江苏省南菁高级中学08-09学年高三上学期期中考试(数学).doc

江苏省南菁高级中学08-09学年高三上学期期中考试(数学)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分, 请将答案填在答案卷题号相应处）1、命题“”的否定是_.（要求用数学符号表示）2、“”是“”的_条件。3、已知向量 4、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为_. 5、函数在上的单调递增区间为 6、已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_7、函数在区间上的最大值为，则 8、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是 9、已知实数x,y满足条件,为虚数单位），则|z5+4i|的最小值是 _ _10、若函数在区间内有且只有一个零点, 那么实数a的取值范围是_ _ 11、将正整数排成下表： 则数表中的2008出现在第_行12、已知函数是定义在R上的奇函数，当，则不等式的解集是 13、第29届奥运会在北京举行.设数列an=，定义使为整数的数k为奥运吉祥数，则在区间1，2008内的所有奥运吉祥数之和为：_14、函数f(x)=|x2a|在区间1,1上的最大值为M(a)，则M(a)的最小值是_二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）设P：关于的不等式2|x|a的解集为，Q：函数 的定义域为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围。16、（本小题满分14分）已知向量，函数（1）求的最大值及相应的的值；（2）若，求的值。17、（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，MBCADEF为上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N， 使得MN平面DAE.18、（本小题满分16分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多()n1a万元，（1）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an, bn, 求an, bn的表达式；（2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。 19、 （本小题满分16分）已知函数（1）求的值域；（2）设，函数。若对任意，总存在，使。求实数的取值范围。20、（本小题满分16分）设函数f(x)的定义域为R，当x0时，0f (x)0； (2)判断并证明函数f (x)在R上的单调性；(3)设数列an各项都是正数，且满足a1=f (0), f(an+12an2)= (nN*), Tn= +, 是否存在最小的正整数m，使得对任意的nN*均有Tn成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。 江苏省南菁高级中学08-09学年高三上学期期中考试(数学)答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、； 2、充分不必要； 3、； 4、； 5、； 6、3； 7、； 8、； 9、 10、； 11、45； 12、； 13、2026； 14、二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分14分）设P：关于的不等式的解集为，Q：函数的定义域为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求实数a的范围。解：不等式的解集为 - 4分：恒成立 若，则 （不符合，舍去） - 6分若，则 - 8分 和有且仅有一个正确 真假或者假真 -9分：若真假，则 -11分：若假真，则 - 13分综上可得，所求a的取值范围为 -14分16、（本小题满分14分）已知向量，函数（1）求的最大值及相应的的值； （2）若，求的值解：（1）因为，所以 -5分因此，当，即（）时，取得最大值 -7分（2）由及得，两边平方得 ，即 -10分因此， -14分MBCADEF17、（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N， 使得MN平面DAE.（1）证明：，四边形ABCD为矩形， ，则 3分又，则 又 6分（2）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN, 则由比例关系AM2MB得 CN 8分 MGAE MG平面ADE, AE平面ADE, MG平面ADE 10分同理, GN平面ADE MG, GN平面MGN MGGN=G平面MGN平面ADE 12分 又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 14分18、（本小题满分16分）甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n+2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多()n1a万元，（1）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an, bn, 求an, bn的表达式；（2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年。解：（1）假设甲超市前年总销售额为，则因时，则时，故 - 5分 又因时故显然也适合，故 - 10分（2）当时，有时，有；当时，而，故乙超市有可能被甲超市收购. -12分当时，令，则.即. 又当时，故当且时，必有 -15分 即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购. -16分19、 （本小题满分16分）已知函数（1）求的值域；（2）设，函数。若对任意，总存在，使。求实数的取值范围。解：方法1、当时， - 1分当时，且 -3分当且仅当，即时成立. - 4分所以当时，的值域是. -5分方法二、对函数求导， -2分令得或.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减. -3分又所以当，的值域是 - 5分（2）设函数在上的值域是.对任意，总存在，使，. - 7分对函数求导，. -8分当时，若，所以函数在上单调递减.，当时，不满足； -10分当时，令，得或（舍去）.（i）当，时，列表：，又，解得. -13分（ii）当，时，函数在上单调递减， 当时，不满足 -15分综上，实数的取值范围是 -16分20、（本小题满分16分）设函数f(x)的定义域为R，当x0时，0f (x)0； (2)判断并证明函数f (x)在R上的单调性；(3)设数列an各项都是正数，且满足a1=f (0), f(an+12an2)= (nN*), Tn= +, 是否存在最小的正整数m，使得对任意的nN*均有Tn成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。解：（1）令得 -2分又时，当时，由得，