【中考12年】海南省2001中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.doc

中考12年海南省2001-2012年中考数学试题分类解析专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2002年海南省3分）点p（3，5）关于x轴对称的点的坐标是【 】a（3，5） b（3，5） c（5，3） d（3，5）2. （2003年海南省2分）函数中，自变量x的取值范围是【 】ax2 bx2 cx2 dx23. （2003年海南省2分）今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉了下来下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是【 】a b c d【答案】c。【考点】跨学科问题，函数的图象。【分析】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢。根据物理知识，芒果从树上掉了下来，速度要逐渐增大。故选c。4. （2004年海南海口课标2分）函数中，自变量x的取值范围是【 】a、x3 b、x3 c、x-3 d、x-35. （2005年海南省大纲卷3分）下列各点中，在第一象限的点是【】a、（2，3）b、（2，3）c、（2，3）d、（2，3）【答案】a。【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）。故各点中在第一象限的点是（2，3）。故选a。6. （2006年海南省大纲卷3分）函数中，自变量的取值范围是【 】 a. b. c. d. 7. （2006年海南省课标卷2分）函数中，自变量的取值范围是【 】 a. b. c. d. 【答案】a。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选a。8. （2006年海南省课标卷2分）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分. 下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度(米)与时间(秒)之间变化关系的是【 】bcd9. （2010年海南省3分）在平面直角坐标系中，点p（2，3）在【 】a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限10. （2011年海南省3分）已知点a（2，3）在反比例函数的图象上，则的值是【 】 a、7b、7 c、5d、5【答案】d。【考点】曲线上的点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，把a（2，3）代入，得，即。故选d。11. （2012年海南省3分）当时，代数式的值是【 】a1 b1 c5 d512. （2012年海南省3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】a小亮家到同学家的路程是3千米 b小亮在同学家逗留的时间是1小时 c小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 d小亮回家时用的时间比去时用的时间少【答案】c。二、填空题1. （2001年海南省3分）在函数y=中，自变量x的取值范围为 【答案】【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2. （2001年海南省3分）如图，abc的顶点a、c的坐标分别是（0，4）、（3，0），并且，b30，则顶点的b坐标是 【答案】（，）。3. （2004年海南海口课标3分）如图，如果所在位置的坐标为（-1，-2），所在位置的坐标为（2，-2），那么，所在位置的坐标为 . 【答案】（3，1）。【考点】坐标确定位置。4. （2005年海南省大纲卷3分）已知反比例函数的图象经过点p（2，a），则a=5. （2005年海南省课标卷3分）据中国国土资源报2005年4月22日报道：目前我国水土流失面积已达367万平方公里，且以平均每年1万平方公里的速度增加. 设我国水土流失总面积为y（万平方公里），年数为x，则y与x之间的函数关系式为 ；如不采取措施，水土流失的面积按此速度增加，那么到2025年底，我国水土流失的总面积将达到 万平方公里.【答案】；387。【考点】列函数关系式，求函数值。【分析】由“国水土流失面积已达367万平方公里，且以平均每年1万平方公里的速度增加”可得y与x之间的函数关系式为；如不采取措施，水土流失的面积按此速度增加，那么到2025年底，我国水土流失的总面积将达到（万平方公里）。6. （2007年海南省3分）函数的自变量的取值范围是 .三、解答题1. （2004年海南海口课标6分3分）（本题有2小题.第（1）小题为必答题，满分6分，第（2）小题为选答题，满分3分，多答加分）（1）请在如图所示的方格纸中，将abc向上平移3格，再向右平移6格，得a1b1c1，再将a1b1c1绕点b1按顺时针方向旋转90，得a2b1c2，最后将 a2b1c2以点 c2为位似中心放大到2倍，得a3b3c2；（2）请在方格纸的适当位置画上坐标轴（一个小正方形的边长为1个单位长度），在你所建立的直角坐标系中，点c、c1、c2的坐标分别为：点c（ ）、点c1（ ）、点c2（ ）.