排列组合综合.doc

第二节 排列组合一. 基础梳理排列与排列数组合与组合数定义1. 排列的概念：从n个不同元素中取出m（mn）个元素, ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2. 排列数的概念：从n个不同元素中取出m（mn）个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.1. 组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.3. 组合数的概念：4. 从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示.公式排列数公式：组合数公式： 性质(1)0!=1;(2) = . (1)规定： 二.例题精讲例1. 从甲,乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名学生参加下午的活动，有多少种不同的选法？例2. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例3. （1）从5本不同的书中选出3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？（2） 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？例4. 用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？例5. 从集合a,b,c,d 中选出3元素组成三元子集，这样的子集有多少？ 集合共有多少个子集？例6. 一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛，按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人，问：（1） 这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？（2） 如果在选出11名上场队员的同时还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？例7.平面内有10个点，（1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？例8. 在100件产品中，有98件合格品，2件次品。从这100件产品中任意抽出3件。（1） 有多少种不同的抽法？（2） （抽出的3件恰有1件是次品的抽法有多少种？（3） 抽出的3件至少有一件是次品的抽法有多少种？三 课堂练习1. 计算; ; ; ; ; ; 32。 2. 如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A. 96 B. 84 C. 60 D. 48 3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ ）A.1 440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种4. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（） A. 40种 B. 60种 C. 100种 D. 120种5. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有 （ ）A. 108种 B. 186种 C. 216种 D. 270种6. 由2,4,6这三个数字可组成_个没有重复数字的三位数。7 某校开设9门课程供学生选修，其中A,B,C 3门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有_种不同选修方案. 8男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.四 巩固练习1. 给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）从2,3，5,7,11中任取两个数相乘；20位同学互通一次电话； 10名学生中选2名做正副班长； 20位同学互通一封信。A B C D 2. 一个口袋里装有7个白球和一个红球，从口袋中任取5个球，其中恰有一个球是红球的不同取法有 （ ）A 33种 B 34 种 C 35种 D 36种3甲乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有 _ 种4.从4名男生和3名女生中选出4人参加座谈会，若这四人中必须既有男生有有女生，则不同的选法有 _ 种。5.有6个不同颜色的小球，假若用2个不同的小球可以表示一个信号，这些小球一共可以表示 _ 种不同的信号。6.安排6名歌手演出顺序时，要求某歌手不是第一个 出场，也不是最后一个出场，不同排法的种数是_。7. 5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是_。8正十二边形的对角线的条数是_。9 由数字1,2,3,4,5,6可以组成_个没有重复数字的正整数。10要排出某班一天中语文，数学，政治，英语，体育，艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同排法的种数是_。11书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？12. 从1,3,5,7,9中任取3个数字，从2,4,6,8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数