山东省莱芜市高二数学上学期期末考试 理 新人教A版.doc

高二理科数学试题2013.1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.考生务必用黑色0.5mm签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、座号填写在答卷纸和答题卡上，并将答题卡上的准考证号、考试科目及试卷类型用2b铅笔涂写。2.第卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；第卷一律答在答卷纸上，答在其它地方无效。3.试题不交，请妥善保存，只交答卷纸和答题卡。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1.在区间上任取一个实数，则的概率等于abcd2.下列命题中，真命题是abcd3.直线与直线的距离为，则的值为abc10d4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是abcd正视图侧视图俯视图（第5题图）5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是abcd16.在等差数列中，已知，则该数列前11项和a196b132c88d77 7.若双曲线的焦距为10，点在其渐近线上，则双曲线的方程为abcd8.“”是“直线与直线平行”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件9.方程表示的图形是a两条直线b两条双曲线 c两个点d一条直线和一条双曲线10.已知直线与圆相离，则三条边长分别为、的三角形是a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d以上均有可能11.已知一个四面体其中五条棱的长分别为1，1，1，1，则此四面体体积的最大值是abcd12.已知直线与轴交于点，与直线交于点，椭圆以为左顶点，以为右焦点，且过点，当时，椭圆的离心率的范围是abcd 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。13.若，则 .14.若抛物线的焦点在圆上，则 15.已知不等式组表示的平面区域为，若是区域上一点，则斜率的取值范围是 .16.设是两个不同的平面，是两条不同直线.若，则若，则若，则若，则以上命题正确的是 .（将正确命题的序号全部填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17.（本小题满分12分）在中，点，为的中点，.（）求边上的高所在直线的方程；（）求所在直线的方程18.（本小题满分12分）抛物线顶点在坐标原点，焦点与椭圆的右焦点重合，过点斜率为的直线与抛物线交于，两点.（）求抛物线的方程；（）求的面积19.（本小题满分12分）da1acbc1b1（第19题图）已知直三棱柱中，若是中点（）求证：平面；（）求异面直线和所成的角.20.（本小题满分12分）已知的圆心，被轴截得的弦长为（）求圆的方程；（）若圆与直线交于，两点，且，求的值21.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形已知，.dabcp（第21题图）（）求证：；（）求四棱锥的体积；（）设与平面所成角的大小为，求的值22.（本小题满分13分）已知点，的周长为6（）求动点的轨迹的方程；（）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围高二理科数学参考答案2013.1一、选择题：1.d 2.c 3.b 4.a 5.b 6.d 7.c 8.a 9.c 10.c 11.a 12.d 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. 解：（）因为(1，1) ，(0，-2)，(4，2)，所以所在直线的斜率为1， 2分所以边高所在直线的斜率为-1， 4分所以边高所在直线的方程为，即. 6分（）因为为的中点，所以， 8分又因为/，所以所在直线的方程为，即. 12分18.解：（）由题意可知，椭圆的右焦点，故抛物线焦点，所以抛物线的方程为. 4分（）直线的方程为，设，联立，消去，得， 6分，因为 9分由 11分所以 12分da1acbc1b1e19.（）证明：连接交于点，连结，是直三棱柱，三棱柱的侧面都是矩形，点是的中点， 2分又是的中点，/， 4分又平面，平面平面. 6分（）/，为异面直线和所成的角或其补角， 7分，三角形是直角三角形， 8分， 三角形是等边三角形， 11分. 12分20.解：（）设的半径为，由题意可知，得.所以的方程为. 4分（）设a，b，联立，得. 6分由已知可得，判别式. 7分由于oaob，可得， 9分又，所以 10分所以解得，满足， 11分所以 12分21. （）证明：底面是矩形， ， 1分又 ， 3分. 4分（）取的中点，连接，dabcpe， 6分，是四棱锥的高， 8分. 9分（），即为与所成的角， 10分 11分. 13分22.解：（）由题意可知，故动点的轨迹是以，为焦点的椭圆. 1分设其方程为，则，. 3分所以椭圆的方程为 4分（）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为. 5分当直线的斜率存在时，设直线