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文档简介

课题：罗 尔 定 理 惠州广播电视大学 龙 薇教学目标：理解罗尔定理的推导，掌握罗尔定理，灵活运用罗尔定理.教学重点：罗尔定理及其应用.教学难点：罗尔定理的条件的讨论.课 型：新授课.教学过程：一、 相关知识点回顾 1、闭区间上连续函数的性质 2、费马定理:若函数在(a,b)内一点x0 取得最值,且在x0 可导,则.二、罗尔定理罗尔定理：设函数满足：（1） 闭区间上连续； （2） 开区间内可导；（3） 端点函数值相等,则至少存在一个，使得.证：在闭区间上连续，则在闭区间必有最大值M和最小值m 如果，则在闭区间上恒为常数，即，从而，对任意都有，命题成立。如果,则必有，又因为，故、中至少有一个在开区间内取得。不妨设在开区间内取得最大值，即存在，使得。由费马引理可知: 。注：(1)罗尔定理的几何意义：在满足条件时，曲线上的点处一定有水平切线，即斜率；(2)罗尔定理研究的是导函数方程的根的存在性问题;(3)罗尔定理的条件是充分的三罗尔定理的条件的讨论四、罗尔定理的简单应用 例1：验证下面的函数是否满足rolle定理的条件，若满足，求出使 的点。例2：五、小结: 1、罗尔定理的三个条件 （1）在 a ，b上连续；（2）在(a ，b)内可导；（3）f（a）=f(b),2、罗尔定理的结论: 至少存在一个，使得. 几何解释:曲线有水平切线.3 、罗尔定理研究的是导函数
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