【答案】解：（1）作图如下：2. （2005年海南省课标卷10分）abc在方格纸中的位置如图所示. (1) 请在方格纸上建立直角坐标系，使得a、b两点的坐标分别为a(2，1)、b(1，4),并求出c点的坐标； (2) 作出abc关于横轴对称的a1b1c1，再作出abc以坐标原点为旋转中心、旋转180后的a2b2c2，并写出c1、c2两点的坐标； (3) 观察a1b1c1和a2b2c2，其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变化而得到？若能，请指出是什么变换？【答案】解：（1）如图，建立平面直角坐标系。点c的坐标是(3,-3) 。3. （2005年海南省课标卷14分）如图，抛物线与轴交于a(-1，0)，b(3，0) 两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点p，当点p在该抛物线上滑动到什么位置时，满足spab=8，并求出此时p点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y 轴于c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解: （1）抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为a(-1，0)，b(3，0)，解得。所求抛物线的解析式为：y=x2-2x-3 。（2）设点p的坐标为(x,y)，由题意，得sabc=4|y|=8，|y|=4， y=4。当y=4时， x2-2x-3=4，解得 x1=1+, x2=1- 。 当y=-4时，x2-2x-3=-4 ，解得x=1。当p点的坐标分别为、(1,-4)时，spab=8。【考点】二次函数综合题，动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，两点之间线段最短的性质，分类思想的应用。【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为a(-1，0)，b(3，0)求出、，从而得到抛物线的解析式。（2）根据spab=8求出点p的坐标。（3）根据轴对称和两点之间线段最短的性质求解。4. （2006年海南省大纲卷14分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为c(1，0)，直线与该二次函数的图象交于a、b两点，其中a点的坐标为(3，4)，b点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）p为线段ab上的一个动点（点p与a、b不重合），过p作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点e点，设线段pe的长为，点p的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）d为直线ab与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段ab上是否存在一点p，使得四边形dcep是平行四形？若存在，请求出此时p点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）存在.。要使四边形dcep是平行四边形，必需有pe=dc。点d在直线上，点d的坐标为(1，2)。由得。解之得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 。当p点的坐标为(2，3)时，四边形dcep是平行四边形。5. （2006年海南省课标卷10分）abc在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）作出abc关于轴对称的a1b1c1，并写出a1b1c1各顶点的坐标；（2）将abc向右平移6个单位，作出平移后的a2b2c2，并写出a2b2c2各顶点的坐标；（3）观察a1b1c1和a2b2c2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴。【答案】解：（1）作图如下：a1(0,4)，b1(2,2)，c1(1,1)（2）作图如上。a2(6,4)，b2(4,2)，c2(5,1)（3）a1b1c1与a2b2c2关于直线对称。作图如上。6. （2006年海南省课标卷14分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为c(1，0)，直线与该二次函数的图象交于a、b两点，其中a点的坐标为(3，4)，b点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式；（2）p为线段ab上的一个动点（点p与a、b不重合），过p作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点e点，设线段pe的长为，点p的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）d为直线ab与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段ab上是否存在一点p，使得四边形dcep是平行四形？若存在，请求出此时p点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）点a(3，4)在直线上，4=3+m。 m=1。 二次函数图象的顶点坐标为c(1，0)， 设所求二次函数的关系式为。 点a(3，4)在二次函数的图象上，a=1。所求二次函数的关系式为 即。（2）设p、e两点的纵坐标分别为yp和ye ， 。 (0x3)。（3）存在.。要使四边形dcep是平行四边形，必需有pe=dc。点d在直线上，点d的坐标为(1，2)。由得。解之得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 。当p点的坐标为(2，3)时，四边形dcep是平行四边形。7. （2007年海南省10分）如图的方格纸中，abc的顶点坐标分别为a、b 和c.（1）作出abc关于轴对称的a1b1c1，并写出点a、b、c的对称点a1、b1、c1的坐标；（2）作出abc关于原点o对称的a2b2c2，并写出点a、b、c的对称点a2、b2、c2的坐标；（3）试判断：a1b1c1与a2b2c2是否关于轴对称（只需写出判断结果）.【答案】解：（1）a1b1c1如图，、。 （2）a2b2c2如图，、。（3）a1b1c1与a2b2c2关于y轴对称。8. （2007年海南省14分）如图，直线与轴交于点a，与轴交于点c，已知二次函数的图象经过点a、c和点b.（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为m，求四边形aocm的面积；（3）有两动点d、e同时从点o出发，其中点d以每秒个单位长度的速度沿折线oac 按oac的路线运动，点e以每秒个单位长度的速度沿折线oca按oca的路线运动，当d、e两点相遇时，它们都停止运动.设d、e同时从点o出发秒时，的面积为s .请问d、e两点在运动过程中，是否存在deoc，若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；请求出s关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设是中函数s的最大值，那么 = .，解得。所求二次函数的关系式为。（2），顶点m的坐标为 。过点m作mf轴于f。 =。四边形aocm的面积为10 。（3）不存在deoc。理由如下：若deoc，则点d、e应分别在线段oa、ca上，当时，设点e的坐标为，类似可得。设点d的坐标为，。 综上所述，s关于的函数关系式为。 。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数和一次函数的性质，反证法和分类思想的应用。9. （2008年海南省10分）如图，在平面直角坐标系中，abc和a1b1c1关于点e成中心对称.（1）画出对称中心e，并写出点e、a、c的坐标；（2）p(a,b)是abc的边ac上一点，abc经平移后点p的对应点为p2(a+6, b+2)，请画出上述平移后的a2b2c2，并写出点a2、c2的坐标；（3）判断a2b2c2和a1b1c1的位置关系（直接写出结果）.10. （2008年海南省14分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上另一点a,它的对称轴x=2 与x轴交于点c，直线y=-2x-1经过抛物线上一点b(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点d、e.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： cb=ce ； d是be的中点；（3）若p(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点p,使得pb=pe,若存在，试求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）点b(-2,m)在直线y=-2x-1上，m=-2(-2)-1=3。b(-2,3)。抛物线经过原点o和点a，对称轴为x=2，点a的坐标为(4,0) 。 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4)，将点b(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)， 。所求的抛物线对应的函数关系式为，即。 （3）存在. 由于pb=pe，点p在直线cd上.符合条件的点p是直线cd与该抛物线的交点. 设直线cd对应的函数关系式为y=kx+b. 将d(0,-1) c(2,0)代入，得， 解得 。 直线cd对应的函数关系式为y=x-1。 设动点p的坐标为(x，)，x-1=，解得 ，。，。符合条件的点p的坐标为(，)或(，)。11. （2009年海南省8分）如图所示的正方形网格中，abc的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点a、b两点的坐标；（2）作出abc关于坐标原点成中心对称的a1b1c1；（3）作出点c关于是x轴的对称点p. 若点p向右平移x个单位长度后落在a1b1c1的内部，请直接写出x的取值范围.【答案】解：（1）a、b两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）。 （2）所作a1b1c1如图所示： （3）所作点p如上图所示 5.5 x 8 。12. （2009年海南省8分）如图1，已知抛物线经过坐标原点o和x轴上另一点e，顶点m的坐标为 (2,4)；矩形abcd的顶点a与点o重合，ad、ab分别在x轴、y轴上，且ad=2，ab=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形abcd以每秒1个单位长度的速度从图2所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点p也以相同的速度从点a出发向b匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线ab与该抛物线的交点为n（如图2所示）. 