文艺复兴时期数学发展的重要因素.doc

文艺复兴时期数学发展的重要因素中文摘要：从14世纪到16世纪末，欧洲兴起了文艺复兴运动，这是一场思想解放运动，这场运动最早从意大利兴起，逐渐扩展到德国、法国、英国、西班牙、荷兰，以至整个欧洲大陆。文艺复兴以反基督教思想体系为中心，推崇人文主义，颂扬人，蔑视神，赞美人性，贬抑神性，提倡人权，否定神权，标榜人道，批判神道。因此，中世纪束缚人们自由思想的经院哲学和神学教条逐渐被推毁，开始出现科学、文学和艺术发展的高潮。在数学史上，文艺复兴时期的欧洲数学是初等数学向近代数学跃进的一个转折关键词：文艺复兴数学史因素发展十四至十六世纪在欧洲历史上是从中世纪向近代过渡的时期，史称文艺复兴时期。中世纪束缚人们思想的宗教观、神学和经院哲学逐步被摧毁，出现了复兴古代科学和艺术的文化运动。在自然科学方面，如哥伦布地理上的大发现、哥白尼的日心说、伽利略在数学物理上的创造发明等革命性事件相继发生。这一时期，在数学中首先发展起来的是透视法。艺术家们把描述现实世界作为绘画的目标，研究如何把三维的现实世界绘制在二维的画布上。他们研究绘画的数学理论，建立了早期的数学透视法思想，这些工作成为十八世纪射影几何的起点。其中最著名的代表人物有：意大利的达芬奇(LeonardodaVinci)、阿尔贝蒂(LeoneBattistaAlberti)、弗朗西斯卡(PierodellaFrancesca)、德国的丢勒(AlbrechtDurer)等。文艺复兴时期更出版了一批普及的算术书，内容多是用于商业、税收测量等方面的实用算术。印度阿拉伯数码的使用使算术运算日趋标准化。L帕奇欧里(Pacioli)的算术、几何及比例性质之摘要(Summadearithmetica，geometrica，proportionietproportionalita，1494)是一本内容全面的数学书；J维德曼(Widman)的商业速算法(1489)中首次使用符号+和-表示加法和减法；A里泽(Riese)于1522年出版的算术书多次再版，有广泛的影响；斯蒂文(SimonStevin)的论十进(1585)系统阐述了十进分数的理论。代数学在文艺复兴时期取得了重要发展，三、四次方程的解法被发现。意大利人卡尔达诺在他的著作大术中发表了三次方程的求根公式，但这一公式的发现实应归功于另一学者塔塔利亚。四次方程的解法由卡尔达诺的学生费拉里发现，在大术中也有记载。邦贝利在他的著作中阐述了三次方程不可约的情形，并使用了虚数，还改进了当时流行的代数1符号。符号代数学是由16世纪的法国数学家韦达确立的。他于1591年出版了分析方法入门，对代数学加以系统的整理，第一次自觉地使用字母来表示未知数和已知数。韦达在他的另一部著作论方程的识别与订正中，改进了三、四次方程的解法，还建立了二次方程和三次方程方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。三角学在文艺复兴时期也获得了较大的发展。德国数学家雷格蒙塔努斯的论各种三角形是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作。书中对平面三角和球面三角进行了系统的阐述，还有很精密的三角函数表。哥白尼的学生雷蒂库斯在重新定义三角函数的基础上，制作了更多精密的三角函数表。法国人笛卡儿于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。其将不定方程的研究限制在整数范围内，从而开始了数论这门数学分支。在和帕斯卡在相互通信以及著作中建立了概率论的基本原则数学期望的概念。文艺复兴时期在文学、绘画、建筑、天文学各领域都取得了巨大的成就。数学方面则主要是在中世纪大翻译运动的基础上，吸收希腊和阿拉伯的数学成果，从而建立了数学与科学技术的密切联系，为下两个世纪数学的大发展作了准备。首先，人们在思想观念上冲破了宗教思想的束缚，恢复了古希腊哲学关心自然界的传统，倡导了科学实验的方法。许多学者提出了把数学演绎和科学实验结合起来的方法，认为数学是揭开自然奥秘的强有力的工具，这无疑推动了数学的发展。