计量经济学 第六章 自相关性.doc

第六章 自相关性6.1 自相关性：6.1.1. 非自相关假定 由第2章知回归模型的假定条件之一是， Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j T, i j), (6.1)即误差项ut的取值在时间上是相互无关的。称误差项ut非自相关。如果 Cov (ui , uj ) 0, (i j)则称误差项ut存在自相关。自相关又称序列相关。原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。这里主要是指回归模型中随机误差项ut与其滞后项的相关关系。自相关也是相关关系的一种。6.1.2一阶自相关自相关按形式可分为两类。(1) 一阶自回归形式当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即ut = f (ut - 1) + vt称ut具有一阶自回归形式。(2) 高阶自回归形式当误差项ut的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值都有关系时，即ut = f (ut 1, u t 2 , u t p ) + vt则称ut具有P阶自回归形式。 通常假定误差项的自相关是线性的。因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即 ut = a1 ut -1 + vt (6.2)其中a1是自回归系数，vt 是随机误差项。vt 满足通常假设 E(vt ) = 0, t = 1, 2 , T, Var(vt) = sv2, t = 1, 2 , T, Cov(vi, vj ) = 0, i j, i, j = 1, 2 , T, Cov(ut-1, vt) = 0, t = 1, 2 , T,依据普通最小二乘法公式，模型（6.2）中 a1 的估计公式是， = (=) (6.3)其中T是样本容量。若把ut, u t-1看作两个变量，则它们的相关系数是 = (r =) (6.4)对于大样本显然有 (6.5)把上关系式代入（1.4）式得 = (6.6)因而对于总体参数有 r = a1，即一阶自回归形式的自回归系数等于该二个变量的相关系数。因此原回归模型中误差项ut的一阶自回归形式（见模型（6.2）可表示为， ut = r ut-1 + vt. (6.7)r 的取值范围是 -1，1。当 r 0 时，称ut 存在正自相关；当 r 15）（4） 截距不能为零（5） 解释变量为非随机变量。对一般经济现象而言，两个随机项在时间上相隔越远，前者对后者的影响就越小，如果存在相关的话，最强的相关应表现在相邻两个随机变量之间，即一阶自相关。鉴于此，DW检验步骤如下。给出假设H0: r = 0 (ut 不存在自相关)H1: r 0 (ut 存在一阶自相关)用残差值计算统计量DW。 DW = (6.14)其中分子是残差的一阶差分平方和，分母是残差平方和。把上式展开， DW = (6.15)因为当样本充分大时，有 (6.16)把（1.15）式中的有关项用上式中第2项代换， DW = 2 (1 - ) = 2 (1 -) (6.17)因为 r 的取值范围是 -1, 1，所以DW统计量的取值范围是 0, 4。r 与DW值的对应关系见表1.1。 表1.1 r 与DW值的对应关系及意义rDW ut的表现r = 0DW = 2ut 非自相关r = 1DW = 0ut完全正自相关r = -1DW = 4ut完全负自相关0 r 10 DW 2ut有某种程度的正自相关-1 r 02 DW 1时检验无效。不适用于联立方程模型中各方程的序列自相关检验。DW统计量不适用于对高阶自相关的检验。 6.3.3 LM检验（亦称BG检验）法（布罗斯-戈弗雷检验或称拉格郎日乘数）DW统计量只适用于一阶自相关检验，而对于高阶自相关检验并不适用。利用BG统计量可建立一个适用性更强的自相关检验方法，既可检验一阶自相关，也可检验高阶自相关。BG检验由Breusch-Godfrey提出。BG检验是通过一个辅助回归式完成的，具体步骤如下。对于多元回归模型yt = b0 + b1x1 t + b2 x2 t + + b k 1 x k-1 t + ut (6.18)考虑误差项为n阶自回归形式 ut = r1 ut-1 + + rn ut - n + vt (6.19)其中vt 为随机项，符合各种假定条件。零假设为 H0: r1 = r2 = = rn = 0这表明ut不存在n阶自相关。