矩形教学设计 (2).doc

矩形教学设计一、教学目标 知识技能：掌握矩形、菱形和正方形概念、性质和判定方法，理解它们与平行四边形的区别与联系，会用这些定理进行有关的论证和计算.数学思考：经历探索矩形、菱形和正方形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.问题解决：了解矩形、菱形和正方形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握矩形、菱形和正方形的性质和判定并应用解决实际问题.情感态度：培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力 二、重难点分析 教学重点：矩形、菱形和正方形的定义性质和判定及矩形、菱形和正方形与平行四边形的联系 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的.它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承.也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用.教学难点：灵活应用矩形、菱形和正方形性质和判别在实际生活中的应用能力.平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点.因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象.在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错或多用或少用条件的错误.教学中要注意用“集合”的思想，【本文由361学习网搜集整理，小学教案】结合教科书中的关系图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服这一难点的关键.三学习者学习特征分析 学生已经学习了平行四边形的性质和判定，对于类似的问题有一定的学习精力、经验和感受，这将更有利于学生对本节课的学习.四教学过程 （一）动手操作，引入新课 1思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画1演示过程）2再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义 （二）合作交流，探索新知 1、矩形的定义、性质和判定 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形) 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象 【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？（图片3演示过程） 操作、思考、交流、归纳后得到矩形的性质 矩形性质1 矩形的四个角都是直角 矩形性质2 矩形的对角线相等 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD. 因此可以得到直角三角形的一个性质： 图1直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 例1 已知：如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知， 可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求 解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分OA=OB 又 AOB=60， OAB是等边三角形 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=24=8（cm） 例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm求AD的长及点A到BD的距离AE的长 例2（补充）图 例3（补充） 图 分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法 略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：x2+82=(x+4)2解得x=6则AD=6cm （2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AEDB ADAB，解得 AE 4.8cm 例3（补充） 已知：如图 ，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC 求证：CEEF 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AFBE，则问题解决，而证明AFBE，只要证明ABEDFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形 证明： 四边形AB