2009一模直线圆圆锥曲线线性规划题.doc

2009一模直线圆圆锥曲线线性规划题3. （2009丰台一模文3）已知直线平面 ，直线平面 ，“直线c，直线c”是“直线c平面”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5. （2009丰台一模文5）以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（A） (B) (C) (D) 13. （2009丰台一模文13）在平面直角坐标系中,已知顶点分别为椭圆的两个焦点，顶点在该椭圆上，则 。220. （2009丰台一模文20）（本小题共14分）已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点M。()求动点M的轨迹的方程；()过点作直线交曲线于两个不同的点P和Q，设，若2，3，求的取值范围。解：()设M，则，由中垂线的性质知|= 化简得的方程为 3分（另：由知曲线是以x轴为对称轴，以为焦点，以为准线的抛物线 所以 ， 则动点M的轨迹的方程为）()设，由 知 又由 在曲线上知 由 解得 所以 有 8分 = 10分设 ，2，3， 有 在区间上是增函数，得 进而有 所以 的取值范围是 14分4. （2009宣武一模文4）已知x，y满足条件，则的取值范围是 C A B C D 6. （2009宣武一模文6）直线上的点到圆上的点的最近距离是 C A B C D 119（2009宣武一模文19）（本题满分14分）已知抛物线C：，直线交抛物线C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N。（1）证明：抛物线C在N点处的切线l与AB平行；（2）是否存在实数a，使得。若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。解：（1） 由，得。 设，。 则， 。 。由知，抛物线C在点N处的切线的斜率，因此，抛物线C在点N处的切线与直线AB平行。7分（2）假设存在实数，使得，则。 由M是线段AB的中点， 。 由轴，知，又，。解得或（舍去）。存在实数，使得。 14分4.（2009朝阳一模文4）已知条件，条件：直线与圆相切，则的（ A ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件10. （2009朝阳一模文10）若直线与直线平行，则m的值为 . 1和-213（2009朝阳一模文13）过抛物线的焦点的直线，交抛物线于两点，交其准线于 点，若，则直线的斜率为 . 19（2009朝阳一模文19）（本小题满分13分）已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为（）求顶点的轨迹的方程；（）线段的延长线交顶点C的轨迹于点，当且点在轴上方时，求线段垂直平分线的方程解：（）因为成等差数列，点的坐标分别为 所以，且，由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的 椭圆（去掉长轴的端点），所以故顶点的轨迹方程为5分（）由（）得.因为，所以.则.所以直线的斜率为.于是直线方程为.由得设两点坐标分别为则，线段中点的坐标为,故垂直平分线的方程为，即为.13分2. （2009崇文一模文2）抛物线的焦点坐标是 B A B C D 7（2009崇文一模文7）在如下图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 zxay取得最小值的最优解有无数个，则a等于 B A1 B C D13（2009崇文一模文13）点为椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，则的最小值为_ ，此时点的坐标为_ 7 ，(0, 4)19（2009崇文一模文19）（本小题满分14分）已知，动点满足，点的轨迹为，过点的直线与轨迹交于两点 （）求轨迹的方程；（）若，求直线斜率的值，并判断以线段为直径的圆与直线的位置关系，并说明理由解：（），点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，且 轨迹的方程为 -4分（）设直线的方程为由 得 -5分设，则， ， -8分由解得 -9分， 带入 ，得 ， 消掉得 -11分为双曲线右支的焦点，离心率=2由双曲线的几何性质，得 设以AB为直径的圆的圆心为，到直线的距离为，则 = ，直线与圆相交 -14分（5）（2009海淀一模文5） “”是“直线与直线平行”的 （A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件（14.）（2009海淀一模文14）若实数满足，则的最小值是 ；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 . 0 （20）（2009海淀一模文20）（本小题共14分）在中，已知 、，动点满足. （I）求动点的轨迹方程；（II）设，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试在轴上确定一点，使得；（III）在（II）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.解：（I）， 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点. 1分 设双曲线方程为. 由已知，得 解得 2分. 3分 动点的轨迹方程为. 4分注：未去处点（2，0），扣1分（I） 由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程x =2.设的方程为. 5分 点是与直线的交点，.设 由 整理得 则此方程必有两个不等实根，且. . 8分 设，要使得，只需 由， 10分此时所求的坐标为 11分 （III）由（II）知，. . 14分（2009石景山一模文7）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为AA B C D20（2009石景山一模文20）（本题满分14分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过其右焦点且倾斜角为的直线被双曲线截得的弦的长为（）求此双曲线的方程；（）若直线：与该双曲线交于两个不同点、，且以线段为直径的圆过原点，求定点到直线的距离的最大值，并求此时直线的方程解：（）设双曲线的方程是（，），则由于离心率，所以，从而双曲线的方程为，且其右焦点为（，0）把直线的方程代入双曲线的方程，消去并整理，得设，则，由弦长公式，得=6 所以，从而双曲线的方程是 5分（）由和，消去，得 根据条件，得且. .设，则，.由于以线段为直径的圆过原点，所以.即 .从而有，即. 8分 点到直线：的距离为: . 10分由 ，解得 且由 ，解得 .所以当时，取最大值，此时.因此的最大值为，此时直线的方程是. 14分6. （2009西城一模文6）在平面直角坐标系中， A为平面内一个动点，. 若（O为坐标原点），则动点A的轨迹是（ ）A. 椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 圆19. （2009西城一模文19）（14分）已知椭圆C，过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.（）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；（）设点，求的最大值. （）解：设A(x1, y1)， 因为P为AM的中点，且P的纵坐标为0，M的纵坐标为1，所以，解得， -1分又因为点A(x1, y1)在椭圆C上，所以，即，解得， 则点A的坐标为或， -3分所以直线l的方程为，或. -5分 （）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则所以， 则， -7分 当直线AB的斜率不存在时，其方程为，此时；-8分当直线AB的斜率存在时，设其方程为， 由题设可得A、B的坐标是方程组的解， 消去y得， 所以， -10分 则， 所以， 当时，等号成立, 即此时取得最大值1. -13分综上，当直线AB的方程为或时，有最大值1. -14分20.（本小题满分14分）（）解：当时，因为，所以，函数的图象不能总在直线的下方. -3分（）解：由题意，得，令，解得或， -4分当时，由，解得，所以在上是增函数，与题意不符，舍去；当时，由，与题意不符，舍去； -6分当时，由，解得，所