其次，当时初等数学的各个领域都有了不起的进展。在算术方面，人们不仅总结了印度数学和阿拉伯数学的计算技巧，而且英国数学怪杰纳皮尔破天荒地发明了对数，取得了计算技术的突破。在代数方面，人们继承了阿拉伯数学的精华，又发掘了古希腊丢番图代数的遗产，取得了两项创新的成就。其一是在解一次、二次代数方程的基础上，意大利数学家塔泰格利亚、卡丹对三次方程求解，费拉里对四次方程的求解都进行了系统、深入的研究，并能得到三次、四次方程的求根公式。另一个是法国数学家韦达对丢番图缩写代数进行了改造，有意识地引进代数符号系统，建立“类”的概念，用一般的“类”，取代特殊的“数”。按韦达的说法，也就是用“类的筹算术”取代“数的筹算术”，或者说把求解方程x+10x=39，演变成求解方程x+ax=b的初等代数推向成熟的发展阶段，并酝酿着更新的突破。在三角学方面，继阿拉伯数学之后，德国数学家雷琼蒙塔努斯完成了包括平面三角和球面三角的三角全书，使三角学彻底地独立于天文学。在几何方面，恢复了几何与实践的联系，并从建筑和绘画的需要出发，意大利数学家阿尔贝蒂提出了透视法的数学原理，开创了一个崭新的领域透视几何学，为以后射影几何开辟了道路。公元511世纪，天主教是欧洲社会的绝对势力，封建宗教统治使一般人等信天国，追求来世，淡漠世俗生活，教会宣扬天启真理，并拥有解释这种真理的绝对权威，导致理性的压抑，文明的停滞。因教会教育的需要，教材中也有一些水平低下的算术和几何知识，1100年左右，欧洲人通过贸易和旅游，同地中海地区和近东的阿拉伯人以及东罗马帝国的拜占庭人发证发生了接触，十字军为掠夺土地的东征使，欧洲人从阿拉伯人和拜占庭人那了解到了希腊以及东方古典学术，古典学术的发现激起了他们极大的兴趣，对学术的需求、翻译和研究，最终导致了文艺复兴时期欧洲数学的高涨。文艺复兴之后，资本主义生产方式兴起，生产力有了较大的发展，到17世纪已达到相当程度，生产的发展提出了许多技术上的新要求，而要实现技术要求就必须有相应的科学知识，例如流体力学(与矿井的通风和排水有关)，机械力学等都有了突飞猛进的发展，资本主义社会的商品生产，贸易活动占有重要的地位与此相关的是海运事业的发展，而向外扩张的军事需要，也促进了航海的发展。航海需要精确而方便地确定位置(经纬度)售预报气象，天文学因而发展起来，对经纬度测量的需要使人们进行了这样一些研究：(1)对月亮与太阳及某一恒星距离的计算；(2)对木星卫星蚀的观察；(3)对月球穿越子午圈的观测；(4)摆钟及其他航海时计在海上的应用等等。由于这些研究，产生了近代力学售天文学等的系统理论。所有这些发展都对数学提出了新的要求，这些要求表现为一些亟待数学解决的问题，这些问题可以分为四种类型：（1）已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；或者反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数，求物体在任意时刻的速度，或已知物体速度表为时间的函数，求物体在任意时刻的移动距离。（2）已知曲线求其切线。这不仅是几何学的问题，而且也是许多其他科学问题的要求：物体作曲线运动时，在每一瞬间的速度方向是该曲线相应的点的切线的方向；在光学中对光的折射和反射的研究要求出界面的法线方向，法线方向是由切线方向决定的。（3）已知函数求函数的极大值和极小值。这与天文学和力学都有关，例如求行星运行的近日点和远日点夕抛射体的最大射程和最大高度等问题都可归结为这种类型的问题。（4）求曲线的长度。这是以计算行星或曲线运动的物体走过的路程为背景的；求曲线围成的面积，以计算行星扫过的面积为代表；求物体的重心售求两个天体之间的引力等问题。而我认为文艺复兴时期数学的高涨是因为科学中数学化趋势的增长。天文观测是文艺复兴时期的一个重要课题，而天文观测却要运用到大量的数学知识，从而推动数学曲线的发展，又如，文艺复兴时期个人印象最深的几何创造其动力却来自艺术。中世纪宗教绘画具有3象征性的超现实性，而，文艺复兴时期，