专题强化测评(四) 2.1.doc

世纪金榜 圆您梦想温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。专题强化测评（四）一、选择题1.(2011济南模拟)设n-1,1,2,3，则使得f(x)=xn为奇函数，且在(0,+)上单调递减的n的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)42.若则f(x)的定义域为( )(A)(-,0)(B)(-,0(C)(-,+)(D)(0,+)3.已知函数则=( )(A) (B)e(C) (D)-e4.(2011汕头模拟)已知函数是偶函数，f(x)=logax的图象过点(2,1)，则y=g(x)对应的图象大致是( )5.若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则( )(A)abc(B)cab(C)bac(D)bca6.(2011厦门模拟)定义在(-,+)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且f(x)在-1,0上是增函数，下面五个关于f(x)的命题中:f(x)是周期函数；f(x)图象关于x=1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上为减函数；f(2)=f(0),正确命题的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题7.(2011安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2-x，则f(1)=_.8.(2011江苏高考)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是_.9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0,+)上为增函数，f()=0,则不等式的解集为_.10.若函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=f(x),且x-1,1时，f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与y=log4|x+2|的图象的交点个数为_.三、解答题11.已知函数f(x)=ex-e-x(xR且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.12.已知函数f(x)的定义域为x|xR，且x0，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)=1.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0,+)上是增函数；(3)解不等式f(2x2-1)0,解得x-,所以函数的单调增区间为(-，+).答案：(-,+)9.【解析】由已知：又f(x)在0,+)上为增函数，解得0x2,解集为x|0x2.答案：(0,)(2,+)10.【解析】画出x-2时的图象，可观察到函数y=f(x)的图象与y=log4|x+2|的图象的交点个数为3，由对称性，知xR时，交点个数为6.答案：611.【解析】(1)且y=ex是增函数，是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R，且f(-x)=e-x-ex=-f(x)，所以f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(x-t)+f(x2-t2)0对一切xR恒成立f(x2-t2)f(t-x)对一切xR恒成立x2-t2t-x对一切xR恒成立t2+tx2+x对一切xR恒成立对一切xR恒成立即存在实数使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立.12.【解析】(1)因对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x,x2=-1，则有f(-x)=f(x)+f(-1).又令x1=x2=-1，得2f(-1)=f(1).再令x1=x2=1，得f(1)=0,从而f(-1)=0,于是有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2)设0x1x2,则由于0x1x2,所以,从而故f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上是增函数.(3)由于f(2)=1,所以2=1+1=f(2)+f(2)=f(4),于是待解不等式可化为f(2x2-1)f(4),结合(1)(2)已证结论，可得上式等价于|2x2-1|4且2x2-10.解得.13.【解析】(1)因为函数(a0,a1)的图象关于原点对称，所以f(-x)+f(x)=0，即,得m2=1，m=1或m=-1.当m=1时，舍去;当m=-1时，令，解得x-1或x1.所以符合条件的m的值为-1.(2)由(1)得任取1x1x2,1x1x2,(x2+1)(x1-1)-(x2-1)(x1+1)=2(x1-x2)0,当0a1时，即f(x2)-f(x1)0，此时f(x)在(1,+)上为增函数；当a1时，0,即f(x2)-f(x1)0,此时f(x)在(1,+)上为减函数.(3)由(2)知，当a1时，f(x)在(1，+)上为减函数；