高三数学一轮复习课时提能演练 4.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 4.2 平面向量的基本定理及向量坐标运算(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知平面内任一点o满足xy(x，yr)，则“xy1”是“点p在直线ab上”的()(a)必要但不充分条件(b)充分但不必要条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件2.若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()(a)3ab (b)3ab(c)a3b (d)a3b3.(2012湛江模拟)在abc中，点p在bc上，且2，点q是ac的中点，若(4,3)， (1,5)，则()(a) (2,7)(b)(6,21)(c)(2，7) (d)(6，21)4.已知向量a(1cos，1)，b(，1sin)，且ab，则锐角等于()(a)30(b)45(c)60(d)755.(易错题)在abc中，“0”是“abc为钝角三角形”的()(a)充要条件 (b)充分不必要条件(c)必要不充分条件 (d)既不充分又不必要条件6.(2011上海高考)设a1，a2，a3，a4是平面上给定的4个不同点，则使0成立的点m的个数为()(a)0(b)1(c)2(d)4二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知|a|1，|b|2，且ab(r)，则|ab|.8.已知三点a(2,2)，b(2,1)，p(1,1)，若|t|，则实数t的取值范围为.9.(预测题)如图，在abcd中，a，b，3，m是bc的中点，则(用a，b表示).三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012广州模拟)已知向量(3，4)，(6，3)，(5x，3y).(1)若点a，b，c不能构成三角形，求x，y应满足的条件；(2)若2，求x，y的值.11.已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)，且t.(1)求点p在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形oabp能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.【探究创新】(16分)已知向量u(x，y)，v(y,2yx)的对应关系用vf(u)来表示.(1)证明对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标.答案解析1. 【解析】选c.根据平面向量基本定理知：xy(x，yr)且xy1p在直线ab上.2.【解题指南】解本题可以用待定系数法，设cmanb利用向量相等列出关于m，n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证.【解析】选b.方法一：设cmanb，则(4,2)(mn，mn).，c3ab.方法二：对于a，3ab3(1,1)(1,1)(2,4)c，故a不正确；同理选项c、d也不正确；对于b，3ab(4,2)c，故b正确.3. 【解析】选b.如图，依题意，得(1,5)(4,3)(3,2)，(1,5)(3,2)(2,7)，3(6,21).4.【解析】选b.因为ab，所以(1cos)(1sin)0，即sincossincos，令sincosx得12xx2x，即4x24x30，解得x或x.由sincos得sin21，又为锐角，故45；由sincos得sin23，此时无解.5. 【解析】选b.00b为钝角，b为钝角abc为钝角三角形，而abc为钝角三角形a或b或c为钝角db为钝角，故选b.6.【解析】选b.方法一：取特殊值，令a1(0,0)，a2(0,1)，a3(1,1)，a4(1,0)，则满足0的条件的点有且仅有1个，即为正方形a1a2a3a4的中心，故选b.方法二：设m(x，y)，ai(xi，yi)(i1,2,3,4)，则 (xix，yiy).由0，得，点m只能有一个，故选b.二、填空题(每小题6分，共18分)7.【解题指南】由ab(r)可知向量a与b是共线向量，故只需考虑同向或反向.【解析】ab(r)，a与b是共线向量，当a与b同向时|ab|b|a|211；当a与b反向时，|ab|a|b|213.答案：1或38.【解析】(2,2)(1,1)(1,1)，(1,0)，t(1,1)t(1, 0)(1t,1)，|t|，(t1)215，1t3.答案：1,39.【解析】由题意知()ab.答案：ab10.【解析】(1)若点a，b，c不能构成三角形，则这三点共线.由(3，4)，(6，3)，(5x，3y)得(3,1)，(2x,1y).3(1y)2x，x，y满足的条件为x3y10.(2)(x1，y)，由2得(2x,1y)2(x1，y)，解得.11.【解题指南】(1)利用向量运算得出p点坐标，然后由第二象限坐标特点求出t的取值范围.(2)由平行四边形得，列出关于t的方程组，通过解是否存在，判定是否为平行四边形.【解析】(1)o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)，(1,2)，(3,3).t(13t,23t).点p在第二象限，t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若oabp是平行四边形，则，即，此方程组无解.所以四边形oabp不可能为平行四边形.【探究创新】【解析】(1)设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，又mf(a)n