用估计（6.18）式得到的残差建立辅助回归式， =b0 +b1x1 t +b2 x2 t + + b k 1 x k-1 t + + vt (6.20)上式中的是（6.18）式中ut的估计值。估计上式，并计算可决系数R2。构造LM统计量， LM = T R2 (6.21)其中T表示（6.18）式的样本容量。R2为（6.20）式的可决系数。在零假设成立条件下，LM统计量渐近服从 c2(n) 分布。其中n为（6.19）式中自回归阶数。如果零假设成立，LM统计量的值将很小，小于临界值。判别规则是，若LM = T R2 c2(n)，接受H0；若LM = T R2 c2(n)，拒绝H0；利用VEiews软件可直接进B-G检验，在方程窗口“View”“Residual Test”“Serial Correlation LM Test”一般从1阶开始，到10阶左右，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。6.3.4 回归检验法 回归检验法的优点是，（1）适合于任何形式的自相关检验，（2）若结论是存在自相关，则同时能提供出自相关的具体形式与参数的估计值。缺点是计算量大。回归检验法的步骤如下：用给定样本估计模型并计算残差。对残差序列, (t = 1 ,2 , , T ) 用普通最小二乘法进行不同形式的回归拟合。如= r 1 + vt = r1 1 + r2 2 + vt= r- 12 + v t= r+ vt (3) 对上述各种拟合形式进行显著性检验，从而确定误差项ut存在哪一种形式的自相关。例：（P205）略6.4. 克服自相关如果模型的误差项存在自相关，首先应分析产生自相关的原因。如果自相关是由于错误地设定模型的数学形式所致，那么就应当修改模型的数学形式。怎样查明自相关是由于模型数学形式不妥造成的？一种方法是用残差对解释变量的较高次幂进行回归，然后对新的残差作DW检验，如果此时自相关消失，则说明模型的数学形式不妥。如果自相关是由于模型中省略了重要解释变量造成的，那么解决办法就是找出略去的解释变量，把它做为重要解释变量列入模型。怎样查明自相关是由于略去重要解释变量引起的？一种方法是用残差对那些可能影响因变量但又未列入模型的解释变量回归，并作显著性检验，从而确定该解释变量的重要性。如果是重要解释变量，应该列入模型。只有当以上两种引起自相关的原因都消除后，才能认为误差项ut “真正”存在自相关。在这种情况下，解决办法是变换原回归模型，使变换后的随机误差项消除自相关，进而利用普通最小二乘法估计回归参数。这种变换方法称作广义最小二乘法。下面介绍这种方法。6.4.1广义差分法设原回归模型是 yt = b0 + b1x1 t + b2 x2 t+ + b k x k t + ut (t = 1, 2, , T ) (6.19)其中ut具有一阶自回归形式 ut = r ut-1 + vt 其中vt 满足通常的假定条件，把上式代入（1.19）式， yt = b0 + b1 x1 t +b2 x2 t + + b0 xk t + r ut - 1 + vt (6.20)求模型（1.19）的 (t - 1) 期关系式，并在两侧同乘 r， r yt -1= r b0 + r b1 x1 t -1 + r b2 x2 t -1 + + r bk xk t - 1 + r ut - 1 (6.21)用（1.19）式与上式相减得 yt - r yt -1 = b0 (1 - r) + b1 (x1t - r x1 t-1) + + bk ( xk t - r xk t -1) + vt (6.22)令 yt* = yt - r yt -1 , (6.23) xj t* = xj t - r xj t - 1, j = 1 , 2 , k (6.24) b0* = b0 (1 - r ), (6.25)则模型（1.22）表示如下， yt* = b0*+ b1 x1 t* + b2 x2 t* + + bk xk t* + vt ( t = 2 , 3 , T ) (6.26)上述变换称作广义差分变换。上式中的误差项vt是非自相关的，满足假定条件，所以可对上式应用最小二乘法估计回归参数。所得估计量具有最佳线性无偏性。上式中的 b1 bk 就是原模型（1.19）中的 b1 bk，而 b0* 与模型（6.19）中的 b0 有如下关系， b0* = b0 (1 - r), b0 = b0* / (1 - r) (6.27)注意：（1）对（6.19）式进行OLS估计得到的b0, b1, , b k的估计量称作普通最小二乘估计量；对（6.26）式进行OLS估计得到的b0, b1, , , b k的估计量称作广义最小二乘估计量。