正弦余弦图像与性质.doc

正弦、余弦函数的图象一、复习引入：1 弧度定义：2.正、余弦函数定义： 3.正弦线、余弦线： 二、讲解新课： （1）函数y=sinx的图象（2）余弦函数y=cosx的图象 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：3、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-COSx 探究2 如何利用y=sinx，0，的图象，通过图形变换来得到（1）y1sinx ,0，的图象；（2）y=sin(x- /3)的图象？探究如何利用y=cos x，的图象，通过图形变换来得到y-cosx ，0，的图象？ 探究 如何利用y=cos x的图象，通过图形变换来得到y2-cosx ，0，的图象？探究 不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合： 正弦、余弦函数的性质(一)一、复习引入：1问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值 结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课： 1周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。3、例题讲解 例1 求下列三角函数的周期： （3），正弦、余弦函数的性质(二)复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课： 1奇偶性 。2.单调性 3.对称性练习1。（1）写出函数的对称轴；1 （2）的一条对称轴是（ ）4.例题讲解例1 判断下列函数的奇偶性 (1) (2)例2 函数f(x)sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 .例3不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； 例4 求函数 的单调递增区间；思考：你能求的单调递增区间吗？正切函数的性质与图象一、复习引入：问题：1、正弦曲线是怎样画的？ 2、练习：画出下列各角的正切线： 下面我们来作正切函数的图象二、讲解新课： 1正切函数的定义域是什么？ 2正切函数是不是周期函数？ 3作，的图象 ，且的图象，称“正切曲线”。y0x（3）正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。4正切函数的性质 （1）定义域：（2）值域：R （3）周期性：（4）奇偶性：（5）单调性：5.讲解范例：例1比较与的大小例2：求下列函数的周期：（1） （2） 例3：求函数的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性， 练习1：求函数的定义域、周期性、奇偶性、单调性。