九年级数学下册 第3章 圆 7 切线长定理课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第三章圆 7切线长定理 学习新知 如图所示 pa pb是 o的两条切线 有一天中午 一只小蜗牛放学回家 饥饿难耐 妈妈把小蜗牛喜欢吃的两份一样的美食分别放在了 o上的a b两点处 你帮小蜗牛选择一下 在相同的速度的条件下 沿路pa走还是沿路pb走能使它尽快吃到食物 问题思考 问题 pa和pb是过圆外一点p画出的圆的两条切线 如果pa pb 那么是否过圆外任意一点画出的圆的两条切线都相等呢 切线长概念 想一想 过圆外一点画圆的切线 你能画出几条 过圆外一点能画出两条圆的切线 议一议 如图所示 pa pb是 o的两条切线 a b是切点 问题 1 这个图形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 这个图形是轴对称图形 它的对称轴是点p o所在的直线 问题 2 在这个图形中你能找到相等的线段吗 因为这个图形是轴对称图形 根据其性质 对应线段相等 就可以得出pa pb 切线长概念 过圆外一点画圆的切线 这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长 知识拓展 切线与切线长的区别 它们是两个不同的概念 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 切线长定理及其证明 切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 想一想 除了刚才我们利用轴对称的性质外 你还有其他的方法对切线长定理进行证明吗 提示 根据 见切点连半径 的思路 可以构造出两个直角三角形 再根据切线的性质证明两个三角形全等就可以得出pa pb 已知 如图所示 pa pb是 o的两条切线 a b是切点 求证 pa pb 证明 连接oa ob po pa pb是 o的切线 pao pbo 90 在rt opa和rt opb中 oa ob op op rt opa rt opb pa pb 符号语言描述 若线段pa pb是 o的切线 则pa pb 知识拓展 切线长定理推论1 圆心和圆外一点的连线 平分从这点出发的两条切线的夹角 圆外切四边形边的性质 想一想 如图所示 四边形abcd的四条边都与 o相切 图中的线段之间有哪些等量关系 与同伴进行交流 证明 ah ae be bf cf cg dg dh ab cd ae be cg dg ah bf cf dh ah dh bf cf ad bc 即ab cd ad bc 借助右图进行分析 四边形abcd为圆外切四边形 根据切线长定理可得 ah ae be bf cf cg dg dh 切线长定理推论2 圆的外切四边形的两组对边之和相等 如图所示 在rt ab中 c 90 ac 10 bc 24 o是 abc的内切圆 切点分别为d e f 求 o的半径 解析 由ac bc的值利用勾股定理可以求出ab的长度 根据 见切点连半径 作出辅助线 可以得出四边形oecf是正方形 然后利用切线长定理可以列出以 o半径为未知数的方程 解方程得出半径 解 连接od oe of 则od oe of 设od r 在rt abc中 ac 10 bc 24 o分别与ab bc ca相切于点d e f od ab oe bc of ac bd be ad af ce cf 又 c 90 四边形oecf为正方形 ce cf r be 24 r af 10 r ab bd ad be af 24 r 10 r 34 2r 而ab 26 34 2r 26 r 4 即 o的半径为4 检测反馈 解析 由切线长定理可判断出a b选项均正确 易知 abp是等腰三角形 根据等腰三角形三线合一的特点 可求出ab op 故c正确 故选d 1 如图所示 pa切 o于a pb切 o于b op交 o于c 下列结论中错误的是 a 1 2b pa pbc ab opd pa2 pc po d 2 如图所示 mbc中 b 90 c 60 mb 2 点a在mb上 以ab为直径作 o与mc相切于点d 则cd的长为 a b c 2d 3 解析 在rt bcm中 tan60 bc 2 ab为 o的直径 且ab bc bc为圆o的切线 又cd也为 o的切线 cd bc 2 故选c c 3 如图所示 o与 abc的边ab ac bc分别相切于点d e f 如果ab 4 ac 5 ad 1 那么bc的长为 解析 ab ac bc都是 o的切线 ad ae bd bf ce cf ab 4 ac 5 ad 1 ae 1 bd bf 3 ce cf 4 bc bf cf 3 4 7 故填7 7 4 如图所示 pa pb de分别切 o于a b c o的半径为6cm op的长为10cm 则 pde的周长是 解析 连接oa pa pb de分别切 o于a b c点 bd cd ce ae pa pb oa ap 在直角三角形oap中 根据勾股定理 得ap 8 pde的周长为2ap 16 故填16cm