解直角三角形及其应用（1）.doc

28.2.解直角三角形及其应用（1）【学习目标】1使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2逐步培养学生分析问题、解决问题的能力教学重点：能画示意图，将某些实际问题中的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。教学难点 画示意图，将实际问题转化为数学模型的建模过程。【教学过程】（一）复习提问，引入新课直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系（二）出示课题，学习目标1使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题2逐步培养学生分析问题、解决问题的能力（三）合作探究 达成目标活动1： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点小组讨论1回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么反思小结】利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的解；（4）得到实际问题的解活动2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC小组讨论2:从活动2中例题的解答中，你体会到什么思想方法？如何添加辅助线构造可解的直角三角形？ 【反思小结】利用直角三角形中的边角关系求线段的长度，如果涉及两个或两个以上的三角形时，构建直角三角形，直接运用锐角三角函数求线段的值；也可以通过设未知数，利用线段之间的等量关系列出方程，从而求解 （四）应用新知 课堂练习. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.（五）总结梳理 内化目标1在解决例3的问题时，我们综合运用了_和_的知识.2当我们进行测量时，在视线与_线所成的角中，视线在_线上方的角叫做仰角，在_线下方的角叫做俯角3.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤。（六）达标检测 反思目标1如图（2），在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_ _米.2如图（3），两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得