题，每小题2分，共10分）1. 2. 相 3 4. 3 5.二、选择题（第6-15题，每小题3分，共30分）6789101112131415ADACDBBCDC三、计算题（第16-19题，每题 7 分，共28分）16.解 4分 7分17.解 4分. 7分18. 解 5分所以 7分19. 解 = 5分 7分四、解答题（第20-22题，每题8分，共24分）20.解 5分故为向量组的一个最大线性无关组 , 8分21. 解 4分(1)当时，有惟一解 (2)当且时，无解 (3)当且时， 有无穷多组解 通解为，其中为任意常数. 8分22.解 所以的特征值为. 4分当时，得基础解系，对应于的特征向量为当时，得基础解系，对应于的特征向量为. 8分五、证明题（第23题8分）23.证明 设存在常数，和,使得 3分即 由于线性无关，故有 5分由于此方程