（2）这种广义差分变换损失了一个观测值，样本容量变成（T- 1）。为避免这种损失，K. R. Kadiyala（1968）提出对yt与xj t的第一个观测值分别作如下变换。 y1* = y1 x j 1* = xj 1, ( j = 1 , 2 , k )于是对模型（1.26），样本容量仍然为T。这种变换的目的就是使相应误差项u1的方差与其它误差项u2, u3,uT,的方差保持相等。作上述变换后，有 u1* = u1则 Var(u1*) = (1 - r2 ) Var(u1)把（1.10）式代入上式， Var(u1*) = (1 - r 2 ) sv 2 / (1 - r 2 ) = sv 2u1与其他随机误差项的方差相同。（3）当误差项ut 的自相关具有高阶自回归形式时，仍可用与上述相类似的方法进行广义差分变换。比如ut具有二阶自回归形式， ut = r1 ut- 1 + r 2 ut 2 + vt ,则变换过程应首先求出原模型（t-1）期与（t-2）期的两个关系式，然后利用与上述相类似的变换方法建立符合假定条件的广义差分模型。若ut具有k阶自回归形式，则首先求k个不同滞后期的关系式，然后通过广义差分变换使模型的误差项符合假定条件。需要注意的是对二阶自回归形式，作广义差分变换后，要损失两个观测值；对k阶自回归形式，作广义差分变换后，将损失k个观测值。 （4）当用广义差分变量回归的结果中仍存在自相关时，可以对广义差分变量继续进行广义差分直至回归模型中不存在自相关为止。6.4.2 克服自相关的矩阵描述对于线性回归模型 Y = Xb + u (6.28)假定E(u u ) = s 2I 不成立。误差项ut 具有一阶自回归形式自相关， ut = r u t -1 + vt则Cov(u) 由 (6.12) 式给出 Cov(u) = E(u u ) = W = su 2其中su2 = sv 2 / (1 - r 2)。取M = （按K. R. Kadiyala 提议补上第一个观测值）使M W M = sv 2 I (6.29)用M左乘模型（6.28），M Y = M X b + M u (6.30)令Y* = M Y, X* = M X, u* = M u则模型（6.30）表示为Y* = X*b + u* (6.31)其中 u* = M u = (6.32)(6.31) 和（6.32）式中带*号变量的变换规则与（6.24）和（6.25）式中相应带*号的变量变换规则相同，所以模型 (6.31) 是广义差分变换模型。因为 Var(u*) = Eu*u* = E = E= = s v2 I说明变换后模型（1.31）的误差项中不再有自相关。用普通最小二乘法估计 (6.31) 式中的 b。 = (X* X*) -1 X* Y*. (6.35)则具有最佳线性无偏性。把原数据代入（1.35）式 = (M X ) (M Y ) 1 (M X ) (M Y ) = (X M M X ) 1 X M M Y = (X W -1 X) 1 X W - 1 Y, (6.36)其中 M M = W -1 = . (6.37)这正是广义最小二乘法，表明广义差分法与加权最小二乘法一样，是广义最小二乘法的特例。6.4.3. 自相关系数的估计 上一节介绍了解决自相关的方法。这种方法的应用还有赖于知道 r 值。下面介绍两种估计 r 的方法。(1) 用DW统计量估计r。由（6.17）式，DW = 2 (1 -)，得= 1 -（DW / 2） (6.41)首先利用残差求出DW统计量的值，然后利用上式求出自相关系数 r 的估计值。注意：用此法时样本容量不宜过小。此法不适用于动态模型（即被解释变量滞后项做解释变量的模型）。(2) Durbin两步估计法根据广义差分变换模型得：整理得：令：，得：这是一个满足基本假定的三元线性回归模型，其中，解释变量Yt-1回归系数恰好为。对上述模型进行OLS估计，可得到的估计值，利用进行广义差分，这称为Durbin两步估计法。这种方法也适用于多元线性回归模型。其优点是不但求出自相关系数，而且也得出了参数的估计值。(3) 迭代估计或科克伦-奥克特（Cochrane-Orcutt）估计迭代法是依据的近似估计公式，通过一系列的迭代运算，逐步提高近似值的计算精度。步骤为：1）利用OLS法估计模型： yt = b0 + b1x1 t + ut，计算第一轮残差2) 利用计算的第一轮估计算：3) 进行广义差分变换： 得广义差分方程：4) 再利用OLS法估计模型，计算第二轮残差和和第二轮估计值：5) 重复执行3)、4)两步，直到前后两次的估计值比较接近，比时作为的近似估计值，并用广义差分法进行变换，得到回归系数的估计值。