2014江苏高考直通车二轮攻略30讲+第9讲++基本不等式及其应用.doc

2014高考直通车高考二轮攻略30讲第9讲 基本不等式及其应用【课前诊断】1(2011福建卷改编)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_解析由题意，x1是f(x)12x22ax2b的一个零点，所以122a2b0，即ab6(a0，b0)，因此ab229，当且仅当ab3时等号成立答案92函数yloga(x3)1 (a0且a1)的图象恒过点A，若点A在直线mxny10上(其中mn0)，则的最小值为_解析yloga(x3)1 (a0且a1)的图象恒过点A(2，1)，A(2，1)在直线mxny10上，即2mn1.(2mn)4428，当且仅当4m2n2时取等号答案83(2010年高考安徽卷)若a0 ，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_ (写出所有正确命题的编号)ab1； ； a2b22；a3b33；2.解析ab()21，成立欲证，即证ab22，即20，显然不成立欲证a2b2(ab)22ab2，即证42ab2，即ab1，由知成立a3b3(ab)(a2abb2)3a2abb2(ab)23ab43abab，由知，ab不恒成立欲证2，即证2，即ab1，由知成立答案3(苏北四市2011届二模)已知实数a，b，c满足abc9，abbcca24，则b的取值范围是_解析将c9ab代入abacbc24，并化简，构造关于a的一元二次方程：a2a(b9)b29b240，该方程有解，则(b9)24(b29b24)0，解得1b5答案1，5某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解（1）当时，当时，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时 当时，由知函数在上递增，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润(2012扬州调研)某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高不低于米记防洪堤横断面的腰长为x(米)，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(米)(1)求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；(2)要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？(3)当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值解(1)9(ADBC)h，其中ADBC2BCx，hx，所以9(2BCx)x，得BC.由得2x6.所以yBC2x(2x6)(2)由y10.5，得3x4.因为3,42,6)所以腰长x的范围是3,4(3)y26，当且仅当，即x22,6)时等号成立故外周长的最小值为6米，此时腰长为2米已知函数f(x)为奇函数，f(1)f(3)，且不等式0f(x)的解集是x|2x1或2x4(1)求a，b，c的值；(2)是否存在实数m使不等式f(2sin)m2对一切R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)对定义域内的一切x都成立，即b0.从而f(x)(x)又即f(2)0，解之，得c4.再由f(1)f(3)，得或从而a0.此时f(x)(x)在2,4上是增函数注意到f(2)0，则必有f(4)，(4)，即a2.综上可知，a2，b0，c4.(2)由(1)，得f(x)(x)，该函数在(，0)以及(0，)上均为增函数又32sin1，f(2sin )的值域为，符合题设的实数m应满足m2，即m20，故符合题设的实数m不存在冲刺强化练习(9)1给出下列命题：a，b都为正数时，不等式ab2才成立yx的最小值为2ysinx(0x)的最小值为2当x0时，yx216x2，当x216x时，即x16，y取最小值512其中错误的命题是 解析ab2成立的充要条件是a0，b0；当x0，yx2；当x0)时，取最小值答案80件6Read x If x5 Then y x2+1Elsey5xPrint y(2009届南通市高三调研)如图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列(nN*，n2 009)中的项，则所得y值中的最小值为_解析从程序知函数y，因4.所以当n2时，x取最小值4，从而函数y取得最小值17.答案177(2012届南京市调研)已知扇形的周长为8 cm，则该扇形面积的最大值为_cm2.解析设扇形半径为r，弧长为l，则2rl8，Srlr(82r)r24r(r2)24，所以Smax4.答案48对任意实数x，不等式4xa2x10恒成立，则实数a的取值范围是_解析令t2x则t0，f(t)t2at1，对称轴为t，原不等式转化为t2at10对一切t0恒成立，须有或a0或a0，a0答案a09已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则的最小值为_解析由题可得a0，c0，且224ac0即ac1.所以ac22，当且仅当ac1时取等号所以aca2c2ac(ac)2(ac)2，当且仅当ac1时，min22224.答案410对于x(0，)，不等式9恒成立，则正实数p的取值范围为_解析()(sin2xcos2x)1p1p2(1)2，所以由不等式9，得(1)29，p4答案p411(2010山东卷)若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析若对任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可因为x0，所以y，当且仅当x1时取等号，所以a的取值范围是.答案12已知，则的最大值与最小值的乘积为_解析法一：而，所以当时，当时，因此法二：当时，当时， 设，则设当时，当时，答案13(2010湖北卷)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).