安徽省蒙城一中高二数学下学期期末考试试题 理.doc

2015年蒙城一中高二第二学期期末数学（理）试题2015-6-24 参考公式： ，,p（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数，则 （a） （b） （c） （d）2. 四个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中哪个小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强 （a）第一组 （b）第二组 （c）第三组 （d）第四组3. 下列求导运算正确的是 （a） （b）（c） （d）4下列推理中属于归纳推理且结论正确的是a设数列an的前n项和为sn.由an2n1，求出s112，s222，s332，推断：snn2b由f(x)xcos x满足f(x)f(x)对任意xr都成立，推断：f(x)xcos x为奇函数c由圆x2y2r2的面积sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积sabd由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nn，(n1)22n5平面内有4个红点和6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，则过这10个点中的两点所确定的直线中，至少过一个红点的直线的条数是a27b28c29d306 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在区间内取值的概率为，则在区间内取值的概率是 a b c d7 函数f(x)x33x1，若对于区间上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t 的最小值是 a20 b18c3 d08 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是 a b c da b c d9. 为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校中学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：喜欢数学不喜欢数学合计男131023女72027合计203050你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有 a0 b c d10f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有 aaf(b)bf(a) bbf(a)af(b)caf(a)f(b) dbf(b)f(a)二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11= 12 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a) 13.已知函数在处有极值10，则= 14已知=,则的值为 15非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有； （2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算： 其中关于运算为“融洽集”_。（写出所有“融洽集”的序号）三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：（）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：（）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：（）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.17（本题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论18. （本题满分12分）假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：234562.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？ 19（本小题满分13分）在的展开式中，前三项的系数和为201（1） 求展开式中第几项的二项式系数最大？（2） 求展开式中第几项的系数最大？20.（本题满分13分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.（）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；（）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数x的分布列和数学期望.21（本题满分13分）对于函数（）若函数在处的切线方程为，求、的值。（）设是函数的两个极值点，且，证明：.参考答案 1-5 bbdac 6-10 badba10选axf(x)f(x)，f(x)0，0.则函数在(0，)上是单调递减的，由于0ab，则.即af(b)bf(a)11. 12. 13. 18 14.1 15.16. 解：（1）种；4分（2）种；或（甲在尾）+ （甲不在尾）=120+384=504；或； 8分（3）种 12分17解：(1)选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：法一：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.法二：sin2cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.18. 解：（1）依题列表如下：12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.0回归直线方程为 （2）当时，万元19解：（1）由=201，得（3分）展开式中第6项的二项式系数最大（5分）(2) （9分）解得 （11分） 展开式中第8项的系数最大（13分）20. 解:（）设事件a=“第一次取到红球”，事件b=“第二次取到红球”由于是不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有8种方法，第二次取球是7种方法，一共的基本事件数是56，由于第一次取到红球有3种方法，第二次取球是7种方法， 2分又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法， 5分（）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数