(4) 用残差直接自回归的方法估计r（特别对高阶自回归形式）。6.4.4 广义差分的EViews软件实现过程在EViews软件中可以直接使用广义差分估计自相关性模型，步骤为：1）利用OLS估计模型，系统将同时计算残差序列RESID：LS Y C X。2）判断自相关类型：IDENT TESID 或在Equation窗口依次“View”Residual Testcorrelogram-Q-Statistics,根据和偏相关系数，初步确定自相关的类型。3）利用广义差分法估计模型。在LS命令中加上AR项，系统将自动使用差分法估计模型。如：LS Y C X AR（1） AR（2）AR（P）。例：P212 略8. 案例分析案例1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系（file:AUTOCO6）改革开放（19782000）以来，天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）以及消费价格指数（PRICE）数据见下表。现在研究人均消费与人均可支配收入的关系。先定义不变价格（1978=1）的人均消费性支出（Yt）和人均可支配收入（Xt）。令Yt = CONSUM / PRICEXt = INCOME / PRICE得散点图如图1。显然Yt和Xt服从线性关系。 图1 Yt和Xt散点图 图2 残差图 （1）估计线性回归模型并计算残差用普通最小二乘法求估计的回归方程，得结果如下。= 111.44 + 0.7118 Xt (6.42) (6.5) (42.1) R2 = 0.9883, s.e. = 32.8, DW = 0.60, T = 23（2）检验误差项 ut是否存在自相关已知DW = 0.60，若给定a = 0.05，查附表，dL = 1.26，dU = 1.44。因为 DW = 0.60 3.84，所以BG（LM）检验结果也说明(1)式存在自相关。（3）用广义最小二乘法估计回归参数首先估计自相关系数。依据式，= 1 - = 1 - = 0.70对原变量做广义差分变换。 GDYt = Yt - 0.70 Yt -1 GDXt = Xt - 0.70 Xt 1以GDYt, GDYt，t = 2 , 3 , 22, 为样本再次回归，得 GDYt = 45.2489 +0.6782 GDXt (6.43) (3.7) (20.0) R2 = 0.95, s.e. = 23.2, DW = 2.31, (1979-2000)查附表4，dL = 1.26，dU = 1.43，因为DW = 2.31 (4 -1.43) = 2.57，依据判别规则，已消除自相关。残差图见图3。图3 残差图由（1.46）式，* = 45.2489。依据（1.43）式， =*(1- ) = 45.2489/(1-0.70) = 150.8297则原模型的广义最小二乘估计结果是 = 150.8297 + 0.6782 Xt 用普通最小二乘估计结果是= 111.44 + 0.7118 Xt (6.44) (6.5) (42.1) R2 = 0.9883, s.e. = 32.8, DW = 0.60, T = 23注意：（1）回归方程（1.43）与（1.42）相比，R2值有所下降。不应该因此不相信（1.43）式的结果。原因是（1.43）式中的变量是广义差分变量，而不是原变量，所以致使R2值下降。两个回归式所用变量不同，两个R2之间没有可比性。（2）（1.43）式中的回归系数与（1.44）式中的回归系数有差别。计量经济理论认为用广义差分变换模型得到的回归系数估计量的特性优于误差项存在自相关的模型。所以模型（1.43）中的回归系数的统计特性更好，0.6782比0.7118更可信。从实际情形分析，特别是最近几年，消费的收入边际系数0.6782更可信，0.7118偏高。（3）用EViews生成新变量的方法如下。假设已经建立关于CONSUM，INCOME和PRICE的工作文件。假设变量Yt和Xt分别用Y和X表示，从工作文件主菜单中点击Quick键，选择Generate Series 功能。这时会打开一个生成序列（Generate Series by Equation）对话框。在对话框中输入如下命令（每次只能输入一个命令），Y = CONSUM / PRICEX = INCOME / PRICE按OK键。