当t=时，判断点p是否在直线me上，并说明理由； 设以p、n、c、d为顶点的多边形面积为s，试问s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）所求抛物线的顶点m的坐标为(2,4)，可设其关系式为。 又抛物线经过o(0,0)，解得 a=-1。 所求函数关系式为，即。（）当pn0时，以点p，n，c，d为顶点的多边形是四边形。pncd，adcd，s=(cd+pn)ad=3+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3=其中(0t3)。a=-10，03，此时。综上所述，当t时，以点p，n，c，d为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为。13. （2010年海南省8分）如图，在正方形网格中，abc的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将abc向右平移5个单位长度，画出平移后的a1b1c1 ；（2）画出abc关于x轴对称的a2b2c2 ；（3）将abc绕原点o 旋转180，画出旋转后的a3b3c3 ；（4）在a1b1c1 、a2b2c2 、a3b3c3 中_与_成轴对称；_与_成中心对称【答案】解：（1）a1b1c1如图所示。（2）a2b2c2如图所示。（3）a3b3c3如图所示。（4）a2b2c2，a3b3c3；a1b1c1，a3b3c3。14. （2010年海南省13分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点b、c ；抛物线经过b、c两点，并与轴交于另一点a（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设是（1）所得抛物线上的一个动点，过点p作直线轴于点m，交直线bc于点n 若点p在第一象限内试问：线段pn的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； 求以bc为底边的等腰bpc的面积【答案】解：（1）直线经过b、c两点，令y=0得=3；令=0，得y=3。b（3，0），c（0，3）。点b、c在抛物线上，解得。所求函数关系式为。解得。点p的坐标为： 或 。若点p的坐标为 ，此时点p在第一象限。在rtomp和rtboc中，mp=om，ob=oc=3， 。若点p的坐标为 ，此时点p在第三象限。 。15. （2011年海南省8分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系oabc的三个顶点都在格点上，点a的坐标是（4，4 ），请解答下列问题；（1）将abc向下平移5个单位长度，画出平移后的a1b1c1，并写出点a的对应点a1的坐标；（2）画出a1b1c1关于y轴对称的a2b2c2；（3）将abc绕点c逆时针旋转90，画出旋转后的的a3b3c【答案】解：（1）如图：点a的对应点a1的坐标为（4，1）。（2）如图：a2b2c2即是a1b1c1关于轴对称得到的。（3）如图：a3b3c即是将abc绕点c逆时针旋转90得到的。【考点】作图（旋转变换、轴对称变换、平移变换）。16. （2011年海南省14分）如图，已知抛物线=2+92（为常数）经过坐标原点o，且与轴交于另一点e其顶点m在第一象限（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点a是该抛物线上位于轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点a作x轴的平行线交该抛物线于另一点d，再作ab轴于点bde轴于点c当线段ab、bc的长都是整数个单位长度时，求矩形abcd的周长；求矩形abcd的周长的最大值，并写出此时点a的坐标；当矩形abcd的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由【答案】解：（1）原点在抛物线上，将（0，0）代入=2+92得92=0，解得=3，矩形abcd的周长=2m22m6=2（m）2 ，当m=时，矩形abcd的周长有最大值=，此时点a的坐标为（， ）。当矩形abcd的周长取得最大值时，m=，此时，矩形abcd的面积=（3mm2）（32m）= 3（）2（32）=。当m=时，矩形abcd的面积= 3（）2（32）=，当矩形abcd的周长取得最大值时，它的面积不能同时取得最大值。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数和对称轴和最值，解不等式，矩形的性质。17. （2012年海南省8分）如图，在正方形网络中，abc的三个顶点都在格点上，点a、b、c的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出abc关于原点o对称的a1b1c1.（2）平移abc，使点a移动到点a2（0，2），画出平移后的a2b2c2并写出点b2、c2的坐标.（3）在abc、a1b1c1、a2b2c2中，a2b2c2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .【答案】解：（1）abc关于原点o对称的a1b1c1如图所示：（2）平移后的a2b2c2如图所示： 点b2、c2的坐标分别为（0，2），（2，1）。（3）a1