采购管理与库存控制计算题2.doc

下表数据是某商品15个月的销售额（单位：万元），请分别用二次移动平均法和指数平滑法预测下一周期的销售数量是多少？移动平均法中的跨越周期n取5，指数平滑法中的加权系数a取0.3。1. 二次移动平均法： yt+l=at+bt*l表1 某商品15个月销售额移动平均法预测数据表时间序号t实际值yi分段平均值yt（n=5）一次移动平均值Mt1二次移动平均值Mt2110021203140415051701361366180152719016682101809200194190164.810190194176.41121020018612230208194.413230212200.814240220206.815250232232214.4(数据来源：用EXCEL计算得到)现t=15，得：at=2Mt1-Mt2=2*232-214.4=249.6bt=(2/(n-1)( Mt1- Mt2)=(2/(5-1)(232-214.4)=8.8所以，移动平均线性预测模型为y15+l=249.6+8.8*l现用来预测第16周期的销售额，此时，l=1,代入上述模型，得y15+1=249.6+8.8*1=258.42. 指数平滑法：二次指数平滑法：yt+l=at+bt*l表2 某商品15个月销售额指数平滑法预测数据表时间序号t实际值yiSt1St2St3010010010011001001001002120106101.8100.543140116.2106.12102.2144150126.34112.186105.20565170139.438120.3616109.75246180151.6066129.7351115.74727190163.1246139.752122.94868210177.1872150.9825131.35889200184.0311160.8971140.220310190185.8217168.3745148.666611210193.0752175.7847156.80212230204.1527184.2951165.049913230211.9069192.5786173.308514240220.3348200.9055181.587615250229.2344209.4041189.9326(数据来源：用EXCEL计算得到)现a=15,有a15=2S151-S152=2*229.2344-209.4041=249.0647b15=(a/(1-a)( S151-S152)=0.3/0.7*(229.2344-209.4041)=8.4987所以，指数平滑时间关系预测模型为y15+1=249.0647+8.4987*1=257.5634三次指数平滑法：yt+l=at+bt*l+ ct*l2现a=15,有a15=3S151-3S152+S153=3*229.2344-3*209.4041+189.9326=249.4235b15=8.839194c15=0.032951所以，三次指数平滑预测模型为y15+1=249.4235+8.839194*1+0.032951*12=258.2956指数平滑法 1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 一次指数平滑法 设时间序列为 ，则一次指数平滑公式为： 式中 为第 t周期的一次指数平滑值； 为加权系数，0 1。 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得： 由于0 1，当 时， 0，于是上述公式变为： 由此可见 实际上是 的加权平均。加权系数分别为 ， ，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即 。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。 设一次指数平滑为 ，则二次指数平滑 的计算公式为： 若时间序列 从某时期开始具有直线趋势，