变量Y和X将自动保存在工作文件中。EViews的OLS估计方法见第2章。用EViews进行BG（LM）自相关检验非常方便。以（6.42）式为例，具体步骤如下。在（6.42）式回归输出窗口中点击View键，选择Residual Tests/Serial Correlation LM Test 功能，会弹出一个设定滞后期（Lag Specification）对话框。输入1，点击OK键，就会得到LM = T R2 = 9.89的BG（LM）检验结果。 案例2（天津保费收入和人口的回归关系（二阶广义差分）（file:autoco5）1967-1998年天津市的保费收入（万元）和人口（万人）散点图如下。 Lnyt = -11.18 + 0.0254 xt (1.47) (-20.9) (37.2) R2 = 0.9788, s.e. = 0.34, DW = 0.36 (1967-1998) (1.47) 式残差图 (1.48) 式残差图对残差进行二阶回归= 1.186 - 0.467+ vt(6.9) (-2.5) R2 = 0.71, s.e. = 0.19, TR2 = 1.6 (1969-1998)推导二阶自相关ut = f1ut 1+f2ut 2 + vt的广义差分变换式。设模型为 yt = b0 + b1 xt + ut (6.48)写出上式的滞后一期、二期表达式并分别乘f1、f2： f1 yt-1 = f1b0 + f1b1 xt-1 + f1ut -1 (6.49) f2 yt-2 = f2b0 + f2b1 xt-2 + f2ut -2 (6.50)用以上三式做如下运算， yt -f1 yt-1 -f2 yt-2 = b0 -f1b0 - f2b0 + b1 xt - f1b1 xt-1 - f2b1 xt-2 + ut -f1ut - 1-f2ut -2 (yt -f1 yt-1 -f2 yt-2) = b0 (1- f1 - f2) + b1 (xt - f1 xt-1- f2 xt-2) + vt (6.51)作二阶广义差分（注意：不要用错符号）。GDLnyt = Lnyt -1.186 Lnyt-1 +0.467 Lnyt-2GDxt = xt -1.861 xt-1 + 0.467 xt-2广义最小二乘回归GDLnyt = -3.246 +0.0259 GDxt (6.52)(-10.0) (17.9) R2 = 0.92, s.e. = 0.19, DW = 1.99 (1969-1998)由(1.48)式，因为 b0 (1 -1.186 + 0.467) = -3.246 b0 = -11.55所以，原模型的广义最小二乘估计是 Lnyt = -11.55 + 0.0259 xt (6.53)案例3 中国宏观消费分析（file:china）按照我国现行国民经济核算体系，国内生产总值（按支出法计算）是由最终消费、资本形成总额和货物与服务的净出口之和三部分组成。前两部分占绝大多数。其中最终消费又分为居民消费和政府消费两类。而居民消费又可分为农村居民消费和城镇居民消费。在这种核算体系下，居民消费包括居民个人日常生活中衣、食、住、用等物质消费以及在文化生活服务性支出中属于物质产品的消费。政府消费包括国家机关、国防、治安、文教、卫生、科研事业单位，经济建设部门的事业单位，人民团体等非生产机构使用的燃料、电力、办公用品、图书、设备等物质消费。国内生产总值中最终消费与资本形成总额的比例关系，即旧核算体系下国民收入中消费与积累的比例关系是国民经济正常运行的最基本的比例关系。如果这一比例关系发生严重失调，最终会成为制约经济正常运行的严重障碍。下面分析中国的消费问题。为消除物价变动因素以及异方差的影响，以下分析所用的数据均为不变价格数据（1952 = 1）以及分别取自然对数后的数据。图1.1给出不变价格的国内生产总值与消费曲线，图1.2和图1.3分别给出国内生产总值与消费的年增长率曲线。 图6.1 国内生产总值与消费（不变价格）曲线 图6.2 国内生产总值年增长率曲线由图6.1、6.2可以看出国内生产总值与消费的增长都很快。国内生产总值曲线的波动幅度相比较大。消费曲线的波动幅度相对较小。这与宏观消费行为具有“惯性”有关。他既不可能随时间突然大幅增加，也不可能随时间突然大幅减少。表1 改革前后两个时期年平均增长率及其标准差的比较1952-19781979-2002平均增长率年增长率的标准差平均增长率年增长率的标准差GDP5.76%0.109.15%0.044消费4.79%0.059.18%0.040 图6.3 国内生产总值年增长率曲线 图6.4 消费额年增长率曲线首先结合图1.3对国内生产总值序列的增长率变化做进一步分析。