二次根式讲义 Word.doc

二次根式及其运算概述：二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算的基础，在进行根式运算时，往往用到绝对值、整式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待定系数法等有关知识与解题方法。知识盘点：1、二次根式的性质：2、二次根式的运算法则：（5）3、设a，b，c，d，m是有理数，且m不是完全平方数，则当且仅4、当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因式典典例精析：例1 化简：点评： 若根式中的字母给出了取值范围，则应在这个范围内进行化简；若没有给出取值范围，则应在字母允许取值的范围内进行化简例2 化简：点评：两个题分母均含有根式，若按照通常的做法是先分母有理化，这样计算化简较繁我们可以先将分母因式分解后，再化简解法1 配方法配方法是要设法找到两个正数x，y(xy)，使x+y=a，xy=b，则解法2 待定系数法例4 化简：点评：（1）将被开方数的化成分母是2的分数就可以按例3的方法解决了，还要注意开方时考虑符号；(2)这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简。例5：(2010湖北省荆门市)已知a2，b2，试求的值点评：由于a+b和ab都是有理数，所以整体代人较为简便。点评：考虑到被开方数的平方差特点待定系数法设原式为x，两边平方可以使原式简化。例7：化简点评：本题的解法叫零点法，也叫分段讨论法，是解决绝对值题型的基本方法。例8：设，试求的值。点评：原式=a(a2-2a-4)=a(a2-2a+1)-5a.通过配方巧妙解答，流畅自然。例9：计算点评：设达到化繁为简之妙。例10：已知a、b都是有理数，且是方程的解，求a+b。点评：利用知识点3和恒等式巧妙解答。巩固练习： （A组）1、（2010年常州）下列运算错误的是A. B. C. D.2、计算：（）2006（+）2007=_. (2010湖北省荆门市)13化简_3、方程 = x 的根是_.4、(10重庆潼南县)计算：_5、（2010绵阳）要使有意义，则x应满足（ ）Ax3 Bx3且x Cx3 Dx36、下列各式中与是同类二次根式的是 （ ）A B C D7、在，中最简二次根式的个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个8、计算：（B组）1、若1x2，则的值为（ ）A2x-4 B-2 C4-2x D22、已知：，则的值为（ ）A3 B4 C5 D63、化简，甲、乙两位同学的解法如下：甲：乙：对于甲、乙两位同学的解法，正确的判断是（ ）A甲、乙都正确 B甲、乙都不正确 C甲正确、乙不正确 D甲不正确、乙正确4、已知，则代数式的值为（ ） A144 B225 C289 D1215、在ABC中，C=90，则_。6、如果那么_。7、把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是_。8、如果，那么=_。9、计算：（1）； （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）10、已知，求的值。11、已知是的小数部分，求的值。12、化简。13、已知，求的值。14、在矩形ABCD中，是的中点，垂足为E。如图，求DE的长（用