1952-1957年国民收入呈较稳步发展。以不变价格计算，平均年增长率为7.97%。1958年开始的大跃进使经济发展速度突然加快。在计划经济体制下，这种人为的提高经济发展速度超出了国家物质基础所能承受的限度，所以在维持了短短两年超高速增长（1958年的年增长率为16.9%，1959年的年增长率为11.4%）之后，经济发展便出现了大倒退。1960年几乎为零增长。1961和1962年连续2年出现建国以来从未有过的负增长（分别为-27.2% 和 -11.1%）。由于国家及时采取了一系列经济调整措施，1963-1966年国民经济迅速得到恢复，并出现持续高增长态势。上述4年的增长率分别为17.8%, 15.8%, 16.1% 和12.5%。1966年开始的文化革命使中国经济进入一个很不稳定的发展阶段。1967和1968年国民经济再度出现负增长，随后经济发展出现“振荡”现象。自1978年实行改革开放政策以来，在由计划经济向市场经济转变过程中，经济发展突飞猛进。1952-1978年国民收入年平均增长率为5.76%。1978-2002年的年平均增长率为9.15%。后一时期是前一时期的1.6倍（不变价格）。年增长率的标准差却比前一时期减小了一倍多。说明经济波动减小，宏观管理更加成熟。在后一时期里，经济增长速度如此之高，持续时间如此之长，发展趋势如此之稳定，在我国的经济发展史上是没有先例的。 图1.5 消费率、居民消费率曲线 图1.6 居民消费与总消费比的变化曲线下面分析消费率（消费额 / 国内生产总值，1952-2002）序列的变化。见图1.5，总的来说变化幅度较大。（1）从趋势看，中国宏观消费比率、居民消费率值的变化是逐年下降。消费比率数据对时间t（1952 =1）的回归结果如下：ratio = 0.7581 0.0036t (62.9) (-8.8) R2 = 0.61 （1952-2002）51年间消费比率值平均每年减少0.0036。居民消费率数据对时间t（1952 =1）的回归结果如下：houratio = 0.7117 0.0049 t (59.4) (-12.1) R2 = 0.75 （1952-2002）51年间居民消费率平均每年减少0.0049。居民消费率下降快，是由于居民消费对总消费比的下降造成的。（2）以1978年为界，改革开放之前（19491978）消费比率曲线波动大，改革开放之后（19792002）消费比率曲线波动小（见图1.5和表1）。19521978年宏观消费比率值的均值是0.7057，标准差是0.0656。1979-2002年宏观消费比值的均值是0.6206。标准差是0.0324。改革开放以后宏观消费比率值平均比改革开放前下降0.085。随着时间的推移，消费比率的均值减小，标准差减小。改革开放之后标准差减小说明宏观消费比率值的波动在减小，中央政府调控宏观经济的能力逐步在提高。（3）宏观消费比率的最小值是0.5660，最大值是0.8379。都发生在上世纪50年代末和60年代初的经济困难时期。最小值0.5660发生在1959年是由于基本建设投资的极度扩张造成的（1958和1959年基本建设投资的年增长率分别是87.7%和30.0%）。最大值是0.8379发生在1962年是由于执行经济调整政策，首先解决人民生活所致。（4）中国宏观消费比率值自1993年起跌破0.60大关。1995年达到最低点0.575。近10年来，宏观消费比率值基本上在0.60以下徘徊，平均值是0.5876。在中央政府努力扩大消费的政策下虽然宏观消费比率值在1999和2000年回升至0.60以上，但2001和2002年又跌落到0.60以下。当然这并不意味着中国宏观消费绝对值的减少。相反，宏观消费总量一直在快速提高。因为固定资产投资以更快的速度增长，所以导致宏观消费比率值偏低。表2 中国消费比率数据的特征数特征数名称消费比率的特征数（19521978）消费比率的特征数（19792002）均值0.70570.6206标准差0.06560.0324极大值0.83790.6751极小值0.56600.5749变异系数0.09300.0522样本容量2724注：（1）消费比率 = 中国宏观消费 / GDP。 （2）19521999年消费和GDP数据摘自新中国五十年统计资料汇编，1999中国统计出版社。20002002年消费和GDP数据摘自中国统计年鉴，2003，中国统计出版社。 （3）消费比率数据的特征数用消费比率数据计算。（5）图6.6给出居民消费